Fiche de révision : Hémodynamique et écoulements vasculaires

📋 Plan du Cours

1. Loi de Bernoulli et énergie fluide
2. Phénomène de Venturi
3. Débit et régimes hémodynamiques
4. Viscosité et écoulements réels
5. Nombre de Reynolds et régimes d’écoulement
6. Loi de Poiseuille et résistance vasculaire
7. Profils laminaires et écoulements turbulents
8. Résistances artériolaires et vasomotricité
9. Onde artérielle et propagation du pouls
10. Mesure de la pression artérielle

📖 1. Loi de Bernoulli et énergie fluide

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation de Bernoulli : Pour un fluide idéal sans viscosité, l’énergie totale, somme des énergies potentielle, cinétique et de pression, reste constante le long de la conduite : $mgh + \frac{1}{2}mv^2 + PV = \text{constante}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un conduit horizontal, la relation de Bernoulli s’écrit $P + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{constante}$.

• Dans un écoulement horizontal à charge constante, une diminution de section augmente la vitesse et l’énergie cinétique, tandis que la pression latérale diminue.

Compléments

• Un fluide parfait ou idéal s’écoule sans frottements moléculaires, sans perte d’énergie et avec une viscosité nulle.

📖 2. Phénomène de Venturi

🔑 Notions clés & Définitions

• Phénomène de Venturi : Le phénomène de Venturi correspond à l’effet d’une réduction artificielle du calibre, qui favorise l’écoulement du fluide en augmentant sa vitesse et en diminuant sa pression.

★ À maîtriser

📌 Lorsqu’il existe une différence de pression, le fluide s’écoule de la pression la plus élevée vers la pression la plus basse.

Compléments

• Le phénomène de Venturi est directement lié à la loi de Bernoulli.

📐 Formule - La différence de pression entre deux points est reliée à la différence d’énergie cinétique par $\rho g\Delta h = P_A-P_B = \frac{1}{2}\rho v_B^2-\frac{1}{2}\rho v_A^2$.

• Le phénomène de Venturi est illustré par : l’écoulement des fumées dans une cheminée, l’écoulement dans un vaisseau rétréci, le tourbillon observé en vidant rapidement une bouteille d’eau dans un pichet

💡 Astuce mémo

Réduction du calibre → vitesse accrue et pression diminuée.

📖 3. Débit et régimes hémodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Débit volumique : Le débit volumique est le volume de fluide qui traverse une section par unité de temps, soit $Q = \frac{dV}{dt}$, de dimension $L^3T^{-1}$ et d’unité $\mathrm{m^3\,s^{-1}}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le débit volumique est le produit de la section par la vitesse d’écoulement : $Q = Sv$.

📌 Dans une canalisation parcourue par un fluide incompressible en régime stationnaire, le débit est constant et vérifie $Q_1 = Q_2$ ainsi que $S_1v_1 = S_2v_2$.

Compléments

• La conservation du débit repose sur l’incompressibilité, qui maintient la masse volumique constante, et sur le régime stationnaire, où la vitesse en un point est constante.

• Dans un fluide au repos, la pression augmente avec la profondeur et est identique en tous les points situés au même niveau.

📐 Formule - Dans un écoulement horizontal idéal, la pression latérale, la pression terminale et la pression d’aval sont respectivement $P$, $P + \frac{1}{2}\rho v^2$ et $P - \frac{1}{2}\rho v^2$.

• Une modification vasomotrice locale modifie le débit sanguin et les résistances locales, tandis qu’une modification étendue de la vasomotricité affecte la résistance périphérique totale et peut induire un hémodétournement.

📖 4. Viscosité et écoulements réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Perte de charge : La perte de charge est la diminution de l’énergie utilisable lors de l’écoulement d’un fluide réel, liée à la dissipation d’énergie sous forme de chaleur par la viscosité.
• Écoulement laminaire : Un écoulement laminaire est un écoulement visqueux à vitesse moyenne faible dans lequel les lignes de courant ne se croisent pas, la vitesse est maximale au centre et quasi nulle à la paroi, et le profil des vitesses est parabolique.
• Écoulement turbulent : Un écoulement turbulent est un écoulement à vitesse moyenne élevée où les molécules tourbillonnent sans distribution systématisée des vitesses et où les lignes de courant ne se croisent pas à un instant donné.
• Liquide newtonien : Un liquide newtonien possède une viscosité constante à température donnée.
• Liquide non newtonien : Un liquide non newtonien possède une viscosité qui dépend aussi du gradient de vitesse $\Delta v/\Delta x$.

★ À maîtriser

• Pour un fluide réel visqueux, la charge mécanique diminue au cours de l’écoulement et sa dissipation en chaleur donne $\rho gh + P + \frac{1}{2}\rho v^2 + \text{chaleur} = \text{constante}$.

Compléments

• Dans le sang, les globules rouges conditionnent principalement les propriétés mécaniques et, quand le gradient de vitesse diminue, ils forment des rouleaux tandis que la viscosité augmente.

• La viscosité diminue lorsque la température augmente.

• L’écoulement laminaire demande peu d’énergie, tandis que l’écoulement turbulent en demande beaucoup.

💡 Astuce mémo

Laminaire : lignes ordonnées ; turbulent : lignes qui se croisent.

📖 5. Nombre de Reynolds et régimes d’écoulement

★ À maîtriser

📐 Formule - Le nombre de Reynolds est donné par $Re = \frac{\rho d v}{\eta}$, où ρ est la densité du liquide, d le diamètre du conduit, v la vitesse moyenne et η la viscosité.

• Dans un tube rectiligne, un nombre de Reynolds inférieur à 2 000 correspond à un régime laminaire.

