QCM : Variations linéaires et fonctions affines — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur un ensemble D\mathcal{D} ?

Elle associe à chaque élément de D\mathcal{D} un réel et un seul
Elle associe à chaque élément de D\mathcal{D} deux images réelles
Elle associe à chaque réel plusieurs éléments de D\mathcal{D}
Elle associe à certains éléments de D\mathcal{D} une image choisie

Elle associe à chaque élément de $$\mathcal{D}$$ un réel et un seul

Explication

Une fonction attribue une image réelle unique à chaque nombre de son ensemble de définition. Une relation peut, elle, associer plusieurs images au même antécédent.

2. Que représente l’ensemble de définition d’une fonction ?

Les valeurs de xx pour lesquelles la fonction est définie
Les valeurs de f(x)f(x) obtenues par la fonction
Les points de la courbe situés sur l’axe des ordonnées
Les nombres qui correspondent aux images les plus grandes

Les valeurs de $$x$$ pour lesquelles la fonction est définie

Explication

L’ensemble de définition regroupe les valeurs autorisées de la variable xx. Une image est une valeur f(x)f(x), et non un ensemble de valeurs possibles de xx.

3. Quelle expression donne le taux d’accroissement de ff entre deux réels distincts aa et bb ?

f(b)−f(a)f(b)-f(a)
b−af(b)−f(a)\frac{b-a}{f(b)-f(a)}
f(a)+f(b)b+a\frac{f(a)+f(b)}{b+a}
f(b)−f(a)b−a\frac{f(b)-f(a)}{b-a}

$$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Explication

Le taux d’accroissement est le rapport entre la variation des images et la variation des variables, soit f(b)−f(a)b−a\frac{f(b)-f(a)}{b-a}. La différence f(b)−f(a)f(b)-f(a) mesure seulement la variation d’image.

4. Une fonction ff est-elle croissante sur un intervalle II lorsque, pour tous a<ba<b dans II, on a quelle relation ?

f(a)<0≤f(b)f(a)<0\leq f(b)
f(a)=f(b)+b−af(a)=f(b)+b-a
f(a)≤f(b)f(a)\leq f(b)
f(a)≥f(b)f(a)\geq f(b)

$$f(a)\leq f(b)$$

Explication

La croissance signifie que l’ordre des variables est conservé ou que les images augmentent lorsque la variable augmente. La relation inverse caractérise la décroissance.

5. Quelle condition caractérise une fonction décroissante sur un intervalle II ?

Pour a<ba<b, on a f(a)≥f(b)f(a)\geq f(b)
Pour a<ba<b, on a f(a)=f(b)f(a)=f(b)
Pour a<ba<b, on a f(a)≤f(b)f(a)\leq f(b)
Pour a<ba<b, on a f(a)≥0f(a)\geq 0

Pour $$a<b$$, on a $$f(a)\geq f(b)$$

Explication

Une fonction décroissante prend des valeurs qui diminuent ou restent égales lorsque la variable augmente. La condition f(a)≤f(b)f(a)\leq f(b) correspond à une fonction croissante.

6. Si le taux d’accroissement d’une fonction est négatif ou nul pour tous les couples de points d’un intervalle, quelle variation observe-t-on sur cet intervalle ?

La fonction est décroissante
La fonction est nécessairement constante
La fonction est croissante
La fonction n’est pas définie sur l’intervalle

La fonction est décroissante

Explication

Un taux d’accroissement négatif ou nul signifie que les images ne croissent pas lorsque les variables augmentent : la fonction est donc décroissante. Elle peut être strictement décroissante ou rester constante sur certaines portions.

7. Quelle est la représentation graphique d’une fonction affine ?

Une hyperbole
Une parabole
Un cercle
Une droite

Une droite

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Une parabole correspond notamment à une fonction du second degré, tandis qu’un cercle n’est pas le graphe d’une fonction affine.

8. Pour une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+b, comment le signe de aa détermine-t-il les variations ?

Elle est croissante lorsque aa et bb sont positifs, puis décroissante dans les autres cas
Elle est croissante si a<0a<0, décroissante si a>0a>0 et constante si b=0b=0
Elle est croissante si a>0a>0, décroissante si a<0a<0 et constante si a=0a=0
Elle est croissante si b>0b>0, décroissante si b<0b<0 et constante si b=0b=0

Elle est croissante si $$a>0$$, décroissante si $$a<0$$ et constante si $$a=0$$

Explication

Le coefficient directeur aa fixe le sens de variation : son signe indique si la droite monte, descend ou est horizontale. Le terme bb déplace la droite verticalement sans modifier ce sens.

