Nombres complexes et logique

Qu'est-ce qu'un nombre complexe ?

Un nombre complexe est de la forme $z=x+iy$ avec $i^2=-1$.

Comment s'exprime la partie réelle d'un nombre complexe $z$ ?

La partie réelle $\text{Re}(z)$ est le réel $x$ dans $z=x+iy$.

Comment s'exprime la partie imaginaire d'un nombre complexe $z$ ?

La partie imaginaire $\text{Im}(z)$ est le réel $y$ dans $z=x+iy$.

Quel est le conjugué du nombre complexe $z=x+iy$ ?

Le conjugué est $\bar{z}=x-iy$.

Comment se calcule le module d'un nombre complexe $z=x+iy$ ?

Le module est $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$.

Quelle relation lie $|z|^2$ et $z\bar{z}$ pour un nombre complexe $z$ ?

On a $|z|^2 = z\bar{z}$.