QCM : Des nombres aux mesures (36 questions)

Explication

Les preuves solides de l’usage du nombre un pour compter remontent à environ 20 000 ans. La date de 150 000 ans correspond à des marques dont la fonction de comptage n’est pas établie, tandis que les dates plus récentes situent le phénomène trop tard.

Explication

Les deux bords portent chacun 60 marques, et le dos présente des groupes de marques en nombres égaux, ce qui témoigne d’un comptage organisé. Réduire l’indice à un seul bord, y voir des lettres ou décrire une autre répartition ne correspond pas aux marques observées.

Explication

Une marque par unité permet de compter jusqu’à n’importe quel nombre d’unités, en poursuivant les marques au besoin. Une limite fixe ou une marque représentant plusieurs objets ne correspond pas à cette méthode.

Explication

Les habitants de Sumer, au Moyen-Orient, ont remplacé les marques sur les os par des jetons représentant un. Le Congo est associé à l’os d’Ishango, tandis que les autres lieux ne sont pas indiqués pour cette innovation.

Explication

Les jetons rendent possible la soustraction en plus du dénombrement, alors que les marques sur un os servent à noter des unités. L’inscription sur argile concerne la conservation des calculs, et une marque par unité ne représente pas plusieurs unités.

Explication

La vie urbaine exigeait l’arithmétique pour stocker et distribuer le grain, évaluer les richesses, calculer profits et pertes et percevoir les impôts. Limiter le besoin au commerce ou l’attribuer au calendrier ou à la rédaction de récits ne rend pas compte de ces fonctions.

Explication

Les cônes étaient placés dans une enveloppe d’argile, puis autant de marques qu’il y avait de cônes étaient imprimées sur l’extérieur. L’ordre inversé, l’inscription directe sur une tablette et le marquage par catégorie ne décrivent pas cette procédure.

Explication

La coudée correspond à la longueur du bras du coude au bout des doigts, augmentée de la largeur de la paume. La mesure du poignet omet une partie du bras, la mesure sans paume oublie l’ajout prévu, et la jambe ne définit pas cette unité.

Explication

Les étalons officiels étaient protégés dans les temples, puis des copies en étaient distribuées dans l’Empire. La répartition inverse confond étalons et copies, tandis que des étalons locaux indépendants ne suivent pas cette pratique.

Explication

La coudée servait à mesurer avec précision les grands projets de construction égyptiens. Le comptage des matériaux relève du dénombrement, la comparaison des unités concerne la diffusion d’un étalon commun et la longueur du bras définit l’unité.

Explication

Pour Pythagore, un entier était conçu comme une collection d’unités, et les choses étaient constituées de nombres. La quantité continue confond l’entier avec une grandeur, le carré avec une forme associée, et le symbole abstrait écarte l’idée des unités.

Explication

Pour Pythagore, les sons harmonieux correspondaient à des rapports de nombres entiers, comme $1:2$. Le rapport $1:1{,}264$ est associé à une combinaison discordante, tandis que considérer les rapports comme équivalents ou sans lien avec les sons méconnaît cette distinction.

Explication

Pythagore soutenait que tout, y compris la musique, était constitué de nombres et que les mathématiques formaient la base de l’univers. Réduire les nombres à la notation musicale, dissocier mathématiques et cosmos ou remplacer les nombres par les seules formes écarte cette thèse.

Explication

Pythagore cherchait à exprimer les trois côtés d’un triangle rectangle par un nombre exact d’unités, mais n’y parvenait pas. La difficulté porte sur cette expression exacte, et non sur toute mesure, sur l’aire ou sur l’existence du triangle.

Explication

Les travaux mathématiques d’Archimède sont présentés comme ayant ensuite aidé les cartographes à représenter le globe sur une carte plane. Les nombres pairs et impairs ainsi que les rapports sonores relèvent de la pensée pythagoricienne, et l’apport cartographique distingue ces travaux d’une étude sans application.

Explication

Dix sections de dix hommes donnent une centurie de cent soldats. Dix soldats correspondent à une section, cinquante supposent cinq sections et vingt résultent d’une addition erronée.

Explication

La décimation tue un soldat sur dix, soit $600 \div 10 = 60$ soldats, sans tenir compte de la culpabilité individuelle. Six soldats correspondent à un sur cent, cent vingt à un sur cinq, et la punition des seuls coupables contredit la règle.

Explication

Les chiffres romains servaient à enregistrer les résultats, tandis que le calcul se faisait sur un boulier ou une planche à calculer. Les autres méthodes confondent le rôle des chiffres et celui de l’instrument de calcul.

Explication

Ces très grands nombres servent à exprimer la durée extrêmement longue du chemin vers le nirvana. Les territoires, le commerce et les effectifs militaires ne sont pas la raison donnée pour leur élaboration.

