Flashcards : Vecteurs et géométrie de l’espace (50 cartes)

En quelle année Descartes publie-t-il La Géométrie ?

Quel lien Descartes établit-il dans La Géométrie ?

Comment se caractérise le vecteur $\overrightarrow{AB}$ ?

Quand deux vecteurs sont-ils égaux ?

Combien de représentants possède une translation donnée ?

Que signifie $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}$ pour le quadrilatère ABDC ?

Quelle relation vectorielle exprime la relation de Chasles pour A, B et C ?

À quelle condition deux vecteurs sont-ils colinéaires ?

Comment exprimer la colinéarité de $\vec u$ et $\vec v$ avec un réel ?

Quelle condition vectorielle équivaut à l’alignement de $A$, $B$ et $C$ ?

Quelle condition sur les vecteurs directeurs caractérise deux droites parallèles ?

À quelle condition trois vecteurs, dont deux non colinéaires, sont-ils coplanaires ?

Quels points M forment le plan passant par A et dirigé par $\vec u$ et $\vec v$ non colinéaires ?

Qu’engendrent trois points non alignés dans l’espace ?

Comment s’écrit une combinaison linéaire de vecteurs $\vec u_1,\ldots,\vec u_n$ ?

Quelle condition définit l’indépendance linéaire de vecteurs ?

Quelles propriétés définissent une base du plan ?

Combien de vecteurs indépendants forme une base de l’espace ?

Quelles positions relatives deux droites de l’espace peuvent-elles avoir ?

Que garantit la colinéarité des vecteurs directeurs de deux droites ?

Quelles positions une droite peut-elle occuper par rapport à un plan de l’espace ?

Que permet de conclure la coplanarité des vecteurs directeurs d’une droite et d’un plan ?

Quelles positions relatives deux plans de l’espace peuvent-ils avoir ?

Quelle condition sur les vecteurs de base rend deux plans parallèles ?

Que deviennent deux plans parallèles ayant un point commun ?

Que deviennent les droites d’intersection de deux plans parallèles avec un troisième plan ?

Quelles droites sont parallèles à la droite d’intersection de deux plans sécants ?

Vers quelle période des systèmes d’équations linéaires apparaissent-ils en Égypte ancienne et en Mésopotamie ?

Quel rôle les méthodes empiriques de résolution remplissent-elles dans l’Égypte ancienne et la Mésopotamie ?

Quel ouvrage Euclide rédige-t-il vers -300 av. J.-C. ?

Quels domaines les Éléments d’Euclide posent-ils en bases ?

Quel auteur et quel ouvrage sont associés à la naissance de l’algèbre au IXe siècle ?

Quelle méthode de résolution des systèmes linéaires développe Gauss au XIXe siècle ?

Que signifie $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ pour ABDC ?

Quelle est la norme de $k\vec u$ ?

De quoi dépend le sens de $k\vec u$ par rapport à $\vec u$ ?

À quels vecteurs le vecteur nul est-il colinéaire ?

Comment caractériser les points $M$ de la droite passant par $A$, de directeur non nul $\vec u$ ?

Avec quels vecteurs le vecteur nul est-il toujours coplanaire ?

Quelle propriété de coplanarité vaut pour deux vecteurs quelconques ?

À quelle condition les points A, B, C et D sont-ils coplanaires ?

Que forment deux vecteurs non nuls et libres dans l’espace ?

Que forment trois vecteurs non nuls et libres dans l’espace ?

Que peut-on conclure de quatre vecteurs non nuls dans l’espace ?

Que garantit la non-colinéarité de $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ si A, B, C et D sont coplanaires ?

Quelle est la position des droites (AB) et (CD) si A, B, C et D ne sont pas coplanaires ?

Que devient une droite parallèle à un plan si elle a un point commun avec lui ?

Que conclure si le vecteur directeur d’une droite et les deux vecteurs directeurs d’un plan ne sont pas coplanaires ?

Quelle condition sur les vecteurs de base rend deux plans sécants ?

Que peut-on affirmer d’une droite sécante à un plan parmi deux plans parallèles ?