Les asymptotes d’une courbe

📋 Plan du Cours

1. Notion générale d’asymptote
2. Asymptote horizontale
3. Asymptote verticale
4. Asymptote oblique
5. Détermination d’une asymptote oblique
6. Asymptotes courbes hors programme

📖 1. Notion générale d’asymptote

🔑 Notions clés & Définitions

• Asymptote : Droite qui donne une information infinitésimale sur une courbe représentative et en simplifie la compréhension.

📝 Points essentiels

• Les trois types de droites asymptotes sont:
  • l’asymptote horizontale d’équation y = b
  • l’asymptote verticale d’équation x = a
  • l’asymptote oblique d’équation y = ax + b

💡 Astuce mémo

La fonction relève de l’analyse, tandis que sa courbe relève de la géométrie.

📖 2. Asymptote horizontale

🔑 Notions clés & Définitions

• Asymptote horizontale : La droite y = b est une asymptote horizontale en −∞ si $\lim_{x\to-\infty} f(x)=b$ et en +∞ si $\lim_{x\to+\infty} f(x)=b$.

📝 Points essentiels

• Pour la fonction $f(x)=\frac{x}{x-1}$, on a $\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=1$, donc la droite y = 1 est une asymptote horizontale à sa courbe représentative.

💡 Astuce mémo

À gauche ou à droite : −∞ puis +∞.

📖 3. Asymptote verticale

🔑 Notions clés & Définitions