Analyse du Signe de la Dérivée et Variations

📋 Plan du Cours

1. Taux de variation & interprétation graphique
2. Nombre dérivé & limite h→0
3. Dérivée & tangente à la courbe
4. Dérivée fonctions usuelles & formules
5. Dérivée somme & propriété
6. Dérivée produit & règle
7. Dérivée quotient & règle
8. Signe de la dérivée & variation
9. Extremum local & dérivée nulle
10. Signe de la dérivée & sens de variation

📖 1. Taux de variation & interprétation graphique

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Quotient $\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$, représentant la pente moyenne de la fonction entre deux points $a$ et $b$.
• Interprétation graphique du taux de variation : Coefficient directeur de la sécante reliant les points $A(a, f(a))$ et $M(a+h, f(a+h))$.
• Nombre dérivé : Limite du taux de variation lorsque $h \to 0$, noté $f'(a)$, représentant la pente de la tangente en un point.
• Interprétation graphique du nombre dérivé : Coefficient directeur de la tangente à la courbe en un point $a$.
• Dérivabilité : Fonction est dérivable en $a$ si la limite du taux de variation existe finie en ce point.
• Dérivée d’une fonction : Fonction $f'$ associée à $f$, donnant la pente de la tangente en chaque point où elle existe.

📝 Points essentiels