Analyse et résolution des polynômes

📋 Plan du Cours

1. Calculs sur les polynômes
2. Degré et coefficient
3. Polynôme nul
4. Opérations polynômes
5. Valeur numérique
6. Racines polynômes
7. Factorisation polynômes
8. Signe polynôme
9. Fraction rationnelle
10. Polynôme réciproque
11. Signe image réel
12. Inéquations irrationnelles

📖 1. Calculs sur les polynômes

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme : Expression algébrique formée d’une somme de termes, chaque terme étant le produit d’un coefficient par une puissance d’une variable, généralement x.
  Exemple : $P(x) = 3x^3 - 2x + 5$.

• Degré d’un polynôme : Le plus grand exposant de la variable dans le polynôme.
  Point essentiel : Le degré détermine la forme générale du graphique et le comportement à l’infini.

• Coefficient dominant : Le coefficient du terme de degré le plus élevé.
  Exemple : dans $4x^5 + 2x^3 - x$, le coefficient dominant est 4.

• Polynôme nul : Le polynôme dont tous les coefficients sont nuls, noté $ 0 $.
  Point essentiel : Son degré est défini comme étant $-\infty$.

• Opérations sur les polynômes :

  • Addition : somme des coefficients des termes de même degré.
  • Produit : distributivité, en utilisant la règle $(a x^m)(b x^n) = a b x^{m+n}$.
  • Division : processus de division euclidienne ou factorisation.