QCM : Vecteurs dans le plan — 13 questions

Question 1

1. Quelles caractéristiques définissent un vecteur représentant un déplacement dans le plan ?

Une position, une origine et une altitude

Un angle, une masse et une vitesse

Une direction, un sens et une norme

Une origine, une extrémité et une surface

Explication

Un vecteur décrit un déplacement grâce à sa direction, son sens et sa longueur, appelée norme. Il ne désigne pas une position comme le ferait un point.

Answer

Une direction, un sens et une norme

Question 2

2. Que représente le vecteur nul $\overrightarrow{0}$ ?

Un déplacement de longueur maximale

Un déplacement de direction indéterminée

Un déplacement de sens contraire

Un déplacement de longueur nulle

Explication

Le vecteur nul correspond à un déplacement qui ne modifie pas la position et dont la longueur est nulle. Un vecteur non nul décrit au contraire un déplacement effectif.

Answer

Un déplacement de longueur nulle

Question 3

3. Quelle propriété caractérise deux vecteurs opposés comme $\overrightarrow{u}$ et $-\overrightarrow{u}$ ?

Ils ont même direction et même longueur, mais des sens contraires

Ils ont des directions et des sens contraires, mais une longueur différente

Ils ont même direction et même sens, mais des longueurs différentes

Ils ont même sens et même longueur, mais des directions différentes

Explication

Deux vecteurs opposés conservent la même direction et la même longueur, mais leurs sens sont contraires. L'opposé de $\overrightarrow{u}$ se note $-\overrightarrow{u}$ .

Answer

Ils ont même direction et même longueur, mais des sens contraires

Question 4

4. Dans quelle situation deux vecteurs sont-ils égaux, même s'ils sont placés à des endroits différents ?

Lorsqu'ils ont même direction, des sens contraires et même longueur

Lorsqu'ils ont même origine, même sens et des longueurs différentes

Lorsqu'ils ont des sens contraires et une même longueur

Lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur

Explication

L'égalité de deux vecteurs dépend de leur direction, de leur sens et de leur longueur, et non de leur emplacement. Des sens contraires caractérisent plutôt des vecteurs opposés.

Answer

Lorsqu'ils ont même direction, même sens et même longueur

Question 5

5. Qu'est-ce qui définit une translation dans le plan ?

Une rotation de tous les points autour d'un même centre

Un déplacement de tous les points selon un même vecteur

Une transformation qui modifie la longueur de chaque segment

Un déplacement d'un point autour d'une position fixe

Explication

Une translation envoie tous les points de la même façon et elle est déterminée par un vecteur. Une rotation, elle, fait intervenir un centre et un changement d'orientation.

Answer

Un déplacement de tous les points selon un même vecteur

Question 6

6. Quelle égalité traduit la relation de Chasles pour trois points $A$ , $B$ et $C$ ?

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}

\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}

\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}

Explication

La relation de Chasles enchaîne le déplacement de $A$ vers $B$ puis celui de $B$ vers $C$ pour obtenir le déplacement direct de $A$ vers $C$ . Le vecteur $\overrightarrow{AC}$ représente donc le trajet résultant.

Answer

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$$

Question 7

7. Que signifie additionner deux vecteurs dans une interprétation par déplacements ?

Enchaîner deux déplacements pour obtenir un déplacement résultant

Inverser le second déplacement avant de les combiner

Comparer deux déplacements pour mesurer leur différence

Remplacer deux directions par une longueur commune

Explication

L'addition vectorielle compose deux déplacements successifs afin de produire un déplacement résultant. Inverser le second déplacement correspondrait à introduire son opposé, ce qui relève de la soustraction.

