Fiche de révision : Choix du consommateur et budget

📋 Plan du Cours

1. Ménages, consommation et épargne
2. Valeur utilité et préférences
3. Hypothèses sur les préférences
4. Fonction et utilité marginale
5. Contrainte budgétaire et choix
6. Pente et arbitrage budgétaire
7. Préférences et courbes d’indifférence
8. Taux marginal de substitution
9. Équilibre du consommateur
10. Optimalité selon les prix relatifs
11. Résolution par substitution
12. Fonctions de demande individuelle
13. Sensibilité du choix au revenu
14. Effets d’une variation de prix
15. Décomposition selon Slutsky

📖 1. Ménages, consommation et épargne

🔑 Notions clés & Définitions

• Ménage : Insee - Ensemble des occupants d’un même logement, sans qu’ils soient nécessairement parents, et pouvant être composé d’une seule personne.
• Revenu disponible : Revenu d’un ménage après déduction des impôts et des cotisations.
• Épargne : Selon l’Insee, l’épargne est la part du revenu disponible, ou du revenu disponible ajusté, qui n’est pas utilisée en dépense de consommation finale, ou en consommation finale effective.
• Consommation des ménages : Selon l’Insee, la consommation des ménages comprend leurs dépenses de consommation et les consommations individualisables incluses dans la dépense de consommation finale des administrations.

★ À maîtriser

• Les trois motifs traditionnels d’épargne sont :
  • l’épargne de liquidité, qui finance les dépenses courantes entre deux versements de revenu
  • l’épargne d’accumulation, qui constitue un patrimoine pour accroître les revenus futurs ou réaliser une plus-value
  • l’épargne de précaution, qui fait face à l’incertitude conjoncturelle

Compléments

• Le ménage est traité comme un décideur unique et une « boîte noire » : l’analyse porte sur ses décisions et ses flux entrants et sortants, sans étudier la répartition interne de la consommation ni qui travaille.

• La dépense de consommation des ménages couvre les dépenses qu’ils supportent directement, notamment les parts à leur charge des dépenses de santé, d’éducation et de logement après remboursements, ainsi que les loyers imputés des propriétaires occupants.

📌 L’épargne brute des ménages comprend les achats de logements, traités comme des investissements, et l’épargne financière, qui correspond à leur capacité de financement.

💡 Astuce mémo

L’épargne de précaution protège l’avenir incertain ; l’épargne d’accumulation construit un patrimoine.

📖 2. Valeur utilité et préférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur utilité : Théorie qui explique la valeur d’un bien par son utilité, c’est-à-dire la satisfaction qu’il procure à celui qui le possède.
• Fonction d’utilité : Relation qui synthétise les préférences propres à un consommateur en associant un niveau d’utilité à chaque panier de biens consommé, sans mesurer exactement sa satisfaction.

★ À maîtriser

• Jevons, Menger et Walras fondent la théorie moderne de l’utilité entre 1870 et 1874, en concevant l’utilité comme la mesure du niveau de satisfaction procuré par la consommation d’un bien.

📌 L’utilité cardinale cherche à mesurer précisément la satisfaction, tandis que l’utilité ordinale classe les biens selon les préférences sans quantifier exactement cette satisfaction.

Compléments

• Dans La Richesse des nations (1776), Adam Smith formule le paradoxe de l’eau et du diamant : l’eau est très utile mais a peu de valeur, tandis que le diamant a beaucoup de valeur.

• En 1751, l’abbé Galiani propose d’expliquer la valeur par l’utilité et la rareté : l’eau, très utile mais abondante, a peu de valeur, tandis que la rareté du diamant contribue à sa valeur.

• Smith et les classiques expliquent la valeur par le travail nécessaire à la production : l’eau est facile à obtenir tandis qu’un diamant taillé exige des heures de travail, mais cette explication est contestable car l’eau requiert aussi du travail de traitement et d’acheminement.

📖 3. Hypothèses sur les préférences

★ À maîtriser

• La complétude signifie que le consommateur peut comparer tous les paniers possibles et préfère A à B, préfère B à A ou est indifférent entre A et B.

📌 La transitivité impose que si le consommateur préfère A à B et B à C, alors il préfère A à C.

