QCM : Valeur absolue et distance — 6 questions

Question 1

1. Que représente la valeur absolue d’un réel $a$ sur une droite graduée?

La distance entre le point d’abscisse

a

et le point d’abscisse

1

Le déplacement orienté de l’origine vers le point d’abscisse

a

L’abscisse signée du point situé à la distance

a

La distance entre l’origine et le point d’abscisse

a

Explication

La valeur absolue mesure la distance entre l’origine et le point d’abscisse $a$ , donc elle est positive ou nulle. L’abscisse, en revanche, conserve son signe et peut être négative.

Answer

La distance entre l’origine et le point d’abscisse $$a$$

Question 2

2. Quelle expression donne la valeur de $|-7|$ ?

7

-(-7)

avec une valeur négative

-7

0

Explication

Comme $-7<0$ , sa valeur absolue est son opposé, donc $|-7|=-(-7)=7$ . La confusion fréquente consiste à conserver le signe négatif du nombre au lieu de prendre son opposé.

Answer

$$d(a,b)=|a-b|$$

Answer

$$d(1,5;4)=|4-1,5|=2,5$$

Answer

$$[a-r\,;\,a+r]$$

Answer

$$x∈[3\,;\,7]$$

Question 3

3. Quelle formule permet de calculer la distance entre deux réels $a$ et $b$ ?

d(a,b)=|a-b|

d(a,b)=|a+b|

d(a,b)=a-b

d(a,b)=a+b

Explication

La distance entre $a$ et $b$ est la valeur absolue de leur différence, soit $d(a,b)=|a-b|=|b-a|$ . La différence signée peut être négative, tandis qu’une distance ne dépend pas de l’ordre des points.

Question 4

4. Quelle égalité représente correctement la distance entre $1,5$ et $4$ ?

d(1,5;4)=4+1,5=5,5

d(1,5;4)=|4-1,5|=2,5

d(1,5;4)=|1,5+4|=5,5

d(1,5;4)=1,5-4=-2,5

Explication

La distance se calcule avec la valeur absolue de la différence : $d(1,5;4)=|4-1,5|=2,5$ . L’expression $1,5-4$ est une différence signée et ne représente pas directement une distance.

Question 5

5. À quel intervalle appartient $x$ lorsque $|x-a|≤r$ avec $r>0$ ?

[a-r\,;\,a+r]

]a-r\,;\,a+r]

]a-r\,;\,a+r[

[a-r\,;\,a+r[

Explication

La condition $|x-a|≤r$ signifie que la distance entre $x$ et $a$ est au plus $r$ , donc $x∈[a-r\,;\,a+r]$ . Les bornes sont incluses parce que l’inégalité comporte le symbole $≤$ .

Question 6

6. Quel intervalle est décrit par la condition $|x-5|≤2$ ?

x∈[2\,;\,8]

x∈[-2\,;\,2]

x∈[3\,;\,7]

x∈]3\,;\,7[

Explication

Ici, le centre est $5$ et le rayon vaut $2$ , donc les bornes sont $5-2=3$ et $5+2=7$ . L’intervalle est fermé, car les points situés à une distance exactement égale à $2$ sont admis.

QCM : Valeur absolue et distance — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la valeur absolue d’un réel $a$ sur une droite graduée?

2. Quelle expression donne la valeur de $|-7|$ ?

3. Quelle formule permet de calculer la distance entre deux réels $a$ et $b$ ?

4. Quelle égalité représente correctement la distance entre $1,5$ et $4$ ?

5. À quel intervalle appartient $x$ lorsque $|x-a|≤r$ avec $r>0$ ?

6. Quel intervalle est décrit par la condition $|x-5|≤2$ ?

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QCM : Valeur absolue et distance — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que représente la valeur absolue d’un réel aaa sur une droite graduée?

2. Quelle expression donne la valeur de ∣−7∣|-7|∣−7∣ ?

3. Quelle formule permet de calculer la distance entre deux réels aaa et bbb ?

4. Quelle égalité représente correctement la distance entre 1,51,51,5 et 444 ?

5. À quel intervalle appartient xxx lorsque ∣x−a∣≤r|x-a|≤r∣x−a∣≤r avec r>0r>0r>0 ?

6. Quel intervalle est décrit par la condition ∣x−5∣≤2|x-5|≤2∣x−5∣≤2 ?

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2. Quelle expression donne la valeur de $|-7|$ ?

3. Quelle formule permet de calculer la distance entre deux réels $a$ et $b$ ?

4. Quelle égalité représente correctement la distance entre $1,5$ et $4$ ?

5. À quel intervalle appartient $x$ lorsque $|x-a|≤r$ avec $r>0$ ?

6. Quel intervalle est décrit par la condition $|x-5|≤2$ ?