Answer

Enchaîner deux déplacements pour obtenir un déplacement résultant

Question 8

8. Comment peut-on interpréter la soustraction de deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?

Comme l'addition de

\vec{u}

avec l'opposé de

\vec{v}

Comme la multiplication de

\vec{u}

par la longueur de

\vec{v}

Comme l'addition de

\vec{u}

avec le même vecteur

\vec{v}

Comme l'inversion de la direction de

\vec{u}

sans modifier

\vec{v}

Explication

Soustraire $\vec{v}$ revient à ajouter son opposé, ce qui s'écrit $\vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+(-\vec{v})$ . Ajouter $\vec{v}$ sans changer son sens correspondrait à une addition et non à une soustraction.

Answer

Comme l'addition de $$\vec{u}$$ avec l'opposé de $$\vec{v}$$

Question 9

9. Les points A et B ont pour coordonnées $A(3;-2)$ et $B(-1;4)$ . Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

(4;-6)

(2;-2)

(-4;6)

(-2;2)

Explication

On soustrait les coordonnées du point de départ à celles du point d’arrivée, ce qui donne $\overrightarrow{AB}=(-1-3;4-(-2))=(-4;6)$ . L’expression $\overrightarrow{BA}$ aurait les coordonnées opposées, soit $(4;-6)$ .

Answer

$$(-4;6)$$

Question 10

10. Dans un repère orthonormé, un vecteur a pour coordonnées $(-3;4)$ . Quelle est sa norme ?

5

1

7

\sqrt{7}

Explication

Dans un repère orthonormé, la norme vaut $\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ . La somme des valeurs absolues, qui donnerait $7$ , ne correspond pas à la formule de la distance euclidienne.

Answer

Oui, car leurs coordonnées sont proportionnelles avec un coefficient $$2$$.

Answer

Les vecteurs $$\overrightarrow{AB}$$ et $$\overrightarrow{AC}$$ sont colinéaires.

Answer

Parce que $$\vec{v}=2\vec{u}$$.

Question 11

11. Les vecteurs $\vec{u}=(3;5)$ et $\vec{v}=(6;10)$ sont-ils colinéaires, et pourquoi ?

Oui, car ils ont nécessairement la même longueur et le même sens.

Oui, car leurs coordonnées sont proportionnelles avec un coefficient

2

.

Non, car leurs deux premières coordonnées sont différentes.

Non, car la colinéarité exige des coordonnées identiques.

Explication

Les coordonnées de $\vec{v}$ sont obtenues en multipliant celles de $\vec{u}$ par $2$ , donc elles sont proportionnelles. La colinéarité n’impose pas des coordonnées identiques ni une même longueur.

Question 12

12. Quelle condition permet de conclure que trois points A, B et C sont alignés ?

Les vecteurs

\overrightarrow{AB}

et

\overrightarrow{AC}

sont colinéaires.

Les points A, B et C sont situés à égale distance de l’origine.

Les points A, B et C possèdent des coordonnées proportionnelles.

Les vecteurs

\overrightarrow{AB}

et

\overrightarrow{AC}

ont la même norme.

Explication

Les trois points sont alignés lorsque les vecteurs issus de A vers B et de A vers C ont la même direction, c’est-à-dire lorsqu’ils sont colinéaires. Une même norme ou une même distance à l’origine ne garantit pas que les points appartiennent à une même droite.

Question 13

13. Pourquoi les vecteurs $\vec{u}=(2;3)$ et $\vec{v}=(4;6)$ sont-ils colinéaires ?

Parce que

\vec{v}=\vec{u}+(2;3)

, sans relation de direction.

Parce que leurs normes sont nécessairement égales.

Parce que

\vec{v}=2\vec{u}

.

Parce que leurs coordonnées ont une somme identique.

Explication

Le vecteur $\vec{v}$ s’obtient en multipliant chaque coordonnée de $\vec{u}$ par $2$ , donc $\vec{v}=2\vec{u}$ et les deux vecteurs sont colinéaires. Le fait d’ajouter un vecteur ou de comparer les sommes des coordonnées ne constitue pas le critère de colinéarité.

QCM : Vecteurs dans le plan — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelles caractéristiques définissent un vecteur représentant un déplacement dans le plan ?

