Quelles propriétés ont les segments orientés représentant un même vecteur de l’espace ?
Ils ont la même direction, le même sens et la même longueur.
Comment définir la somme de et ?
C’est lorsque est un parallélogramme.
Quelle égalité exprime la relation de Chasles pour , et ?
.
Comment le signe de modifie-t-il le sens de par rapport à ?
Le sens est identique si et contraire si .
Quand deux vecteurs sont-ils colinéaires ?
Lorsque l’un est un multiple réel de l’autre.
Comment caractérise-t-on la droite (AB) à l’aide de ?
pour un réel .
Quel rôle joue pour la droite (AB) ?
C’est un vecteur directeur.
Quelle condition caractérise le parallélisme de deux droites de l’espace ?
Leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.
Quels points permettent de définir le plan (ABC) dans l’espace ?
Trois points non alignés A, B et C.
Comment caractérise-t-on le plan (ABC) à l’aide de ?
, avec des réels et .
Quand deux plans définis par le même couple de vecteurs non colinéaires sont-ils parallèles ?
Ils sont parallèles.
Quelles sont les deux positions possibles de deux droites distinctes de l’espace ?
Elles sont coplanaires ou non coplanaires.
Quelle est l’intersection de deux plans sécants de l’espace ?
Une droite.
Qu’est-ce qu’une base de l’espace ?
Un triplet de vecteurs non coplanaires.
Quand trois vecteurs de l’espace sont-ils coplanaires ?
Quand l’un d’eux est une combinaison linéaire des deux autres.
Comment un vecteur se décompose-t-il dans une base de l’espace ?
De façon unique comme combinaison linéaire des trois vecteurs de la base.
De quels éléments se compose un repère de l’espace ?
D’un point O et d’une base de l’espace.
Quand deux vecteurs sont-ils colinéaires selon leurs coordonnées ?
Lorsque leurs coordonnées sont proportionnelles.
Quelle condition vectorielle caractérise l’alignement de A, B et C ?
et sont colinéaires.
Quelle condition vectorielle caractérise le parallélisme de (AB) et (CD) ?
et sont colinéaires.
Quel premier test effectue-t-on pour vérifier si trois vecteurs sont coplanaires ?
On vérifie si deux des vecteurs sont colinéaires.
Que cherche-t-on si deux des trois vecteurs ne sont pas colinéaires ?
On cherche à exprimer le troisième comme combinaison linéaire des deux autres.
Que prouve une solution au système utilisé pour tester trois vecteurs ?
La coplanarité des trois vecteurs.
Comment la translation de vecteur définit-elle l’image d’un point ?
est un parallélogramme.
Quel point est associé à et à un point par ?
L’unique point vérifiant .
Quand le vecteur est-il nul et comment se note-t-il ?
Lorsque et sont confondus ; il se note .
Quelle est la règle de distributivité de la multiplication scalaire sur une somme de vecteurs ?
À quels vecteurs le vecteur nul est-il colinéaire ?
À tous les vecteurs.
Quelles conditions déterminent un unique plan noté ?
Un point A et deux vecteurs non colinéaires et .
Quel rôle jouent et dans le plan ?
Ce sont des vecteurs directeurs du plan.
Comment montrer que M appartient au plan (ABC), avec A, B et C non alignés ?
Exprimer comme une combinaison linéaire de et .
Comment peut-on montrer que deux plans sont parallèles à l’aide de leurs vecteurs directeurs ?
Montrer que deux vecteurs directeurs non colinéaires de l’un sont respectivement colinéaires à deux vecteurs directeurs non colinéaires de l’autre.
Quand des objets mathématiques sont-ils coplanaires ?
Lorsqu’ils appartiennent à un même plan.
Quelle propriété caractérise deux droites non coplanaires ?
Elles sont disjointes et ne sont contenues dans aucun même plan.
Dans le cube ABCDEFGH, en quel point les droites (EG) et (FG) se coupent-elles ?
En G.
Dans le parallélépipède rectangle ABCDEFGH, suivant quelle droite les plans (BCG) et (BCE) se coupent-ils ?
Suivant (BC).
Que représentent les coordonnées x, y et z de M dans (O ; i, j, k) ?
Elles vérifient .
Quelle est la formule des coordonnées du milieu de [AB] ?
.
Quelles sont les coordonnées de pour A et B donnés ?
.
Comment calculer les coordonnées de et de ?
et .
Quel premier test effectue-t-on pour vérifier si A, B, C et D sont coplanaires ?
On vérifie si deux de , et sont colinéaires.
Teste tes connaissances avec un QCM de 21 questions sur Vecteurs et géométrie de l’espace.
1. Deux segments orientés représentent le même vecteur de l’espace sous quelle condition ?
2. Deux vecteurs sont représentés par et . Si l’on construit le parallélogramme , quel vecteur représente leur somme ?
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