Fiche de révision : Évaluation d’impact et inférence causale

📋 Plan du Cours

1. Cadre de l’évaluation d’impact
2. Notation et hypothèse SUTVA
3. Effets causaux moyens
4. Contrefactuels et groupes comparables
5. Biais de sélection
6. Assignation aléatoire

📖 1. Cadre de l’évaluation d’impact

🔑 Notions clés & Définitions

• Évaluation d’impact : mesure l’effet causal d’un programme, d’un traitement ou d’une action sur un résultat d’intérêt.

📝 Points essentiels

• La question « les campagnes de vaccination causent-elles de meilleurs résultats de santé chez les enfants ? » constitue une question d’évaluation d’impact.

💡 Astuce mémo

Programme ou traitement → résultat observé

📖 2. Notation et hypothèse SUTVA

🔑 Notions clés & Définitions

• Indicateur de traitement : Pour une unité i, $W_i=1$ indique qu’elle reçoit le traitement et $W_i=0$ qu’elle ne le reçoit pas, parmi $N$ unités indexées par $i=1,\ldots,N$.
• Résultats potentiels : $Y_i(1)$ est le résultat potentiel de l’unité i si elle est traitée, tandis que $Y_i(0)$ est son résultat potentiel si elle ne l’est pas.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le résultat observé vérifie $Y_i^{obs}=Y_i(0)+\left[Y_i(1)-Y_i(0)\right]W_i$, soit $Y_i^{obs}=Y_i(0)$ si $W_i=0$ et $Y_i^{obs}=Y_i(1)$ si $W_i=1$.

📌 L’hypothèse SUTVA stipule que les résultats potentiels d’une unité ne dépendent pas des traitements attribués aux autres unités et qu’il n’existe pas plusieurs versions d’un même niveau de traitement produisant des résultats différents. — Imbens and Rubin, Causal Inference for Statistics, Social, and Biomedical Sciences: An Introduction, 2015

💡 Astuce mémo

Traitement reçu vs traitement non reçu

📖 3. Effets causaux moyens

📝 Points essentiels

• L’effet causal individuel de l’unité i est $Y_i(1)-Y_i(0)$ et compare ses deux résultats potentiels au même moment.

📐 Formule — L’effet moyen du traitement est $ATE=E[Y_i(1)-Y_i(0)]$, ou, dans un échantillon de taille N, $ATE=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}[Y_i(1)-Y_i(0)]$.

📐 Formule — L’effet moyen du traitement sur les traités est $ATET=E[Y_i(1)-Y_i(0)\mid W_i=1]$, ou $ATET=\frac{1}{N_t}\sum_{i:W_i=1}[Y_i(1)-Y_i(0)]$.

💡 Astuce mémo

Effet individuel, ATE global, ATET traité

📖 4. Contrefactuels et groupes comparables

★ À maîtriser

📌 L’estimation des effets causaux exige d’estimer les contrefactuels qui ne sont pas observés.

📌 Pour une unité traitée, $Y_i(1)$ est observé et $Y_i(0)$ est le contrefactuel non observé ; pour une unité non traitée, $Y_i(0)$ est observé et $Y_i(1)$ est le contrefactuel non observé.

Compléments

• Pour estimer les contrefactuels, on construit un groupe de comparaison composé de « clones » statistiques des participants et des non-participants dans la situation opposée. — Gertler et al., 2011

💡 Astuce mémo

Chaque participant possède un clone non traité

📖 5. Biais de sélection

🔑 Notions clés & Définitions

• Biais de sélection : Angrist J. D., and J.-S. Pischke, Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist’s Companion, 2009 — écart entre la différence observée et l’effet causal dû aux différences de résultats potentiels entre les groupes traité et non traité avant le traitement.

★ À maîtriser

📐 Formule — La différence observée entre les moyennes des traités et des non-traités est en général différente de l’ATE : $E[Y_i^{obs}\mid W_i=1]-E[Y_i^{obs}\mid W_i=0]\neq E[Y_i(1)]-E[Y_i(0)]$.

📐 Formule — La différence observée se décompose en $ATET+E[Y_i(0)\mid W_i=1]-E[Y_i(0)\mid W_i=0]$, de sorte que le biais peut surestimer ou sous-estimer l’effet réel du traitement.

Compléments

• Les personnes en mauvaise santé étant plus susceptibles d’être hospitalisées, la différence de santé entre personnes hospitalisées et non hospitalisées peut être biaisée.

💡 Astuce mémo

Sélection dans le traitement → différence observée biaisée

📖 6. Assignation aléatoire

★ À maîtriser

📐 Formule — Sous assignation aléatoire, la différence observée entre les résultats moyens des traités et des non-traités identifie l’ATE : $E[Y_i^{obs}\mid W_i=1]-E[Y_i^{obs}\mid W_i=0]=E[Y_i(1)-Y_i(0)]$.

📌 Sous assignation aléatoire, l’attribution du traitement ne dépend pas des résultats potentiels, ce qui s’écrit $Pr(W_i=1\mid Y_i(1),Y_i(0))=Pr(W_i=1)$.

📌 L’assignation aléatoire élimine le biais de sélection et rend l’ATET égal à l’ATE.

Compléments

📌 Un groupe test et un groupe contrôle doivent être statistiquement identiques en l’absence de traitement pour permettre une comparaison causale valide.

💡 Astuce mémo

Tirage au sort → indépendance → comparaison causale

📊 Tableaux de synthèse

Effets causaux et comparaison