2. Que représente le vecteur nul $\overrightarrow{0}$ ?

3. Quelle propriété caractérise deux vecteurs opposés comme $\overrightarrow{u}$ et $-\overrightarrow{u}$ ?

4. Dans quelle situation deux vecteurs sont-ils égaux, même s'ils sont placés à des endroits différents ?

5. Qu'est-ce qui définit une translation dans le plan ?

6. Quelle égalité traduit la relation de Chasles pour trois points $A$ , $B$ et $C$ ?

7. Que signifie additionner deux vecteurs dans une interprétation par déplacements ?

8. Comment peut-on interpréter la soustraction de deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?

9. Les points A et B ont pour coordonnées $A(3;-2)$ et $B(-1;4)$ . Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

10. Dans un repère orthonormé, un vecteur a pour coordonnées $(-3;4)$ . Quelle est sa norme ?

11. Les vecteurs $\vec{u}=(3;5)$ et $\vec{v}=(6;10)$ sont-ils colinéaires, et pourquoi ?

12. Quelle condition permet de conclure que trois points A, B et C sont alignés ?

13. Pourquoi les vecteurs $\vec{u}=(2;3)$ et $\vec{v}=(4;6)$ sont-ils colinéaires ?

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QCM : Vecteurs dans le plan — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelles caractéristiques définissent un vecteur représentant un déplacement dans le plan ?

2. Que représente le vecteur nul 0→\overrightarrow{0}0 ?

3. Quelle propriété caractérise deux vecteurs opposés comme u→\overrightarrow{u}u et −u→-\overrightarrow{u}−u ?

4. Dans quelle situation deux vecteurs sont-ils égaux, même s'ils sont placés à des endroits différents ?

5. Qu'est-ce qui définit une translation dans le plan ?

6. Quelle égalité traduit la relation de Chasles pour trois points AAA, BBB et CCC ?

7. Que signifie additionner deux vecteurs dans une interprétation par déplacements ?

8. Comment peut-on interpréter la soustraction de deux vecteurs u⃗\vec{u}u et v⃗\vec{v}v ?

9. Les points A et B ont pour coordonnées A(3;−2)A(3;-2)A(3;−2) et B(−1;4)B(-1;4)B(−1;4). Quelles sont les coordonnées du vecteur AB→\overrightarrow{AB}AB ?

10. Dans un repère orthonormé, un vecteur a pour coordonnées (−3;4)(-3;4)(−3;4). Quelle est sa norme ?

11. Les vecteurs u⃗=(3;5)\vec{u}=(3;5)u=(3;5) et v⃗=(6;10)\vec{v}=(6;10)v=(6;10) sont-ils colinéaires, et pourquoi ?

12. Quelle condition permet de conclure que trois points A, B et C sont alignés ?

13. Pourquoi les vecteurs u⃗=(2;3)\vec{u}=(2;3)u=(2;3) et v⃗=(4;6)\vec{v}=(4;6)v=(4;6) sont-ils colinéaires ?

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2. Que représente le vecteur nul $\overrightarrow{0}$ ?

3. Quelle propriété caractérise deux vecteurs opposés comme $\overrightarrow{u}$ et $-\overrightarrow{u}$ ?

6. Quelle égalité traduit la relation de Chasles pour trois points $A$ , $B$ et $C$ ?

8. Comment peut-on interpréter la soustraction de deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?

9. Les points A et B ont pour coordonnées $A(3;-2)$ et $B(-1;4)$ . Quelles sont les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

10. Dans un repère orthonormé, un vecteur a pour coordonnées $(-3;4)$ . Quelle est sa norme ?

11. Les vecteurs $\vec{u}=(3;5)$ et $\vec{v}=(6;10)$ sont-ils colinéaires, et pourquoi ?

13. Pourquoi les vecteurs $\vec{u}=(2;3)$ et $\vec{v}=(4;6)$ sont-ils colinéaires ?