Flashcards : Vecteurs et géométrie de l’espace (13 cartes)

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1Question

Quelles caractéristiques définissent le vecteur associé à la translation de A vers B ?

Réponse

Sa direction, son sens de A vers B et sa norme égale à la longueur AB.

2Question

Pour quels points ABDC est-il un parallélogramme ?

Réponse

Lorsque $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ .

3Question

Quelle égalité vectorielle exprime la relation de Chasles pour A, B et C ?

Réponse

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ .

4Question

Quand deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils colinéaires ?

Réponse

Lorsqu’il existe un réel $k$ tel que $\vec{v}=k\vec{u}$ .

5Question

Quelle condition caractérise l’alignement de trois points A, B et C ?

Réponse

Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.

6Question

Quelle condition caractérise le parallélisme des droites (AB) et (CD) ?

Réponse

Les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires.

7Question

Quand $\vec{w}$ est-il une combinaison linéaire de $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?

Réponse

Lorsqu’il existe deux réels $\alpha$ et $\beta$ tels que $\vec{w}=\alpha\vec{u}+\beta\vec{v}$ .

8Question

Quelle condition définit l’indépendance linéaire de trois vecteurs ?

Réponse

La relation linéaire nulle impose que tous les coefficients soient nuls.

9Question

Combien de points M vérifient $\overrightarrow{OM}=\vec{u}$ pour un point O et un vecteur $\vec{u}$ donnés ?

Réponse

Un unique point M.

10Question

À combien de vecteurs peut-on généraliser la notion de combinaison linéaire ?

Réponse

À trois, quatre vecteurs ou davantage.

11Question

Dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH, comment exprimer $\overrightarrow{AG}$ avec $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{BF}$ et $\overrightarrow{FG}$ ?

Réponse

$\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FG}$ .

12Question

Dans le tétraèdre ABCD, quelle combinaison de $\overrightarrow{DB}$ et $\overrightarrow{DC}$ définit $\overrightarrow{DR}$ ?

Réponse

$\overrightarrow{DR}=\frac{1}{4}\overrightarrow{DB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{DC}$ .

13Question

Quels vecteurs faut-il combiner pour exprimer $\overrightarrow{IJ}$ dans l’exercice ?

Réponse

$\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{AD}$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 10 questions sur Vecteurs et géométrie de l’espace.

1. Dans l’exercice géométrique considéré, quelle opération est demandée pour étudier les vecteurs de la figure ?

2. Quelle condition géométrique équivaut à l’égalité $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ ?

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