📌 La non-satiété suppose que le consommateur préfère toujours consommer davantage plutôt que moins, même si certains biens comme la pollution sont exclus de l’analyse parce qu’ils contredisent cette hypothèse.

Compléments

• Les hypothèses de complétude, de transitivité et de non-satiété ne déterminent pas les préférences du consommateur, mais leur imposent un caractère raisonnable et rationnel.

📖 4. Fonction et utilité marginale

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’utilité : Associe à chaque panier de biens un niveau de satisfaction et représente les préférences de manière ordinale.
• Utilité marginale : Mesure le supplément d’utilité que le consommateur retire de la consommation d’une unité supplémentaire d’un bien.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour deux biens x et y, une fonction d’utilité croissante et concave vérifie $\frac{\partial U}{\partial x}>0,\quad \frac{\partial U}{\partial y}>0,\quad \frac{\partial^2 U}{\partial x^2}\leq 0,\quad \frac{\partial^2 U}{\partial y^2}\leq 0$.

📌 La loi de l’utilité marginale décroissante affirme que l’utilité marginale est strictement positive et diminue lorsque la quantité consommée augmente.

Compléments

• Une disposition à payer élevée pour une unité supplémentaire indique une utilité importante, mais le montant effectivement payé est déterminé par le prix du marché.

• Dans l’exemple de Julie, la disposition à payer totale augmente avec le nombre de pulls, tandis que l’utilité marginale des pulls supplémentaires diminue.

📐 Formule - Pour une fonction d’utilité définie sur deux biens, les utilités marginales sont les dérivées partielles correspondantes : $Um_x=\frac{\partial U(x,y)}{\partial x},\quad Um_y=\frac{\partial U(x,y)}{\partial y}$.

• Pour $U(x,y)=\ln x+\ln y$ au panier (2, 5), les utilités marginales sont $Um_x=0{,}5$ et $Um_y=0{,}2$.

• Parmi les exemples de fonctions d’utilité pour deux biens x et y figurent $U(x,y)=\ln x+\ln y$, $U(x,y)=x^{1/2}y^{1/2}$ et $U(x,y)=2x^{1/3}+y^{1/3}$.

📖 5. Contrainte budgétaire et choix

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte budgétaire : Traduit le fait que les dépenses totales du consommateur ne peuvent pas dépasser ses ressources totales.

★ À maîtriser

📐 Formule - Avec deux biens X et Y de prix respectifs $p_x$ et $p_y$ et un revenu R, les paniers accessibles vérifient $p_xx+p_yy\leq R$.

• La frontière de la contrainte budgétaire délimite l’ensemble des choix accessibles et représente les arbitrages entre les quantités de biens consommées.

Compléments

• Pour un revenu de 500 euros et des prix de 2 euros pour X et 20 euros pour Y, consacrer tout le revenu à X permet d’en acheter 250 unités, tandis que le consacrer à Y permet d’en acheter 25.

• Avec un revenu de 500 euros, des prix de 2 euros pour X et de 20 euros pour Y, le panier de 200 unités de X et 5 unités de Y est considéré pour analyser la pente de la droite de budget.

📖 6. Pente et arbitrage budgétaire

★ À maîtriser

📌 La pente de la droite de budget mesure l’arbitrage imposé par les prix, tandis que le taux marginal de substitution mesure l’arbitrage auquel le consommateur est disposé à consentir à utilité constante.

📐 Formule - Avec le bien X en abscisse et le bien Y en ordonnée, la droite de budget s’écrit $y = \frac{R}{p_y} - \frac{p_x}{p_y}x$ et sa pente en valeur absolue est $\rho = \left|\frac{\Delta y}{\Delta x}\right| = \frac{p_x}{p_y}$.

Compléments

• Pour $p_x=2$ euros et $p_y=20$ euros, la pente en valeur absolue vaut 0,1 : obtenir une unité supplémentaire de X exige de renoncer à 0,1 unité de Y.

• L’inverse de la pente, $p_y/p_x=10$, indique qu’obtenir une unité supplémentaire de Y exige de sacrifier 10 unités de X lorsque $p_x=2$ euros et $p_y=20$ euros.

