Algèbre du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Forme canonique et variations
3. Équations et discriminant
4. Racines et factorisation
5. Signe d’un trinôme

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Fonction définie sur ℝ telle qu’il existe des réels a, b et c avec a ≠ 0 et, pour tout réel x, $f(x)=ax^2+bx+c$.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer les paramètres a, b et c d’une fonction du second degré dont la courbe passe par plusieurs points, on remplace successivement les abscisses et les ordonnées des points dans $f(x)=ax^2+bx+c$ puis on résout le système obtenu.

📖 2. Forme canonique et variations

📐 Formule — La forme canonique d’une fonction du second degré est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{b^2-4ac}{4a}$.

• Dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, la courbe a pour axe de symétrie la droite d’équation x = α et pour sommet le point S(α ; β).