Flashcards : Trigonométrie fondamentale (34 cartes)

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1Question

Qu'est-ce que le cosinus dans un triangle rectangle ?

Réponse

Le rapport du côté adjacent à l'hypoténuse.

2Question

Qu'est-ce que le sinus dans un triangle rectangle ?

Réponse

Le rapport du côté opposé à l'hypoténuse.

3Question

Qu'est-ce que la tangente dans un triangle rectangle ?

Réponse

Le rapport du côté opposé au côté adjacent.

4Question

Quelle est la formule du cosinus de l'angle α dans le triangle ABC rectangle en B ?

Réponse

cos⁡α=ABAC\cos\alpha=\frac{AB}{AC}

5Question

Quelle est la formule du sinus de l'angle α dans le triangle ABC rectangle en B ?

Réponse

sin⁡α=BCAC\sin\alpha=\frac{BC}{AC}

6Question

Quelle est la formule de la tangente de l'angle α dans le triangle ABC rectangle en B ?

Réponse

tan⁡α=BCAB\tan\alpha=\frac{BC}{AB}

7Question

Comment exprime-t-on la tangente en fonction du sinus et du cosinus ?

Réponse

tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}

8Question

Pourquoi cosinus, sinus et tangente sont-ils positifs dans un triangle rectangle ?

Réponse

Ils sont des rapports de longueurs positives.

9Question

Pourquoi cosinus et sinus d’un angle dans un triangle rectangle sont-ils inférieurs à 1 ?

Réponse

Parce que l’hypoténuse est le plus grand côté.

10Question

Que vaut cos⁡α\cos\alpha pour deux angles complémentaires α\alpha et β\beta dans un triangle rectangle ?

Réponse

cos⁡α=sin⁡β\cos\alpha=\sin\beta.

11Question

Que vaut sin⁡α\sin\alpha pour deux angles complémentaires α\alpha et β\beta dans un triangle rectangle ?

Réponse

sin⁡α=cos⁡β\sin\alpha=\cos\beta.

12Question

Quelle est la relation fondamentale pour l’angle α\alpha ?

Réponse

cos⁡2α+sin⁡2α=1\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1.

13Question

Qu'est-ce que le cercle trigonométrique ?

Réponse

Un cercle de centre O(0,0), rayon 1, orienté dans le sens direct.

14Question

Quelle équation vérifient les coordonnées d'un point sur le cercle trigonométrique ?

Réponse

Elles vérifient x2+y2=1x^2+y^2=1.

15Question

Quelles sont les coordonnées d'un point M sur le cercle trigonométrique pour un angle α en radians ?

Réponse

Les coordonnées sont (cos⁡α;sin⁡α)(\cos \alpha; \sin \alpha).

16Question

Qu'est-ce que la mesure principale d'un angle orienté ?

Réponse

C'est l'unique mesure dans l'intervalle ]−π;π].

17Question

Que vaut toute mesure d'angle associée à θ ?

Réponse

Elle est de la forme θ+k×2π avec k∈Z.

18Question

Quelles sont les bornes du cosinus pour tout réel x ?

Réponse

Le cosinus est toujours compris entre -1 et 1.

19Question

Quelle propriété de parité caractérise le cosinus ?

Réponse

Le cosinus est une fonction paire.

20Question

Quelle propriété de parité caractérise le sinus ?

Réponse

Le sinus est une fonction impaire.

21Question

Quelle est la période des fonctions cosinus et sinus ?

Réponse

Le cosinus et le sinus sont périodiques de période 2π.

22Question

Que vaut cos⁡(π+x)\cos(\pi+x) en fonction de cos⁡x\cos x ?

Réponse

cos⁡(π+x)=−cos⁡x\cos(\pi+x) = -\cos x.

23Question

Que vaut sin⁡(π−x)\sin(\pi-x) en fonction de sin⁡x\sin x ?

Réponse

sin⁡(π−x)=sin⁡x\sin(\pi-x) = \sin x.

24Question

Que vaut cos⁡(π2+x)\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right) en fonction de sin⁡x\sin x ?

Réponse

cos⁡(π2+x)=−sin⁡x\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right) = -\sin x.

25Question

Que vaut sin⁡(π2−x)\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right) en fonction de cos⁡x\cos x ?

Réponse

sin⁡(π2−x)=cos⁡x\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \cos x.

26Question

Quel signe garde le sinus dans le deuxième quart du cercle ?

Réponse

Le sinus garde le signe du premier quart.

27Question

Quel signe prend le cosinus dans le deuxième quart du cercle ?

Réponse

Le cosinus prend le signe opposé à celui du premier quart.

28Question

Quels signes prennent le sinus et le cosinus dans le troisième quart ?

Réponse

Ils prennent les signes opposés à ceux du premier quart.

29Question

Quelle est la formule pour cos⁡(a+b)\cos(a+b) ?

Réponse

cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\cos(a+b)=\cos a\cos b - \sin a\sin b.

30Question

Quelle est la formule pour sin⁡(a+b)\sin(a+b) ?

Réponse

sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\sin(a+b)=\sin a\cos b + \cos a\sin b.

31Question

Quelle est la formule pour tan⁡(a+b)\tan(a+b) ?

Réponse

tan⁡(a+b)=tan⁡a+tan⁡b1−tan⁡atan⁡b\tan(a+b)=\frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}.

32Question

Donnez une formule de duplication pour cos⁡(2a)\cos(2a).

Réponse

cos⁡(2a)=2cos⁡2a−1=1−2sin⁡2a\cos(2a)=2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a.

33Question

Comment exprime-t-on cos⁡2a\cos^2 a en fonction de cos⁡(2a)\cos(2a) ?

Réponse

cos⁡2a=1+cos⁡(2a)2\cos^2 a=\frac{1 + \cos(2a)}{2}.

34Question

Quelle est la formule pour cos⁡(a−b)\cos(a-b) en fonction de cos⁡a\cos a, cos⁡b\cos b, sin⁡a\sin a et sin⁡b\sin b ?

Réponse

cos⁡(a−b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\cos(a-b)=\cos a\cos b + \sin a\sin b.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 20 questions sur Trigonométrie fondamentale.

1. Dans un triangle rectangle, comment définit-on le cosinus d’un angle aigu ?

2. Dans un triangle rectangle, un angle aigu possède un côté opposé de 6 cm et une hypoténuse de 10 cm. Quelle expression représente son sinus ?

Faire le QCM →

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