QCM : Vecteurs et repérage en seconde — 10 questions

Explication

Un repère du plan est formé d’une origine O et de deux vecteurs qui définissent les axes et leurs unités. Ces vecteurs doivent être non colinéaires : des vecteurs colinéaires produisent des axes superposés, et non perpendiculaires ; la description par trois points n’est pas celle d’un repère.

Explication

Un repère orthogonal a des axes perpendiculaires. Un repère orthonormé est orthogonal et ses deux vecteurs ont une norme égale à 1 ; cette condition de norme unitaire n’est donc pas exigée pour tout repère orthogonal.

Explication

Les coordonnées d’un vecteur sont celles du point obtenu lorsqu’un représentant de ce vecteur est placé à l’origine du repère. Elles ne correspondent pas au point d’arrivée du repère, au point de départ initial ou à deux origines.

Explication

La lecture graphique décompose le déplacement selon l’axe des abscisses puis celui des ordonnées, en tenant compte des signes. Un déplacement vers la gauche donne une abscisse négative, tandis qu’un déplacement vers la droite donne une abscisse positive. Le déplacement vertical se lit selon l’axe des ordonnées et le déplacement horizontal selon l’axe des abscisses. Les axes d’un repère sont définis par deux vecteurs non colinéaires.

Explication

Un repère du plan est constitué d'une origine et de deux vecteurs non colinéaires qui servent à définir les axes et leurs unités. La première option décrit précisément cette définition, contrairement aux autres qui évoquent d'autres concepts géométriques.

Explication

Un repère du plan est défini par un triplet comprenant une origine et deux vecteurs non colinéaires, qui déterminent les axes et leurs unités. La paire de points ou la matrice ne suffisent pas à définir un repère complet.

Explication

Le rôle principal d’un repère du plan est de fournir un système de coordonnées permettant de localiser précisément des points. Les autres options concernent des opérations ou des mesures qui ne définissent pas le rôle fondamental du repère.

Explication

Les vecteurs sont colinéaires s'il existe un réel k tel que \vec u = k \vec v, ce qui signifie qu'ils ont la même ou la même direction, mais pas nécessairement la même norme. Un déterminant nul indique que le produit croisé des coordonnées est nul, ce qui est une condition équivalente à la colinéarité dans le plan.

Explication

La formule du milieu montre que ses coordonnées sont la moyenne des coordonnées des extrémités, ce qui situe le point exactement à mi-chemin. La moyenne ne donne pas la longueur du segment, ni ne concerne la position par rapport à l’origine ou la parallélisme.

Explication

Le milieu d’un segment se trouve en faisant la moyenne des coordonnées des extrémités, soit $\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$. La première option est correcte car elle correspond à cette formule, tandis que les autres ne donnent pas le point médian.