Suites et limites

📋 Plan du Cours

1. Limites infinies des suites
2. Limite finie et convergence
3. Suites divergentes et oscillantes
4. Opérations de somme et produit
5. Limites d’un quotient
6. Lever les formes indéterminées

📖 1. Limites infinies des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite +∞ : Une suite $(u_n)$ tend vers $+\infty$ lorsque, pour tout réel $A>0$, il existe un entier $n_0$ tel que, pour tout $n\ge n_0$, $u_n>A$.
• Algorithme de seuil : Un algorithme de seuil détermine un rang à partir duquel tous les termes d’une suite croissante de limite infinie dépassent un réel fixé, ou tous les termes d’une suite décroissante de limite infinie sont inférieurs à ce réel.

★ À maîtriser

• On a $\lim_{n\to+\infty}\sqrt n=+\infty$ et, pour tout réel $k\ge1$, $\lim_{n\to+\infty}n^k=+\infty$.

Compléments

• Si une suite tend vers $+\infty$, son opposée tend vers $-\infty$ ; par exemple, $-n^2$ tend vers $-\infty$.

💡 Astuce mémo

+∞ : les termes dépassent tout seuil ; −∞ : ils restent sous tout seuil.

📖 2. Limite finie et convergence

🔑 Notions clés & Définitions