En additionnant les valeurs puis en divisant leur somme par n
Explication
La moyenne arithmétique se calcule en additionnant les n valeurs, puis en divisant cette somme par n : m = (1/n)∑xᵢ.
V(X) = E(X²) − E(X)²
Explication
La variance est donnée par V(X) = E(X²) − E(X)². La racine carrée de la variance correspond à l’écart-type, et non à la variance elle-même.
La même personne obtient deux mesures différentes avec un appareil imparfait
Explication
La variabilité métrologique provient des imperfections de l’appareil de mesure. Les différences liées au vivant relèvent de la variabilité biologique.
Inter-individuelle pour les dix personnes et intra-individuelle pour les mesures répétées
Explication
La variabilité inter-individuelle compare une même grandeur chez plusieurs individus. La variabilité intra-individuelle concerne plusieurs mesures réalisées chez un même individu.
L’ensemble des patients étudiés, considérés comme unités statistiques
Explication
La population est l’ensemble des individus étudiés, appelés unités statistiques. Elle constitue l’ensemble de référence de l’étude.
C’est un sous-ensemble d’une population, qui peut être représentatif ou biaisé
Explication
Un échantillon est un sous-ensemble de la population. Selon sa composition et sa méthode de sélection, il peut être représentatif ou biaisé.
La variable qualitative indique une modalité, tandis que la variable quantitative prend des valeurs numériques mesurées.
Explication
Une variable qualitative décrit l’appartenance à une modalité, alors qu’une variable quantitative prend des valeurs numériques issues de mesures.
Une variable qualitative ordinale, car les modalités suivent un ordre naturel.
Explication
La variable est qualitative ordinale, puisque ses modalités peuvent être classées naturellement de l’insatisfaction à la satisfaction.
Le nombre d’enfants dans une famille.
Explication
Le nombre d’enfants prend des valeurs que l’on peut énumérer, tandis que la température, la durée et la taille peuvent prendre toutes les valeurs d’un intervalle.
Parce que la moyenne des valeurs codées correspond à la proportion de valeurs égales à 1.
Explication
Avec le codage 0-1, la moyenne est égale à la proportion d’individus codés 1. La variable reste toutefois qualitativement binaire, même si elle peut être analysée quantitativement.
0,25, soit 25 %.
Explication
La fréquence est une proportion : 10 individus sur 40 donnent 10/40 = 0,25, soit 25 %. L’effectif correspondant est 10.
L’axe horizontal montre les modalités et la hauteur indique l’effectif ou la fréquence.
Explication
Dans un diagramme en bâtons, les modalités figurent sur l’axe horizontal, tandis que la hauteur des barres représente l’effectif ou la fréquence.
La somme des fréquences des valeurs inférieures ou égales à a.
Explication
La fonction de répartition cumule les fréquences jusqu’à a, en incluant les observations égales à a.
Dans l’histogramme, l’aire des rectangles représente la fréquence et les rectangles sont jointifs ; dans le diagramme en bâtons, la hauteur représente la fréquence et les barres sont séparées.
Explication
L’histogramme utilise des rectangles jointifs dont l’aire représente la fréquence. Le diagramme en bâtons utilise des barres séparées dont la hauteur représente la fréquence.
La valeur qui partage l’échantillon en deux parties.
Explication
La médiane est la valeur qui coupe en deux l’échantillon ordonné : une moitié des observations se trouve de part et d’autre, selon la convention applicable aux valeurs centrales.
La moyenne des carrés moins le carré de la moyenne.
Explication
La variance empirique vérifie la relation var(x) = moy(x²) − moy(x)². Elle mesure ainsi la dispersion autour de la moyenne.
Déterminer la droite y=ax+b qui passe au plus près des points
Explication
La régression linéaire cherche la droite y=ax+b qui s’approche au mieux des points du nuage. La droite ne passe pas nécessairement exactement par chaque point.
moy(xy)−moy(x)moy(y)
Explication
La covariance est définie par cov(x,y)=moy(xy)−moy(x)moy(y). Elle utilise le produit xy, contrairement à la variance qui repose sur le carré d’une seule variable.
4
Explication
La pente vaut a=cov(x,y)/var(x). Ici, a=12/3=4.
4
Explication
On applique b=moy(y)−a moy(x), soit b=10−2×3=4. L’ordonnée à l’origine est donc 4.
L’effectif observé pour une combinaison de modalités
Explication
Chaque case d’un tableau de contingence indique l’effectif observé correspondant à une combinaison des modalités des deux variables qualitatives.
[a/(a+b)]/[c/(c+d)]
Explication
Le risque relatif est RR=[a/(a+b)]/[c/(c+d)]. Il compare deux risques, tandis que l’odds ratio compare des rapports de cotes.
ad/(bc)
Explication
L’odds ratio est OR=(a/b)/(c/d)=ad/(bc). Il s’agit d’un rapport de cotes, et non d’un rapport direct de risques.
Le facteur et l’état sont indépendants
Explication
Lorsqu'OR et RR valent 1, les mesures indiquent une absence d’association entre le facteur et l’état : ils sont indépendants.
5
Explication
Avec un codage binaire 0-1, la pente est la différence des moyennes : a=moy(y)₍x=1₎−moy(y)₍x=0₎=18−13=5.
27
Explication
Pour un codage 0-1, l’ordonnée à l’origine b est la moyenne de y dans le groupe codé 0. Elle vaut donc 27.
Parce que ce codage introduit un ordre et des écarts artificiels entre les modalités
Explication
Le codage ordinal direct attribue artificiellement un ordre et des distances aux modalités. On préfère n−1 régressions binaires par rapport à une modalité de référence afin de préserver la nature qualitative.
Une variable associée à x et à y qui modifie le lien observé entre elles
Explication
Un facteur de confusion est associé à la fois à x et à y et modifie le lien observé entre ces deux variables. Il ne constitue pas nécessairement une variable intermédiaire transmettant l’effet de x sur y.
Le tabagisme peut être un facteur de confusion et l’association observée peut ne pas représenter un lien propre entre alcool et cancer
Explication
Le tabagisme est associé à l’alcoolisme et augmente le risque de cancer du poumon ; il peut donc expliquer une association apparente entre ces variables. Un facteur de confusion peut aussi amplifier ou diminuer l’effet apparent, voire créer une association inexistante.
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Comment calcule-t-on la moyenne de n valeurs ?
On divise la somme des valeurs par n.
Quelle est la moyenne des notes 12, 7, 15, 3 et 20 ?
La moyenne est 11,4.
Qu'est-ce que l'espérance d'une variable aléatoire ?
C'est la somme des produits de chaque valeur par sa probabilité.
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