Vecteurs et géométrie de l’espace

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs et opérations dans l’espace
2. Colinéarité et parallélisme
3. Combinaisons linéaires de vecteurs
4. Liberté et indépendance linéaire

📖 1. Vecteurs et opérations dans l’espace

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur : Associé à la translation qui transforme A en B, le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est caractérisé par sa direction, son sens de A vers B et sa norme égale à la longueur AB.

★ À maîtriser

📌 Pour quatre points A, B, C et D, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ si et seulement si ABDC est un parallélogramme.

📐 Formule - La relation de Chasles s’écrit $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

Compléments

📌 Pour tout point O et tout vecteur $\vec{u}$ de l’espace, il existe un unique point M tel que $\overrightarrow{OM}=\vec{u}$.

📖 2. Colinéarité et parallélisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Colinéarité : Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires s’il existe un réel k tel que $\vec{v}=k\vec{u}$.

📝 Points essentiels

📌 Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.