9. Dans le modèle D(x)=−3x+225D(x)=-3x+225 et O(x)=x+45O(x)=x+45, que se passe-t-il lorsque le prix xx augmente ?

La demande diminue et l’offre augmente
La demande augmente et l’offre diminue
La demande et l’offre augmentent ensemble
La demande et l’offre diminuent ensemble

La demande diminue et l’offre augmente

Explication

Le coefficient directeur négatif de DD indique que la demande baisse quand le prix augmente, tandis que le coefficient directeur positif de OO indique que l’offre progresse. Confondre les deux évolutions revient à inverser le rôle des coefficients directeurs.

10. Pourquoi la fonction de demande D(x)=−3x+225D(x)=-3x+225 est-elle décroissante sur [0;70][0;70] ?

Son coefficient directeur est égal à −3-3
Son coefficient directeur est égal à 11
Son ordonnée à l’origine est égale à 225225
Son domaine contient des prix positifs

Son coefficient directeur est égal à $$-3$$

Explication

Une fonction affine est décroissante lorsque son coefficient directeur est négatif, ici −3-3. Le coefficient 11 caractérise plutôt la croissance de l’offre, et l’ordonnée à l’origine ne détermine pas le sens de variation.

11. Une hausse du prix entraîne-t-elle une augmentation du nombre de jeux que l’entreprise peut produire selon O(x)=x+45O(x)=x+45 ?

Non, car l’offre reste constante pour tous les prix
Non, car le coefficient directeur de l’offre vaut −3-3
Oui, car l’ordonnée à l’origine de l’offre vaut 4545
Oui, car le coefficient directeur de l’offre vaut 11

Oui, car le coefficient directeur de l’offre vaut $$1$$

Explication

Le coefficient directeur 11 est positif, donc l’offre augmente avec le prix. Le coefficient −3-3 appartient à la demande, tandis que l’ordonnée à l’origine ne suffit pas à décrire la variation.

12. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer le prix de vente idéal, sans pénurie ni surplus ?

Résoudre D(x)+O(x)=0D(x)+O(x)=0
Résoudre O(x)=0O(x)=0
Résoudre D(x)=0D(x)=0
Résoudre D(x)=O(x)D(x)=O(x)

Résoudre $$D(x)=O(x)$$

Explication

Le prix idéal égalise le nombre de jeux demandés et produits, ce qui se traduit par D(x)=O(x)D(x)=O(x). Annuler une seule fonction chercherait plutôt un zéro de la demande ou de l’offre, pas leur équilibre.

13. Quelle distinction décrit correctement une suite arithmétique et une fonction affine ?

La suite arithmétique est discrète, tandis que la fonction affine est définie sur tous les réels
La suite arithmétique est continue, tandis que la fonction affine ne possède que quelques valeurs
La suite arithmétique est toujours horizontale, tandis que la fonction affine est toujours croissante
La suite arithmétique utilise des fractions, tandis que la fonction affine utilise des entiers

La suite arithmétique est discrète, tandis que la fonction affine est définie sur tous les réels

Explication

Une suite arithmétique correspond à une sélection discrète de points, alors qu’une fonction affine est définie pour chaque réel de son domaine. La continuité, la croissance et le type de nombres utilisés ne constituent pas cette distinction fondamentale.

14. Pour f(x)=2x+1f(x)=2x+1, quel est le taux d’accroissement entre deux réels distincts aa et bb ?

Il vaut 11 pour tous les choix de aa et bb
Il dépend de la valeur de a−ba-b
Il vaut 22 pour tous les choix de aa et bb
Il vaut 2a+2b+12a+2b+1

Il vaut $$2$$ pour tous les choix de $$a$$ et $$b$$

Explication

Le taux d’accroissement d’une fonction affine est constant et égal à son coefficient directeur, ici 22. L’expression 2a+2b+12a+2b+1 n’est pas une formule de taux d’accroissement et la valeur 11 est l’ordonnée à l’origine.

15. Dans une représentation graphique, que représente le taux d’accroissement constant d’une fonction affine ?

La différence entre deux abscisses
L’ordonnée à l’origine de la droite
La valeur de la fonction en zéro
Le coefficient directeur de la droite

Le coefficient directeur de la droite

Explication

Le taux d’accroissement constant mesure la variation des ordonnées par unité de variation des abscisses et correspond donc au coefficient directeur. L’ordonnée à l’origine est la valeur obtenue lorsque l’abscisse vaut zéro, ce qui est une autre caractéristique.

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Mémorisez les réponses avec 29 flashcards sur Variations linéaires et fonctions affines.

Qu'est-ce qu'une fonction définie sur un ensemble 𝓓 ?

Une fonction associe à chaque réel x de 𝓓 un seul réel noté f(x).

Qu'est-ce que l'ensemble de définition d'une fonction ?

C'est l'ensemble 𝓓 des valeurs où la fonction est définie.

Dans l'écriture f(x), que représente x ?

x est la variable de la fonction.

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