• Dans un tube rectiligne, un nombre de Reynolds supérieur à 10 000 correspond à un régime turbulent.

Compléments

• La tendance à la turbulence augmente lorsque la densité, le diamètre ou la vitesse augmente, ou lorsque la viscosité diminue.

• Le passage du régime laminaire au régime turbulent produit un bruit qui peut aider à détecter une sténose.

💡 Astuce mémo

ρ, d ou v augmentent, ou η diminue → la tendance à la turbulence augmente

📖 6. Loi de Poiseuille et résistance vasculaire

★ À maîtriser

📐 Formule - En régime laminaire, la loi de Poiseuille s’écrit $\Delta P = \frac{8\eta LQ}{\pi r^4}$, où ΔP est la différence de pression, Q le débit, η la viscosité, L la longueur du conduit et r son rayon.

📐 Formule - La loi de Poiseuille exprime la résistance à l’écoulement par $R = \frac{8\eta L}{\pi r^4}$ et relie la différence de pression au débit par $\Delta P = QR$.

Compléments

📌 À section constante, la perte de charge est proportionnelle à la longueur du conduit, tandis que si le rayon varie, elle dépend également de l’inverse de sa quatrième puissance.

• La viscosité et la longueur augmentent la résistance à l’écoulement, tandis que le rayon intervient à la puissance quatre au dénominateur.

• Dans les réseaux vasculaires, les organes sont disposés en parallèle et les artérioles d’un organe en parallèle.

• La baisse de pression liée aux pertes de charge s’accentue au cours de la circulation, notamment à travers les artérioles et les capillaires, et la pression est faible au drainage veineux.

📖 7. Profils laminaires et écoulements turbulents

★ À maîtriser

• En régime laminaire, le liquide s’écoule en couches cylindriques concentriques, minces et parallèles, sous l’effet d’une différence de pression.

📐 Formule - Le profil laminaire des vitesses est parabolique et peut s’écrire $V = V_{\max}\left(1-\left(\frac{x}{r}\right)^2\right)$, où x désigne la distance considérée par rapport au centre et r le rayon du vaisseau.

Compléments

• Dans un écoulement laminaire, la vitesse est maximale au centre du vaisseau et diminue vers sa paroi.

📐 Formule - Pour le profil parabolique décrit, la vitesse moyenne vaut la moitié de la vitesse maximale : $V_{\mathrm{moy}} = \frac{1}{2}V_{\max}$.

• Le régime laminaire est décrit comme économique, efficace et peu bruyant, tandis que le régime turbulent entraîne du bruit et une déperdition d’énergie.

💡 Astuce mémo

Profil parabolique laminaire contre filets tourbillonnants turbulents

📖 8. Résistances artériolaires et vasomotricité

🔑 Notions clés & Définitions

• Tonus vasoconstricteur : État permanent de constriction des artérioles, dont la variation modifie leur calibre par vasoconstriction ou vasodilatation.

★ À maîtriser

• La résistance d’un vaisseau dépend de la quatrième puissance inverse de son rayon : si le rayon artériolaire double, la résistance est divisée par 16 et, à pression artérielle constante, le débit est multiplié par 16.

• À pression artérielle constante, une diminution de la résistance par vasodilatation augmente le débit local.

Compléments

• Une diminution excessive des résistances peut provoquer une séquestration de liquide dans un organe et une chute de pression incompatible avec la vie.

📌 Lorsque la pression artérielle augmente, la vasodilatation contribue à la régulation de la pression artérielle, et inversement.

• Pendant l’exercice musculaire, la vasodilatation des artérioles musculaires diminue la résistance et augmente le débit afin d’accroître les échanges, tandis que la perfusion digestive diminue pour contribuer au maintien de l’équilibre circulatoire.

💡 Astuce mémo

Vasodilatation artériolaire → résistance réduite → débit local augmenté

📖 9. Onde artérielle et propagation du pouls

★ À maîtriser

• L’onde artérielle comporte une composante axiale centrifuge liée à la transmission du débit cardiaque et une composante radiale liée à la dilatation du vaisseau.

Compléments

• La dilatation artérielle stocke provisoirement un volume et de l’énergie, qui sont restitués en diastole et contribuent à une nouvelle composante axiale de l’onde.

• L’onde de pouls se transmet de proche en proche et sa variation de vitesse peut être détectée au Doppler.

• La vitesse de propagation de l’onde dépend des caractéristiques physiques et élastiques du vaisseau et augmente avec l’épaisseur de la média calcifiée.

• La médiacalcose est une sclérose calcifiante progressive de la média des artères, touchant préférentiellement les artères de moyen calibre.

📖 10. Mesure de la pression artérielle

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression artérielle : Pression exercée par le sang dans les artères sur leur paroi; elle est aussi appelée tension.

★ À maîtriser

• La mesure indirecte de la pression artérielle par brassard consiste à gonfler jusqu’à dépasser la pression artérielle et interrompre la circulation, puis à dégonfler progressivement pour repérer les bruits de Korotkoff, avant de poursuivre le dégonflage jusqu’à leur disparition.

Compléments

• Chez un sujet normal allongé, la valeur de référence de la pression artérielle est voisine de 100 mmHg et varie avec l’alternance systole-diastole.

📌 En mesure indirecte, la pression maximale correspond à la pression systolique et la pression minimale à la pression diastolique; comparée à la mesure directe, la mesure indirecte s’accorde bien pour la systolique mais sous-estime la diastolique.

• Les bruits de Korotkoff apparaissent lorsque la pression du brassard se situe entre les pressions systolique et diastolique, puis disparaissent lorsque la pression du brassard devient inférieure à la pression diastolique.

💡 Astuce mémo

Gonfler pour arrêter, dégonfler pour entendre, poursuivre jusqu’au silence