QCM : Algorithmes du PGCD et du PPCM — 10 questions

Question 1

1. Quelle définition caractérise le PGCD de deux nombres entiers naturels ?

Le plus grand diviseur commun aux deux nombres

Le plus grand nombre divisible par l’un des deux nombres

Le plus petit multiple commun aux deux nombres

La somme des deux nombres divisée par leur différence

Explication

Le PGCD est le plus grand nombre qui divise simultanément les deux entiers naturels. Le PPCM désigne au contraire un multiple commun, et non un diviseur commun.

Answer

Le plus grand diviseur commun aux deux nombres

Question 2

2. On souhaite répartir 2491 bonbons au chocolat et 1739 bonbons à la vanille en paquets identiques contenant les deux parfums. Quelle répartition correspond au nombre maximal de paquets ?

37 paquets, avec 53 chocolats et 47 vanilles par paquet

47 paquets, avec 53 chocolats et 37 vanilles par paquet

53 paquets, avec 47 chocolats et 37 vanilles par paquet

47 paquets, avec 37 chocolats et 53 vanilles par paquet

Explication

Le PGCD de 2491 et 1739 vaut 47, ce qui donne le nombre maximal de paquets ; chaque paquet contient ensuite $2491 \div 47 = 53$ chocolats et $1739 \div 47 = 37$ vanilles. Les nombres 53 et 37 décrivent la composition des paquets, pas leur quantité.

Answer

47 paquets, avec 53 chocolats et 37 vanilles par paquet

Question 3

3. Dans l’algorithme des soustractions appliqué à deux nombres, quelle valeur fournit le PGCD à la fin du processus ?

La dernière différence non nulle

Le plus grand nombre avant toute soustraction

La différence nulle qui termine le calcul

La première différence obtenue

Explication

On soustrait successivement le plus petit nombre du plus grand, et la dernière différence non nulle est le PGCD. La différence nulle indique que l’algorithme doit s’arrêter, mais elle ne fournit pas le PGCD.

Answer

La dernière différence non nulle

Question 4

4. Pendant un calcul par l’algorithme des soustractions, deux nombres deviennent égaux. Que faut-il faire pour terminer correctement le calcul ?

Prendre la différence nulle comme valeur du PGCD

Reprendre les nombres initiaux et les additionner

Conclure que cette valeur commune est le PGCD

Poursuivre avec une soustraction donnant une valeur négative

Explication

Lorsque les deux nombres sont égaux, leur soustraction donne zéro et la dernière différence non nulle, égale à cette valeur commune, est le PGCD. La différence nulle marque donc l’arrêt plutôt que le résultat à retenir.

Answer

Conclure que cette valeur commune est le PGCD

Question 5

5. Quelle opération caractérise l’algorithme d’Euclide pour déterminer un PGCD ?

Additionner les restes obtenus à chaque étape

Multiplier successivement le diviseur et le quotient

Soustraire les deux nombres jusqu’à obtenir zéro

Effectuer des divisions euclidiennes successives

Explication

L’algorithme d’Euclide repose sur des divisions euclidiennes successives, en remplaçant le diviseur et le reste à chaque étape. Les soustractions successives correspondent à un autre procédé de calcul du PGCD.

Answer

Effectuer des divisions euclidiennes successives

Question 6

6. Dans l’algorithme d’Euclide, comment identifie-t-on le PGCD lorsque le reste devient nul ?

Le dernier reste nul est le PGCD

Le dernier diviseur non nul est le PGCD

Le dividende de la première division est le PGCD

Le premier quotient obtenu est le PGCD

Explication

Après les divisions euclidiennes successives, le dernier diviseur non nul est le PGCD des deux nombres. Le reste nul signale seulement que l’algorithme est arrivé à son terme.

Answer

Le dernier diviseur non nul est le PGCD

Question 7

7. Comment définit-on le PPCM de deux entiers naturels non nuls ?

Le plus grand de leurs multiples communs non nuls

Le plus petit de leurs diviseurs communs non nuls

Le plus grand de leurs diviseurs communs non nuls

Le plus petit de leurs multiples communs non nuls

Explication

Le PPCM est le plus petit multiple positif commun aux deux nombres. La notion de plus grand diviseur commun correspond au PGCD, et non au PPCM.

Answer

Le plus petit de leurs multiples communs non nuls

Question 8

8. Si $PGCD(a,b)=6$ et $PPCM(a,b)=60$ pour deux entiers naturels non nuls, quelle est la valeur de $a\times b$ ?

10

66

360

54

Explication

Le produit des deux nombres est égal au produit du PGCD et du PPCM, donc $a\times b=6\times60=360$ . La somme, la différence ou le quotient de ces deux valeurs ne donnent pas la relation demandée.

