Analyse des comportements de fonctions et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Formules de dérivation
2. Propriétés de dérivées
3. Dérivée d’une fonction composée
4. Étude de variations
5. Dérivation de fonctions particulières
6. Limites et croissance
7. Applications à la courbe
8. Méthodes de résolution
9. Théorème de la dérivée
10. Fonctions exponentielles et polynômes

📖 1. Formules de dérivation

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction constante : Fonction dont la valeur est la même pour tout x, c’est-à-dire $f(x) = a$ avec $a \in \mathbb{R}$.
  Dérivée : La dérivée d’une fonction constante est nulle, soit $f'(x) = 0$.

• Puissance d’une variable : Fonction de la forme $f(x) = x^n$ avec $n \in \mathbb{N}^*$.
  Dérivée : La dérivée de $x^n$ est $f'(x) = n x^{n-1}$ (formule de la puissance).

• Racine carrée : Fonction $f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2}$ pour $x \geq 0$.
  Dérivée : La dérivée de $\sqrt{x}$ est $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.

• Fonction exponentielle de base e : Fonction $f(x) = e^x$.
  Dérivée : La dérivée de $e^x$ est $f'(x) = e^x$.

• Fonction multipliée par une constante : Si $f(x) = k \cdot g(x)$ avec $k \in \mathbb{R}$, alors la dérivée est $f'(x) = k \cdot g'(x)$.

📝 Points essentiels