Vecteurs et géométrie de l’espace

📋 Plan du Cours

1. Vecteurs de l’espace et opérations
2. Colinéarité des vecteurs
3. Caractérisations des droites et plans
4. Parallélisme et positions relatives
5. Bases et repères de l’espace
6. Coordonnées et coplanarité

📖 1. Vecteurs de l’espace et opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur de l’espace : Un vecteur de l’espace est représenté par des segments orientés égaux, qui ont la même direction, le même sens et la même longueur.
• Somme de vecteurs : La somme de $\vec{u}=\overrightarrow{AB}$ et $\vec{v}=\overrightarrow{AC}$ est le vecteur $\overrightarrow{AD}$ lorsque ABDC est un parallélogramme.
• Vecteur nul : Le vecteur $\overrightarrow{AB}$ est nul lorsque A et B sont confondus, et se note $\vec{0}$.

★ À maîtriser

📌 Pour tous points A, B et C de l’espace, la relation de Chasles donne $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

📐 Formule - Pour un vecteur non nul $\vec{u}$ et un réel non nul k, le vecteur $k\vec{u}$ a la même direction que $\vec{u}$, le même sens si k est positif et le sens contraire si k est négatif, et sa norme vérifie $\|k\vec{u}\|=|k|\|\vec{u}\|.$

Compléments