Trigonométrie : formules et équations

📋 Plan du Cours

1. Valeurs du cercle trigonométrique
2. Propriétés des angles
3. Formules trigonométriques
4. Équations trigonométriques
5. Déphasage d’une combinaison

📖 1. Valeurs du cercle trigonométrique

★ À maîtriser

• Les valeurs remarquables sont sin(π/6)=1/2, cos(π/6)=√3/2, sin(π/4)=√2/2, cos(π/4)=√2/2, sin(π/3)=√3/2 et cos(π/3)=1/2.

• Sur les angles 0, π/2, π, 3π/2 et 2π, le cosinus prend respectivement les valeurs 1, 0, -1, 0 et 1, tandis que le sinus prend les valeurs 0, 1, 0, -1 et 0.

Compléments

• Sur les angles 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, la tangente prend respectivement les valeurs 0, 1/√3, 1, √3 et non défini.

📖 2. Propriétés des angles

★ À maîtriser

📌 Le cosinus est une fonction paire, car cos(-x)=cos x, tandis que le sinus est une fonction impaire, car sin(-x)=-sin x.

📌 Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2π : cos(x+2π)=cos x et sin(x+2π)=sin x.

Compléments

📌 Les relations d’angles associés comprennent cos(π-x)=-cos x, sin(π-x)=sin x, cos(π+x)=-cos x et sin(π+x)=-sin x.

📌 Les relations complémentaires sont cos(π/2-x)=sin x, sin(π/2-x)=cos x, cos(π/2+x)=-sin x et sin(π/2+x)=cos x.

💡 Astuce mémo

Cosinus pair, sinus impair : cos(-x)=cos x alors que sin(-x)=-sin x.