Answer

Le PPCM de 24 et 40, soit 120 cm

Answer

Son côté mesure 31 mm et il contient 1517 parcelles

Question 9

9. Des rectangles de $24\,\text{cm}$ sur $40\,\text{cm}$ sont assemblés bord à bord pour former le plus petit carré possible. Quelle longueur correspond au côté de ce carré ?

La somme de 24 et 40, soit 64 cm

Le PGCD de 24 et 40, soit 8 cm

La différence entre 40 et 24, soit 16 cm

Le PPCM de 24 et 40, soit 120 cm

Explication

Pour assembler ces rectangles en un carré, le côté doit être un multiple commun des deux dimensions et le plus petit possible : c’est donc le PPCM, égal à 120 cm. Le PGCD de 8 cm intervient plutôt dans une découpe en carrés identiques.

Question 10

10. Des parcelles mesurent $1271\,\text{mm}$ sur $1147\,\text{mm}$ . Quel énoncé décrit correctement le plus petit champ carré formé avec ces parcelles ?

Son côté mesure 31 mm et il contient 1517 parcelles

Son côté mesure 31 mm et il contient 1271 parcelles

Son côté mesure 1517 mm et il contient 31 parcelles

Son côté mesure 1147 mm et il contient 1517 parcelles

Explication

Le côté du plus petit champ carré est le PGCD des dimensions, soit 31 mm, et le champ contient 1517 parcelles. Le nombre de parcelles est obtenu par les quotients des dimensions par ce PGCD, et non par la longueur du côté lui-même.

QCM : Algorithmes du PGCD et du PPCM — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle définition caractérise le PGCD de deux nombres entiers naturels ?

2. On souhaite répartir 2491 bonbons au chocolat et 1739 bonbons à la vanille en paquets identiques contenant les deux parfums. Quelle répartition correspond au nombre maximal de paquets ?

3. Dans l’algorithme des soustractions appliqué à deux nombres, quelle valeur fournit le PGCD à la fin du processus ?

4. Pendant un calcul par l’algorithme des soustractions, deux nombres deviennent égaux. Que faut-il faire pour terminer correctement le calcul ?

5. Quelle opération caractérise l’algorithme d’Euclide pour déterminer un PGCD ?

6. Dans l’algorithme d’Euclide, comment identifie-t-on le PGCD lorsque le reste devient nul ?

7. Comment définit-on le PPCM de deux entiers naturels non nuls ?

8. Si $PGCD(a,b)=6$ et $PPCM(a,b)=60$ pour deux entiers naturels non nuls, quelle est la valeur de $a\times b$ ?

9. Des rectangles de $24\,\text{cm}$ sur $40\,\text{cm}$ sont assemblés bord à bord pour former le plus petit carré possible. Quelle longueur correspond au côté de ce carré ?

10. Des parcelles mesurent $1271\,\text{mm}$ sur $1147\,\text{mm}$ . Quel énoncé décrit correctement le plus petit champ carré formé avec ces parcelles ?

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QCM : Algorithmes du PGCD et du PPCM — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle définition caractérise le PGCD de deux nombres entiers naturels ?

2. On souhaite répartir 2491 bonbons au chocolat et 1739 bonbons à la vanille en paquets identiques contenant les deux parfums. Quelle répartition correspond au nombre maximal de paquets ?

3. Dans l’algorithme des soustractions appliqué à deux nombres, quelle valeur fournit le PGCD à la fin du processus ?

4. Pendant un calcul par l’algorithme des soustractions, deux nombres deviennent égaux. Que faut-il faire pour terminer correctement le calcul ?

5. Quelle opération caractérise l’algorithme d’Euclide pour déterminer un PGCD ?

6. Dans l’algorithme d’Euclide, comment identifie-t-on le PGCD lorsque le reste devient nul ?

7. Comment définit-on le PPCM de deux entiers naturels non nuls ?

8. Si PGCD(a,b)=6PGCD(a,b)=6PGCD(a,b)=6 et PPCM(a,b)=60PPCM(a,b)=60PPCM(a,b)=60 pour deux entiers naturels non nuls, quelle est la valeur de a×ba\times ba×b ?

9. Des rectangles de 24 cm24\,\text{cm}24cm sur 40 cm40\,\text{cm}40cm sont assemblés bord à bord pour former le plus petit carré possible. Quelle longueur correspond au côté de ce carré ?

10. Des parcelles mesurent 1271 mm1271\,\text{mm}1271mm sur 1147 mm1147\,\text{mm}1147mm. Quel énoncé décrit correctement le plus petit champ carré formé avec ces parcelles ?

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9. Des rectangles de $24\,\text{cm}$ sur $40\,\text{cm}$ sont assemblés bord à bord pour former le plus petit carré possible. Quelle longueur correspond au côté de ce carré ?

10. Des parcelles mesurent $1271\,\text{mm}$ sur $1147\,\text{mm}$ . Quel énoncé décrit correctement le plus petit champ carré formé avec ces parcelles ?