📖 7. Préférences et courbes d’indifférence

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Représente les paniers qui procurent un même niveau de satisfaction.

★ À maîtriser

• Plus une courbe d’indifférence est éloignée de l’origine, plus le niveau de satisfaction associé est élevé.

• Les courbes d’indifférence sont convexes : plus le consommateur détient de X et moins de Y, moins il est disposé à céder de Y pour obtenir davantage de X.

Compléments

📌 Deux courbes d’indifférence ne se coupent jamais, en raison de la transitivité des préférences.

📖 8. Taux marginal de substitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux marginal de substitution : Taux auquel le consommateur est disposé à échanger une quantité d’un bien contre une quantité d’un autre bien tout en conservant le même niveau d’utilité.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le TMS du bien X au bien Y s’écrit $TMS=-\frac{\Delta y}{\Delta x}$ ; il correspond à la pente en valeur absolue de la courbe d’indifférence.

Compléments

• Si le TMS vaut 3, le consommateur est prêt à abandonner 3 unités de Y pour obtenir une unité supplémentaire de X.

• En raison de la convexité des courbes d’indifférence, le TMS diminue lorsque la quantité de X augmente.

📖 9. Équilibre du consommateur

★ À maîtriser

• Le choix rationnel correspond au point de la droite de budget situé sur la courbe d’indifférence la plus élevée qui reste accessible.

📐 Formule - Le TMS du bien X au bien Y est égal au rapport des utilités marginales : $TMS=\frac{Um_x}{Um_y}$.

Compléments

• Lorsque les prix des deux biens sont identiques, le consommateur augmente sa satisfaction en remplaçant une unité du bien dont l’utilité marginale est la plus faible par une unité de l’autre bien, jusqu’à égaliser les utilités marginales.

• Avec un budget de 300 euros et des pulls et des pizzas coûtant chacun 15 euros, Julie choisit 17 pulls et 3 pizzas, car les utilités marginales de ces unités sont toutes deux de 30 et tout transfert supplémentaire réduit sa satisfaction.

📖 10. Optimalité selon les prix relatifs

★ À maîtriser

📐 Formule - Le choix optimal vérifie $\frac{Um_x}{p_x}=\frac{Um_y}{p_y}$ : les utilités marginales sont égales pour chaque unité monétaire dépensée.

📐 Formule - Au point de tangence entre la droite de budget et la courbe d’indifférence la plus haute, $TMS=\rho=\frac{p_x}{p_y}=\frac{Um_x}{Um_y}$.

Compléments

• La pente de la droite de budget correspond au rapport des prix, tandis que la pente de la courbe d’indifférence correspond au TMS, rapport des utilités marginales.

• Si un pull coûte deux fois plus cher qu’une pizza, l’utilité marginale procurée par un pull supplémentaire doit être au moins égale à deux fois celle d’une pizza pour justifier l’achat.

💡 Astuce mémo

Le TMS exprime l’échange accepté ; le rapport des prix, l’échange permis par le marché.

📖 11. Résolution par substitution

★ À maîtriser

📐 Formule - Le consommateur choisit les quantités qui maximisent son utilité sous la contrainte budgétaire $R=p_xx+p_yy$.

• La méthode de substitution résout le programme de consommation en quatre étapes : exprimer un bien à partir de la contrainte budgétaire, substituer cette expression dans l’utilité, maximiser la fonction à une variable, puis calculer l’autre quantité avec la contrainte.

Compléments

📌 Le programme primal maximise l’utilité sous une contrainte budgétaire, tandis que le programme dual minimise la dépense pour atteindre un niveau d’utilité donné.

• Pour l’utilité $U(x,y)=2\sqrt{x}+\sqrt{y}$, un budget de 120 euros et des prix de 8 euros pour X et 1 euro pour Y, le panier optimal est de 5 unités de X et 80 unités de Y.

💡 Astuce mémo

Isoler un bien, substituer, maximiser, puis retrouver l’autre quantité.

📖 12. Fonctions de demande individuelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe de demande individuelle : Courbe qui décrit les quantités d’un bien qu’un consommateur achète pour chaque niveau de prix de ce bien ; elle dépend du revenu, des prix des biens et des préférences de l’agent.