Explication

Le récit situe ce cousin indien vers 500 apr. J.-C. La date de 500 av. J.-C. le place avant notre ère, 1000 apr. J.-C. est trop tardive et 300 apr. J.-C. avance l’apparition de deux siècles.

Explication

Le zéro ne représente rien lorsqu’il est isolé, mais associé aux autres chiffres, il participe au système décimal qui permet d’écrire des nombres très grands ou très petits. L’« unité » confond le zéro avec un chiffre non nul, le « remplacement » lui attribue le rôle des autres chiffres, et la « suppression de la valeur de position » inverse le principe du système décimal.

Explication

Cette inscription ancienne atteste l’usage du zéro et mentionne un jardin de 187 par 270 hastas destiné à fournir des fleurs à un temple. Déduire l’invention du système décimal à partir des dimensions, confondre les hastas avec un symbole numérique ou rattacher l’inscription à l’héritage ajoute un fait qu’elle n’établit pas.

Explication

Les savants musulmans ont adopté les chiffres indiens, et Al-Khwarizmi est présenté comme le plus célèbre d’entre eux. Al-Mansour est le calife de Bagdad, tandis que les savants indiens et les juges ne correspondent pas à l’attribution demandée.

Explication

Les règles coraniques d’héritage accordent une part aux hommes et une part aux femmes, déterminées selon le nombre et le lien de parenté des autres héritiers. Ne considérer que le nombre omet le lien de parenté, l’égalité des parts ne rend pas compte de ces critères, et le statut des juges ne détermine pas les parts.

Explication

Fibonacci a écrit le Livre du calcul en 1202. La fin du XIIe siècle renvoie à la diffusion des chiffres indiens, tandis que 1210 et 1250 sont des dates ultérieures sans rapport avec cette rédaction.

Explication

Les chiffres romains restaient familiers en Europe, alors que de nombreux habitants se méfiaient des chiffres indiens. L’inversion des systèmes confond leur réception, et l’idée d’une adoption confiante par tous généralise à tort; le rejet des chiffres romains par les marchands déplace également la méfiance.

Explication

Le calcul composé donne 10 livres et 61,677664035 pence au total, soit 61,677664035 pence d’intérêts, contre 60 pence selon l’abaque. Le choix de 60 pence reprend le résultat de l’abaque, tandis que le montant incluant les 10 livres confond capital et intérêts; 62 pence est un arrondi.

Explication

Le calcul des intérêts, notamment composés, devint nécessaire aux hommes d’affaires, et les chiffres indiens surpassèrent les chiffres romains pour ce travail. Les chiffres romains correspondent au système traditionnel moins adapté, la condamnation de l’usure relève d’une question morale, et nier l’avantage des chiffres indiens contredit leur utilité pour ces calculs.

Explication

Leibniz voulait limiter les erreurs humaines grâce à une machine mécanique à calculer. La rapidité des échanges relève d’un autre enjeu, le système décimal décrit le fonctionnement de sa première machine, et le décryptage des messages est associé à Colossus.

Explication

Le système binaire représente les nombres avec les seuls chiffres zéro et un. Le système décimal utilise les chiffres de zéro à neuf, l’hexadécimal comprend d’autres symboles, et « positionnel » désigne une caractéristique générale plutôt que les chiffres employés.

Explication

Colossus fut le premier ordinateur binaire fonctionnel et réalisa électroniquement le projet de Leibniz. La machine binaire de Leibniz ne fut pas construite, sa première machine était décimale, et Bletchley Park était le centre où Colossus fut installé.

Explication

Colossus représentait le binaire par des courants électriques éteints ou allumés, ce qui permettait des millions de calculs rapides. Les boules dans des fentes renvoient à la machine imaginée par Leibniz, les chiffres de zéro à neuf au système décimal, et les rotations mécaniques ne décrivent pas le mécanisme électronique de Colossus.

Explication

Le binaire permet aux ordinateurs d’effectuer efficacement des additions et de suivre des nombres très longs. Le système décimal désigne l’écriture courante, l’octal est un autre système de numération et l’analogique ne correspond pas au système binaire évoqué ici.

Explication

Les codes-barres, comme les relevés bancaires et les dossiers médicaux, font partie des données numériques courantes. Les intérêts composés, les mesures astronomiques et les taux de change sont plutôt des exemples de calculs pris en charge par les ordinateurs.

Explication

Les Égyptiens représentaient mille par un lotus. Le doigt correspondait à dix mille, Heh à un million et la ligne simple à un.

Explication

Les chiffres aujourd’hui appelés arabes sont apparus en Inde vers 500 apr. J.-C. L’Arabie est une attribution géographique erronée, tandis que les dates proposées en av. J.-C. et l’Égypte ne correspondent pas à cette origine.