Analyse des suites, polynômes et probabilités

📋 Plan du Cours

1. QCM sur suites et dérivées
2. Étude du polynôme P
3. Probabilités sur l'urne

📖 1. QCM sur suites et dérivées

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite (u_n) : Une suite $(u_n)$ est une suite de valeurs indexées par un entier $n$ définie par une règle reliant $u_{n+1}$ à $u_n$.
• Décroissance stricte : Une suite est strictement décroissante lorsque chaque pas vérifie $u_{n+1}-u_n<0$ pour tous les $n$ concernés.
• Dérivée f' : La dérivée $f'(x)$ mesure la pente de la tangente à la courbe au point d’abscisse $x$.
• Pente d’une droite : La pente d’une droite passant par deux points $(x_1,y_1)$ et $(x_2,y_2)$ vaut $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

📝 Points essentiels

• On calcule $u_0$ avec $u_0=2^0+4\times 0-1$, ce qui donne $u_0=-1$.
• On obtient le troisième terme par itération $u_1=14$ puis $u_2=35$, donc $u_2=35$.
• On trouve $v_{n+1}-v_n=7-4(n+1)-(7-4n)=-4<0$, donc la suite est strictement décroissante.
• Pour la tangente, la pente issue de deux points vaut ici $\frac{-2-4}{2-(-1)}=-2$, d’où le choix correspondant pour la pente.

💡 Astuce mémo

Différence (su/te) : calcule $u_{n+1}-u_n$ et le signe décide du sens ; tangente : deux points donnent directement la pente.

📖 2. Étude du polynôme P

🔑 Notions clés & Définitions