★ À maîtriser

• Chaque point de la courbe de demande correspond à un choix qui maximise l’utilité et vérifie l’égalité entre le TMS et le rapport des prix.

Compléments

• Pour construire graphiquement la demande de X, on fait varier son prix, on repère le nouvel équilibre, puis on reporte la quantité de X correspondant à chaque prix.

• Le long de la courbe de demande, l’utilité atteinte varie ; une baisse du prix d’un bien conduit le consommateur à en acheter davantage et à atteindre une utilité plus élevée.

📐 Formule - Pour une utilité $U(x,y)=\ln x+\ln y$, les demandes sont $x^*=\frac{R}{2p_x}$ et $y^*=\frac{R}{2p_y}$.

• Dans l’exemple d’utilité logarithmique, la demande de chaque bien augmente avec le revenu et diminue avec son propre prix.

📐 Formule - De façon générale, les demandes s’écrivent $x^*=F(p_x,p_y,R)$ et $y^*=G(p_x,p_y,R)$ ; elles peuvent dépendre du prix des autres biens.

• Faire varier le revenu permet de construire une courbe consommation-revenu, puis des courbes d’Engel qui relient la quantité consommée au revenu, placé en ordonnée.

📖 13. Sensibilité du choix au revenu

🔑 Notions clés & Définitions

• Analyse de sensibilité : Analyse qui étudie comment la modification d’un déterminant du choix, comme le revenu, modifie le choix final du consommateur.

📝 Points essentiels

• Une hausse du revenu donne au consommateur des ressources supplémentaires à consacrer à ses achats.

💡 Astuce mémo

Revenu accru → ressources supplémentaires pour les achats.

📖 14. Effets d’une variation de prix

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet de revenu : La modification de la consommation provoquée par la variation du pouvoir d’achat après un changement de prix.
• Effet de substitution : La modification de la consommation résultant du changement des prix relatifs, à niveau d’utilité constant.

★ À maîtriser

• À revenu et prix des autres biens inchangés, une hausse du prix de X rend X relativement plus cher que Y et fait pivoter la droite de budget vers la gauche autour de son ordonnée à l’origine.

📌 Pour un bien normal, une hausse de prix réduit la demande par les effets de revenu et de substitution, tandis que pour un bien inférieur l’effet de revenu augmente la demande et l’effet total est indéterminé.

Compléments

• L’ampleur de l’effet de revenu dépend de la part du revenu consacrée au bien et de l’élasticité de sa demande par rapport au revenu.

• L’ampleur de l’effet de substitution dépend de la facilité à trouver des biens substituts et peut être très faible pour certains biens.

💡 Astuce mémo

Revenu : pouvoir d’achat ; substitution : prix relatif

📖 15. Décomposition selon Slutsky

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation de Slutsky décompose l’effet total d’une variation du prix de X : $\frac{\partial x}{\partial p_x}=\left.\frac{\partial x}{\partial p_x}\right|_{U=\bar U}-x\frac{\partial x}{\partial R}$.

• Dans la compensation à la Slutsky, le revenu virtuel permet au consommateur de racheter son panier initial aux nouveaux prix ; la compensation de Hicks maintient plutôt l’utilité constante.

• La décomposition à la Slutsky s’effectue en construisant un panier virtuel entre le panier initial et le panier final.

Compléments

📐 Formule - Pour un panier initial $(x_0,y_0)$, le revenu virtuel aux nouveaux prix est $R_v=p_x^1x_0+p_yy_0$ et le supplément de revenu requis est $R_v-R=(p_x^1-p_x^0)x_0$.

• Pour $U(x,y)=\ln x+\ln y$, $R=100$, $p_y=1$ et un prix de X qui passe de 1 à 2, les paniers initial, virtuel et final sont respectivement $(50{,}50)$, $(37{,}5{,}75)$ et $(25{,}50)$ ; l’effet de substitution est $(-12{,}5,+25)$, l’effet de revenu $(-12{,}5,-25)$ et l’effet total $(-25{,}0)$.

💡 Astuce mémo

Panier initial → panier virtuel → panier final