Fiche de révision : Contrats à terme et futures

📋 Plan du Cours

1. Marchés spot, forward et futures
2. Compensation et gestion du risque
3. Échéance, convergence et prix
4. Arbitrage et prix des matières premières
5. Contrats sur matières premières
6. Futures sur actifs financiers
7. Valeur à l’échéance et à l’origine
8. Valeur avant l’échéance
9. Évolution des marchés dérivés

📖 1. Marchés spot, forward et futures

🔑 Notions clés & Définitions

• Marché spot : Marché sous-jacent où les contreparties concluent un accord privé pour échanger immédiatement l’actif sous-jacent.
• Contrat forward : Accord privé ferme entre deux contreparties dont la livraison de l’actif sous-jacent est différée.

★ À maîtriser

• Les contrats futures sont des contrats à terme standardisés portant notamment sur la qualité et le volume de l’actif, le lieu de livraison et la date de livraison.

📌 Les marchés spot et forward sont des marchés physiques décentralisés et non standardisés, tandis que le marché futures centralise des contrats standardisés.

Compléments

• Les contrats forward servent à couvrir le risque de prix et à organiser l’approvisionnement et la livraison.

💡 Astuce mémo

Le forward est négocié de gré à gré ; le futures est standardisé et négocié sur un marché organisé.

📖 2. Compensation et gestion du risque

★ À maîtriser

• La chambre de compensation gère le risque de contrepartie par une valorisation quotidienne aux prix de règlement, des appels de marge couvrant les pertes et le versement des gains correspondants.

• Toute transaction futures, à l’achat comme à la vente, exige le dépôt d’une marge initiale destinée à couvrir les pertes journalières.

Compléments

• La chambre de compensation centralise les échanges et assure une fonction de liquidité.

• La gestion du risque OTC peut recourir à : la compensation bilatérale, la collatéralisation et la marge initiale, la réévaluation du collatéral et les appels de marge, une chambre de compensation pour un produit OTC compensé

• Le G20 a fixé trois objectifs pour les marchés dérivés :

  • accroître la transparence
  • atténuer le risque systémique
  • lutter contre les abus de marché

📖 3. Échéance, convergence et prix

★ À maîtriser

• La base est l’écart entre le prix futures et le prix spot : $F(t,T)-S(t)$.

📐 Formule - À l’échéance T, le prix futures et le prix spot doivent être égaux : $F(T,T)=S(T)$.

Compléments

• Si, peu avant l’échéance, le prix physique est 140 et le prix futures 145, l’arbitragiste vend le futures, achète l’actif à 140 et le livre pour réaliser un profit de 5 ; ces opérations font monter le prix physique et baisser le prix futures jusqu’à leur convergence.

• Un contrat futures peut être dénoué par :

  • livraison physique
  • compensation
  • règlement en espèces

📌 Les contrats futures ont une liquidité généralement ample et exigent des marges, tandis que les forwards ont une liquidité presque nulle et n’impliquent pas de paiement à l’origine ; les futures permettent une sortie réversible, contrairement aux forwards généralement irréversibles.

💡 Astuce mémo

À l’échéance, l’écart entre futures et spot disparaît ; sinon, l’arbitrage rétablit l’égalité.

📖 4. Arbitrage et prix des matières premières

🔑 Notions clés & Définitions

• Rendement de convenance : Revenu implicite procuré par la détention physique d’une matière première, notamment par la réduction des coûts et délais de livraison, la réponse aux hausses imprévues de la demande et la continuité des opérations.

★ À maîtriser

📌 Lorsque $F(t,T)>S(t)$, le marché est en contango (prime) ; lorsque $F(t,T)<S(t)$, il est en backwardation (décote).

📐 Formule - En contango, le prix futures s’écrit $F(t,T)=S(t)+CS(t,T)$, où $CS(t,T)$ représente les coûts de stockage entre t et T.

• Le rendement de convenance est élevé lorsque les stocks sont rares et faible lorsque les stocks sont abondants ; lorsqu’il dépasse les coûts de stockage, le marché est en backwardation.

📐 Formule - Le prix futures d’une matière première tient compte des coûts de stockage et du rendement de convenance : $F(t,T)=S(t)+CS(t,T)-CY(t,T)$.

