Analyse des propriétés fondamentales des fonctions mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Fonctions mathématiques
2. Types de fonctions
3. Domaine et image
4. Fonctions injectives
5. Fonctions surjectives
6. Fonctions bijectives
7. Représentations graphiques
8. Opérations sur fonctions
9. Fonctions composées

📖 1. Fonctions mathématiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Relation qui associe à chaque élément d’un ensemble de départ (domaine) un seul élément d’un ensemble d’arrivée (codomaine).
  Exemple : $f(x) = x^2$ associe à chaque réel $x$ son carré.

• Domaine : Ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction est définie.
  Exemple : La fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ est définie pour tous $x \neq 0$.

• Image : Ensemble des valeurs prises par la fonction lorsque l’on parcourt tout ou partie de son domaine.
  Exemple : Pour $f(x) = x^2$, l’image est $[0, +\infty[$.

• Fonction injective : Fonction où chaque élément du codomaine a au plus un antécédent dans le domaine.
  Exemple : $f(x) = 2x + 1$.

• Fonction surjective : Fonction dont l’image est égale à l’ensemble d’arrivée.
  Exemple : $f(x) = x^3$ sur $\mathbb{R}$ est surjective si le codomaine est $\mathbb{R}$.

• Fonction bijective : Fonction à la fois injective et surjective, donc inversible.
  Exemple : $f(x) = x + 3$.

📝 Points essentiels