QCM : Trigonométrie : formules et équations — 9 questions

Question 1

1. Quelle est la valeur de $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ?

1

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

Explication

Pour l’angle $\frac{\pi}{6}$ , le sinus vaut $\frac{1}{2}$ parmi les valeurs remarquables. La valeur $\frac{\sqrt{3}}{2}$ correspond au sinus de $\frac{\pi}{3}$ .

Answer

$$\frac{1}{2}$$

Question 2

2. Quelle est la valeur de $\text{sin}(\frac{\text{π}}{6})$ sur le cercle trigonométrique ?

\frac{ oot 3}{2}

1

\frac{1}{2}

\frac{ oot 2}{2}

Explication

La valeur de $\text{sin}(\frac{\text{π}}{6})$ est $\frac{1}{2}$ , ce qui correspond à l'une des valeurs remarquables. La distracteur $\frac{ oot 3}{2}$ correspond à $\text{cos}(\frac{\text{π}}{6})$ , pas au sinus.

Answer

$$\frac{1}{2}$$

Question 3

3. Quelle valeur obtient-on pour $\sin(x+2\pi)$ lorsque $\sin(x)=\frac{3}{5}$ ?

\frac{5}{3}

\frac{2\pi+3}{5}

\frac{3}{5}

-\frac{3}{5}

Explication

Le sinus est périodique de période $2\pi$ , donc ajouter $2\pi$ ne modifie pas sa valeur. La valeur opposée apparaît lorsqu’on remplace l’angle par son opposé, et non lorsqu’on lui ajoute une période.

Answer

$$\frac{3}{5}$$

Question 4

4. Quelles sont les valeurs remarquables du cercle trigonométrique pour $\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})$ et $\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})$ ?

\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})= \text{1}

et

\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})= \text{0}

\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})= \frac{\text{√2}}{\text{2}}

et

\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})= \frac{\text{√2}}{\text{2}}

\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})= \frac{\text{√3}}{\text{2}}

et

\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})= \frac{\text{1}}{\text{2}}

\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})= \frac{\text{1}}{\text{2}}

et

\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})= \frac{\text{√3}}{\text{2}}

Explication

Les valeurs remarquables pour $\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})$ et $\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})$ sont $\frac{\text{√2}}{\text{2}}$ , ce qui correspond à la moitié de la racine carrée de 2. Les autres options donnent des valeurs incorrectes pour cet angle.

Answer

$$\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})= \frac{\text{√2}}{\text{2}}$$ et $$\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})= \frac{\text{√2}}{\text{2}}$$

Question 5

5. Quelles sont les valeurs du cosinus et du sinus à l’angle $\pi$ ?

\cos(\pi)=0

et

\sin(\pi)=1

\cos(\pi)=-1

et

\sin(\pi)=0

\cos(\pi)=0

et

\sin(\pi)=-1

\cos(\pi)=1

et

\sin(\pi)=0

Explication

Sur le cercle trigonométrique, l’angle $\pi$ correspond au point de coordonnées $(-1,0)$ , donc le cosinus vaut $-1$ et le sinus vaut $0$ . La valeur $\cos(\pi)=1$ appartient à l’angle $0$ ou $2\pi$ .

Answer

$$\cos(\pi)=-1$$ et $$\sin(\pi)=0$$

Question 6

6. Quel est le rôle principal des formules trigonométriques d’addition et de soustraction ?

Permettre de calculer les valeurs de sin et cos pour des angles composés

Définir la périodicité des fonctions sin et cos

Faciliter la résolution d’équations trigonométriques complexes

Exprimer les angles en fonction des valeurs de sin et cos

Explication

Les formules d’addition et de soustraction permettent de calculer sin et cos d’angles composés à partir de leurs valeurs pour des angles simples, ce qui est essentiel en trigonométrie. Elles ne servent pas directement à définir la périodicité ou à exprimer les angles en fonction des valeurs.

Answer

Permettre de calculer les valeurs de sin et cos pour des angles composés

Question 7

7. Si $x=\frac{\pi}{6}$ , quelle relation entre $\sin(-x)$ et $\sin(x)$ est correcte ?

\sin(-x)=-\sin(x)

\sin(-x)=\sin(x)

\sin(-x)=-\cos(x)

\sin(-x)=\cos(x)

Explication

Le sinus est une fonction impaire, ce qui signifie que son signe s’inverse lorsque l’angle devient opposé. La conservation de la valeur entre $x$ et $-x$ caractérise le cosinus, qui est une fonction paire.

Answer

$$\sin(-x)=-\sin(x)$$

Question 8

8. Quand la formule de l’angle double $\text{cos}(2a)=2\text{cos}^2(a)-1$ a-t-elle été formulée pour la première fois dans l’histoire des mathématiques ?

Au début du XIXe siècle, avec le développement de l’analyse mathématique.

Au XVIIe siècle, dans le cadre de l’étude des fonctions trigonométriques.

Au XXe siècle, avec l’avènement de l’algèbre moderne.

Au XVIIe siècle, lors des travaux de Fermat.

Explication

La formule de l’angle double pour le cosinus a été formulée au début du XIXe siècle, lors du développement de l’analyse mathématique. Elle est essentielle pour simplifier les expressions trigonométriques et résoudre des équations.