Compléments

• Les coûts de stockage comprennent : les coûts de détérioration et d’obsolescence, les coûts et primes d’assurance liés au stockage, les coûts financiers, les variations de valeur du produit

• Avec un prix spot de 100, des coûts de stockage de 6 et un prix futures observé de 109, l’arbitrage cash and carry consiste à acheter au comptant, vendre le futures et stocker l’actif, ce qui procure un gain de 3 et limite le contango au coût de stockage.

• En backwardation, les stocks sont rares, l’arbitrage fonctionne moins bien et la décote est moins stable, sa limite étant subjective.

💡 Astuce mémo

Stocks abondants : contango ; stocks rares et rendement de convenance élevé : backwardation.

📖 5. Contrats sur matières premières

★ À maîtriser

• Un contrat Light Sweet Crude Oil porte sur 1 000 barils, soit 42 000 gallons, et son prix est coté en dollars et cents par baril.

Compléments

• Pour le contrat Light Sweet Crude Oil, la fluctuation minimale est de 0,01 dollar par baril, soit 10 dollars par contrat, et la fluctuation quotidienne maximale est de 10 dollars par baril, soit 10 000 dollars par contrat.

• La livraison du Light Sweet Crude Oil s’effectue à Cushing, Oklahoma, dans une installation de stockage ou un pipeline relié aux installations désignées.

• Les contrats de blé américains présentés portent sur 5 000 boisseaux, avec une fluctuation de prix maximale de 35 cents par boisseau et des échéances en mars, mai, juillet, septembre et décembre.

📖 6. Futures sur actifs financiers

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un futures sur obligation zéro-coupon, les prix théoriques avec taux simple, composé et continûment composé sont respectivement $F=S[1+r(T-t)]$, $F=S(1+r)^{T-t}$ et $F=Se^{r(T-t)}$.

📐 Formule - Pour une obligation à coupon, le prix futures théorique tient compte du taux d’intérêt r et du taux de coupon y : $F^*=S[1+(r-y)(T-t)]$ en intérêt simple, $F^*=S(1+r-y)^{T-t}$ en intérêt composé et $F^*=Se^{(r-y)(T-t)}$ en intérêt continûment composé.

📐 Formule - Pour une action ou un indice, le prix futures théorique tient compte du taux sans risque r et du taux de dividende d : $F^*=S[1+(r-d)(T-t)]$ en intérêt simple, $F^*=S[1+(r-d)]^{T-t}$ en intérêt composé et $F^*=Se^{(r-d)(T-t)}$ en intérêt continûment composé.

Compléments

• Le revenu associé à la détention de l’actif sous-jacent est : le rendement de convenance pour les matières premières, le coupon pour les obligations, le dividende pour les actions et indices, la rémunération au taux monétaire pour les devises

📖 7. Valeur à l’échéance et à l’origine

★ À maîtriser

📐 Formule - À l’échéance, la valeur d’un forward acheté est $f_T=S(T)-F(0,T)$.

📐 Formule - À l’échéance, la valeur d’un forward vendu est $f_T=F(0,T)-S(T)$.

• À l’origine, la valeur d’un forward est nulle pour l’acheteur comme pour le vendeur ; ce principe s’applique également aux futures.

Compléments

• Pour un forward acheté au prix 100, si le spot à l’échéance vaut 110, la valeur est 10 ; s’il vaut 85, la valeur est −15.

📖 8. Valeur avant l’échéance

★ À maîtriser

📐 Formule - Avant l’échéance, la valeur d’un forward acheté est la différence entre le prix forward courant et le prix convenu, actualisée au taux r : $f_t=[F(t,T)-F(0,T)]e^{-r(T-t)}$.

Compléments

• Pour 300 000 barils achetés à terme à 110 dollars le baril, si le prix forward courant est de 80 dollars et le taux annuel de 5 % sur six mois, la valeur est −8 777 789,21 dollars et la position est hors de la monnaie.

• Une position forward longue est dans la monnaie si sa valeur est positive, hors de la monnaie si elle est négative et à la monnaie si elle est nulle.

📖 9. Évolution des marchés dérivés

📝 Points essentiels

• Les marchés dérivés ont évolué des forwards agricoles (1850–1930) aux futures sur matières premières (1930–1970), puis aux futures financiers (1970–1985), à l’ère des marchés OTC (1985–2000) et à une nouvelle organisation des marchés après 2000.

💡 Astuce mémo

Agricole (1850–1930) → matières premières (1930–1970) → actifs financiers (1970–1985) → OTC (1985–2000).