$$a=b\times q+r$$ avec $$0\le r<b$$
Explication
La division euclidienne exprime le dividende comme , avec un reste compris entre et . La confusion principale consiste à intervertir le quotient et le reste dans la relation.
$$b$$ est un diviseur de $$a$$ et $$a$$ est un multiple de $$b$$
Explication
Un reste nul signifie que s’écrit , donc divise et est un multiple de . La relation de divisibilité va ainsi du diviseur vers le multiple, et non l’inverse.
Son chiffre des unités est pair pour 2, égal à 0 ou 5 pour 5, et égal à 0 pour 10
Explication
La divisibilité par 2 dépend d’un chiffre des unités parmi 0, 2, 4, 6 et 8, celle par 5 de 0 ou 5, et celle par 10 de 0. La somme des chiffres n’est pas le critère utilisé pour ces trois divisibilités.
Il est divisible par 3 et par 9
Explication
Comme est divisible par 3 et par 9, le nombre dont la somme des chiffres vaut est lui-même divisible par 3 et par 9. La divisibilité par 9 implique ici celle par 3, puisque tout multiple de 9 est aussi un multiple de 3.
Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs, à savoir et lui-même. Un nombre ayant au moins trois diviseurs, comme , est composé plutôt que premier.
On élimine successivement les multiples de 2, de 3, de 5 et de 7
Explication
Le crible d’Ératosthène élimine les multiples de 2, 3, 5 et 7 afin de conserver les nombres premiers inférieurs à 100. Les nombres premiers utilisés pour le crible ne sont donc pas éliminés eux-mêmes, car ils ne sont pas leurs propres multiples distincts.
Elle consiste à l’écrire comme un produit de nombres premiers.
Explication
Un nombre non premier peut être exprimé comme un produit de facteurs qui sont tous premiers. L’écriture sous forme de somme ou l’utilisation de nombres composés ne correspond pas à cette définition.
315 par 3, puis 105 par 3, 35 par 5 et 7 par 7.
Explication
La procédure consiste à diviser 315 par 3, puis 105 par 3, 35 par 5 et 7 par 7, jusqu’à obtenir 1. Les autres suites commencent par une division différente ou utilisent un nombre qui n’est pas premier.
$$315=3^2\times5\times7$$
Explication
Les divisions successives donnent deux facteurs 3, puis un facteur 5 et un facteur 7, soit . L’écriture modifierait le nombre de facteurs 5 et ne donne pas 315.
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Qu'est-ce que la division euclidienne de a par b ?
C'est trouver deux entiers q et r tels que avec .
Que signifie un reste nul dans la division euclidienne de a par b ?
Cela signifie que b divise a.
Quels sont le dividende et le diviseur dans la division euclidienne de 47 par 6 ?
Le dividende est 47 et le diviseur est 6.
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