Flashcards : Algèbre du second degré — 29 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme de degré 2 ?

Réponse

C'est une fonction définie par $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a \neq 0$ .

2Question

Comment détermine-t-on les coefficients a, b et c d'une fonction du second degré ?

Réponse

On remplace les coordonnées des points dans $f(x)=ax^2+bx+c$ et on résout le système obtenu.

3Question

Quelle est la forme canonique d'une fonction du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$

4Question

Quelle est l'expression de $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\alpha=-\frac{b}{2a}$

5Question

Quelle est l'expression de $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

$\beta=-\frac{b^2-4ac}{4a}$

6Question

Sur quelle relation repose la complétion du carré ?

Réponse

$x^2+kx=\left(x+\frac{k}{2}\right)^2-\left(\frac{k}{2}\right)^2$

7Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie dans la forme canonique ?

Réponse

La droite d'équation $x=\alpha$

8Question

Quel est le sommet de la courbe dans la forme canonique ?

Réponse

Le point $S(\alpha ; \beta)$

9Question

Que se passe-t-il pour $f$ si $a>0$ ?

Réponse

$f$ est décroissante puis croissante et admet un minimum $\beta$ en $\alpha$

10Question

Quelle est la forme générale d'une équation du second degré ?

Réponse

$ax^2+bx+c=0$ avec $a \neq 0$ .

11Question

Comment se calcule le discriminant d'un trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

$\Delta = b^2 - 4ac$ .

12Question

Que signifie $\Delta > 0$ pour les solutions d'une équation du second degré ?

Réponse

Elle possède deux solutions réelles distinctes.

13Question

Quelle est la solution unique si $\Delta = 0$ dans une équation du second degré ?

Réponse

$x_0 = -\frac{b}{2a}$ .

14Question

Que se passe-t-il si $\Delta < 0$ pour une équation du second degré ?

Réponse

Elle n'a aucune solution réelle.

15Question

Que représente graphiquement $\Delta > 0$ pour la courbe d'un trinôme ?

Réponse

Deux intersections avec l'axe des abscisses.

16Question

Que signifie graphiquement $\Delta = 0$ pour la courbe d'un trinôme ?

Réponse

Une seule intersection avec l'axe des abscisses.

17Question

Quelle est la somme des racines si le discriminant est strictement positif ?

Réponse

La somme est $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ .

18Question

Quel est le produit des racines si le discriminant est strictement positif ?

Réponse

Le produit est $x_1x_2=\frac{c}{a}$ .

19Question

Comment se factorise un trinôme si Δ > 0 ?

Réponse

Il se factorise en $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ .

20Question

Que se passe-t-il si Δ < 0 pour la factorisation ?

Réponse

Le trinôme ne peut pas s'écrire comme produit de polynômes de degré 1.

21Question

Comment s'écrit le trinôme $x^2+x-6$ sous forme factorisée ?

Réponse

Il s'écrit $f(x)=(x-2)(x+3)$ .

22Question

Quelle est la première étape pour utiliser la somme ou le produit des racines ?

Réponse

Vérifier que le trinôme possède deux racines.

23Question

Quelle est la dernière étape pour déterminer une racine avec la somme ou le produit ?

Réponse

Déterminer l'autre racine à partir de la somme ou du produit.

24Question

Quel est le signe du trinôme si Δ < 0 ?

Réponse

Le trinôme est partout du signe de a.

25Question

Que fait-on après avoir calculé Δ pour dresser le tableau de signes d’un trinôme ?

Réponse

On détermine les racines éventuelles et on les ordonne sur la droite réelle.

26Question

Comment est le signe du trinôme entre deux racines si Δ > 0 ?

Réponse

Il est du signe contraire de a entre x₁ et x₂.

27Question

Quelle différence y a-t-il entre Δ > 0 et Δ = 0 concernant les racines du trinôme ?

Réponse

Pour Δ > 0, le trinôme s’annule en deux racines x₁ et x₂, pour Δ = 0, il s’annule en une seule racine x₀.

28Question

Quelle est la dernière étape pour dresser le tableau de signes d’un trinôme ?

Réponse

On applique le signe de a à l’extérieur des racines et son signe contraire entre elles.

29Question

Comment utilise-t-on le tableau de signes pour résoudre $g(x) \leq 0$ ?

Réponse

On retient les intervalles où g est négatif ou nul.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 12 questions sur Algèbre du second degré.

1. Quelle condition caractérise une équation du second degré écrite sous la forme $ax^2+bx+c=0$ ?

2. Quelle expression représente le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ ?

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