Answer

Au début du XIXe siècle, avec le développement de l’analyse mathématique.

Question 9

9. Quelle est la principale différence entre la déphasage d’une combinaison de la forme $a \cos x + b \sin x$ et la transformation en une seule fonction cosinus déphasée ?

Le déphasage est une étape utilisée uniquement pour les fonctions sinus, alors que la transformation en cosinus déphasé concerne uniquement les fonctions cosinus.

Le déphasage implique l’introduction d’un angle

\psi

pour simplifier l’expression, tandis que la transformation en cosinus déphasé ne modifie pas la forme de l’expression.

Le déphasage consiste à écrire la combinaison sous la forme

A \cos(x - \psi)

en utilisant

A=\sqrt{a^2 + b^2}

, alors que la transformation en cosinus déphasé ne nécessite pas cette étape.

Le déphasage permet de résoudre l’équation en isolant

x

, alors que la transformation en cosinus déphasé ne sert qu’à simplifier l’expression.

Explication

Le déphasage consiste à écrire $a \cos x + b \sin x$ sous la forme $A \cos(x - \psi)$ en utilisant $A=\sqrt{a^2 + b^2}$ , ce qui facilite la résolution ou l’analyse de l’expression. La transformation en cosinus déphasé est une étape spécifique de cette démarche, permettant de simplifier l’expression en un seul terme cosinus.

Answer

Le déphasage consiste à écrire la combinaison sous la forme $$A \cos(x - \psi)$$ en utilisant $$A=\sqrt{a^2 + b^2}$$, alors que la transformation en cosinus déphasé ne nécessite pas cette étape.

QCM : Trigonométrie : formules et équations — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la valeur de $\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ?

2. Quelle est la valeur de $\text{sin}(\frac{\text{π}}{6})$ sur le cercle trigonométrique ?

3. Quelle valeur obtient-on pour $\sin(x+2\pi)$ lorsque $\sin(x)=\frac{3}{5}$ ?

4. Quelles sont les valeurs remarquables du cercle trigonométrique pour $\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})$ et $\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})$ ?

5. Quelles sont les valeurs du cosinus et du sinus à l’angle $\pi$ ?

6. Quel est le rôle principal des formules trigonométriques d’addition et de soustraction ?

7. Si $x=\frac{\pi}{6}$ , quelle relation entre $\sin(-x)$ et $\sin(x)$ est correcte ?

8. Quand la formule de l’angle double $\text{cos}(2a)=2\text{cos}^2(a)-1$ a-t-elle été formulée pour la première fois dans l’histoire des mathématiques ?

9. Quelle est la principale différence entre la déphasage d’une combinaison de la forme $a \cos x + b \sin x$ et la transformation en une seule fonction cosinus déphasée ?

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QCM : Trigonométrie : formules et équations — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle est la valeur de sin⁡(π6)\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)sin(6π​) ?

2. Quelle est la valeur de sin(π6)\text{sin}(\frac{\text{π}}{6})sin(6π​) sur le cercle trigonométrique ?

3. Quelle valeur obtient-on pour sin⁡(x+2π)\sin(x+2\pi)sin(x+2π) lorsque sin⁡(x)=35\sin(x)=\frac{3}{5}sin(x)=53​ ?

4. Quelles sont les valeurs remarquables du cercle trigonométrique pour sin(π4)\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})sin(4π​) et cos(π4)\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})cos(4π​) ?

5. Quelles sont les valeurs du cosinus et du sinus à l’angle π\piπ ?

6. Quel est le rôle principal des formules trigonométriques d’addition et de soustraction ?

7. Si x=π6x=\frac{\pi}{6}x=6π​, quelle relation entre sin⁡(−x)\sin(-x)sin(−x) et sin⁡(x)\sin(x)sin(x) est correcte ?

8. Quand la formule de l’angle double cos(2a)=2cos2(a)−1\text{cos}(2a)=2\text{cos}^2(a)-1cos(2a)=2cos2(a)−1 a-t-elle été formulée pour la première fois dans l’histoire des mathématiques ?

9. Quelle est la principale différence entre la déphasage d’une combinaison de la forme acos⁡x+bsin⁡xa \cos x + b \sin xacosx+bsinx et la transformation en une seule fonction cosinus déphasée ?

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2. Quelle est la valeur de $\text{sin}(\frac{\text{π}}{6})$ sur le cercle trigonométrique ?

3. Quelle valeur obtient-on pour $\sin(x+2\pi)$ lorsque $\sin(x)=\frac{3}{5}$ ?

4. Quelles sont les valeurs remarquables du cercle trigonométrique pour $\text{sin}(\frac{\text{π}}{4})$ et $\text{cos}(\frac{\text{π}}{4})$ ?

5. Quelles sont les valeurs du cosinus et du sinus à l’angle $\pi$ ?

7. Si $x=\frac{\pi}{6}$ , quelle relation entre $\sin(-x)$ et $\sin(x)$ est correcte ?

8. Quand la formule de l’angle double $\text{cos}(2a)=2\text{cos}^2(a)-1$ a-t-elle été formulée pour la première fois dans l’histoire des mathématiques ?

9. Quelle est la principale différence entre la déphasage d’une combinaison de la forme $a \cos x + b \sin x$ et la transformation en une seule fonction cosinus déphasée ?