Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Formes du trinôme et parabole
2. Discriminant et résolution
3. Somme et produit des racines
4. Factorisation selon le discriminant

📖 1. Formes du trinôme et parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Un polynôme du second degré est une expression de la forme $ax^2+bx+c$, où $a$, $b$ et $c$ sont réels et $a\ne 0$.

★ À maîtriser

• La forme réduite d’un polynôme du second degré est $P(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne 0$.

📐 Formule - La forme canonique est $P(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=P(\alpha)$.

📐 Formule - La courbe de la fonction $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne 0$, est une parabole de sommet $S(\alpha;\beta)$, où $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

Compléments

• Lorsqu’elle existe, la forme factorisée d’un trinôme est $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$, où $x_1$ et $x_2$ sont ses racines.

📖 2. Discriminant et résolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant : Le discriminant de l’équation $ax^2+bx+c=0$ est le nombre $\Delta=b^2-4ac$.