QCM : Analyse des hyperboles, asymptotes et fonctions rationnelles — 5 questions

Question 1

1. Pour l’hyperbole $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$ passant par les points $A(1;4)$ et $B(3;2)$, quelle méthode permet de déterminer $a$ et $b$ ?

Utiliser seulement la condition $x=2$ pour obtenir directement $a$

Remplacer les coordonnées des deux points dans l’expression puis résoudre le système obtenu

Calculer uniquement l’asymptote horizontale puis en déduire $b$

Lire $a$ et $b$ à partir des coordonnées des points sans écrire d’équation

Explication

On impose les deux points dans l’expression de l’hyperbole, ce qui fournit deux équations à deux inconnues. La résolution de ce système donne ensuite les valeurs de $a$ et $b$.

Answer

Remplacer les coordonnées des deux points dans l’expression puis résoudre le système obtenu

Question 2

2. Pour la courbe $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$, quelles sont ses asymptotes ?

Une asymptote verticale $x=2$ et une asymptote horizontale $y=a$

Une seule asymptote horizontale $y=2$

Deux asymptotes obliques données par les points imposés

Une asymptote verticale $x=a$ et une asymptote horizontale $y=2$

Explication

La valeur interdite du dénominateur donne l’asymptote verticale $x=2$. Le quotient des coefficients dominants donne l’asymptote horizontale $y=a$.

Answer

Une asymptote verticale $x=2$ et une asymptote horizontale $y=a$

Question 3

3. Pour déterminer les points d’intersection entre l’hyperbole $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$ et la droite $y=mx$, quelle opération faut-il effectuer ?

Tracer les deux courbes sans calcul pour compter les intersections

Comparer directement les coefficients de $x$ dans les deux expressions

Remplacer $y$ par $mx$ puis résoudre l’équation obtenue en $x$

Résoudre uniquement $mx=0$ pour trouver les abscisses communes

Explication

On impose l’égalité des deux expressions de $y$, ce qui conduit à une équation en $x$. Les solutions trouvées donnent ensuite les points d’intersection via $y=mx$.

Answer

Remplacer $y$ par $mx$ puis résoudre l’équation obtenue en $x$

Question 4

4. Pour la fonction rationnelle $g(x)=\dfrac{3+2x}{x-1}$, quel énoncé est exact ?

Son asymptote horizontale est $y=1$ car le dénominateur vaut 1

Son domaine exclut $x=1$ et ses asymptotes sont $x=1$ et $y=2$

Son domaine exclut $x=2$ et ses asymptotes sont $x=2$ et $y=3$

Son zéro est obtenu en résolvant $x-1=0$

Explication

Le dénominateur s’annule en $x=1$, donc cette valeur est exclue du domaine et donne l’asymptote verticale. Le rapport des termes dominants vaut $2$, d’où l’asymptote horizontale $y=2$.

Answer

Son domaine exclut $x=1$ et ses asymptotes sont $x=1$ et $y=2$

Question 5

5. Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$, que permet de conclure le signe de $a$ sur les variations ?

Si $a>0$, la fonction croît ; si $a<0$, elle décroît

La fonction croît seulement lorsque $b>0$

Le signe de $a$ n’influence pas les variations

Si $a>0$, la fonction décroît ; si $a<0$, elle croît

Explication

Le coefficient directeur $a$ détermine le sens de variation de la droite. Un coefficient positif entraîne une croissance, tandis qu’un coefficient négatif entraîne une décroissance.

Answer

Si $a>0$, la fonction croît ; si $a<0$, elle décroît

QCM : Analyse des hyperboles, asymptotes et fonctions rationnelles — 5 questions

Questions et réponses du QCM

1. Pour l’hyperbole $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$ passant par les points $A(1;4)$ et $B(3;2)$, quelle méthode permet de déterminer $a$ et $b$ ?

2. Pour la courbe $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$, quelles sont ses asymptotes ?

3. Pour déterminer les points d’intersection entre l’hyperbole $y=\dfrac{ax+b}{x-2}$ et la droite $y=mx$, quelle opération faut-il effectuer ?

4. Pour la fonction rationnelle $g(x)=\dfrac{3+2x}{x-1}$, quel énoncé est exact ?

5. Pour une fonction affine $f(x)=ax+b$, que permet de conclure le signe de $a$ sur les variations ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Anthropologie de la maladie et de la santé

Programme seconde et début première

Enseignement du vocabulaire primaire

Techniques de pose du système de drainage

Introduction au Contrôle et Usage des Armes

Gestion de la Sécurité Sociale et Carte Vitale

Crée tes propres QCM