QCM : Vecteurs et repères du plan (12 questions)

Explication

L’image D est caractérisée par le fait que les segments [AD] et [BC] ont le même milieu. La confusion entre [AD] et [CD], ou le choix des segments [AB] et [CD], ne respecte pas cette caractérisation.

Explication

La translation qui envoie A sur B est appelée translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$. Le vecteur $\overrightarrow{BA}$ inverse le sens du déplacement, tandis que B et [AB] ne désignent pas le vecteur de translation.

Explication

Un vecteur $\overrightarrow{AB}$ a pour direction celle de la droite (AB), pour sens celui de A vers B et pour norme la longueur du segment [AB]. La direction n’est pas un sens, et la norme est une longueur, non une droite.

Explication

Deux vecteurs non nuls sont égaux lorsqu’ils ont la même direction, le même sens et la même norme, même si leurs points d’origine et d’extrémité diffèrent. Des origines ou extrémités communes ne sont pas requises, et une norme ou une direction seule ne suffit pas.

Explication

L’égalité $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ caractérise le parallélogramme ABDC. ABCD et ACBD changent l’ordre des sommets, tandis que la perpendicularité des diagonales n’est pas impliquée.

Explication

L’égalité $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{HT}$ permet de caractériser MATH comme un parallélogramme. L’égalité avec $\overrightarrow{TH}$ inverse le sens du vecteur, tandis que les autres associations ne correspondent pas aux côtés opposés visés.

Explication

Lorsque $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}$, les deux déplacements de A à I puis de I à B sont égaux, ce qui caractérise I comme milieu de [AB]. Les segments [AI] et [IB] n’ont pas I pour milieu, et l’égalité avec un vecteur opposé ne donne pas cette caractérisation.

Explication

Une base du plan est formée de deux vecteurs qui n’ont pas la même direction. Des sens ou des longueurs différents ne changent pas le fait que ces vecteurs ont ici la même direction.

Explication

Un repère comprend l’origine O et une base $(\vec{i},\vec{j})$, les vecteurs étant définis par $\overrightarrow{OI}$ et $\overrightarrow{OJ}$. Omettre O, choisir des vecteurs de même direction ou supprimer les vecteurs ne respecte pas cette définition.

Explication

On soustrait les coordonnées de A à celles de B : $(-4-2,\ 5-(-3))=(-6,8)$. Inverser l’ordre donne $(6,-8)$, additionner les ordonnées donne $(-6,2)$, et additionner les coordonnées des points donne $(-2,2)$.

Explication

Dans une même base, deux vecteurs sont égaux lorsque leurs deux coordonnées correspondantes sont égales, donc ici $k=-2$. La valeur 3 ne vérifie que l’abscisse, tandis que 2 et −3 ne correspondent pas à l’ordonnée de $\vec{u}$.

Explication

Les coordonnées du milieu sont les moyennes des abscisses et des ordonnées : $((-2+6)/2,\ (4+(-2))/2)=(2,1)$. $(4,2)$ oublie la division par deux, $(-8,6)$ utilise des différences, et $(1,2)$ échange les coordonnées obtenues.