Flashcards : Arithmétique des entiers — 26 cartes

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1Question

Comment s'écrit le carré d'un entier impair ?

Réponse

n2=(2k+1)2=2(2k2+2k)+1n^2 = (2k+1)^2 = 2(2k^2+2k)+1

2Question

Quelle est la parité du carré d'un entier impair ?

Réponse

Le carré d'un entier impair est impair.

3Question

Comment s'écrit le carré d'un entier pair ?

Réponse

n2=(2K)2=4K2n^2 = (2K)^2 = 4K^2

4Question

Quelle propriété arithmétique a le carré d'un entier pair ?

Réponse

Le carré d'un entier pair est un multiple de 4.

5Question

Quelle est la somme de deux entiers consécutifs ?

Réponse

La somme de deux entiers consécutifs est n+(n+1)=2n+1n+(n+1)=2n+1.

6Question

Quelle est la parité de la somme de deux entiers consécutifs ?

Réponse

La somme de deux entiers consécutifs est toujours impaire.

7Question

Qu'est-ce qu'un nombre premier ?

Réponse

Un entier naturel avec exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

8Question

Quels sont les premiers nombres premiers ?

Réponse

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 et 41.

9Question

Quelle propriété de décomposition ont les entiers naturels ≥ 2 ?

Réponse

Ils se décomposent de façon unique en produit de facteurs premiers.

10Question

Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 72 ?

Réponse

72=23×3272=2^3\times3^2.

11Question

Quelle est la décomposition en facteurs premiers de 980 ?

Réponse

980=22×5×72980=2^2\times5\times7^2.

12Question

Comment vérifier si un entier n est premier ?

Réponse

Tester sa divisibilité par tous les premiers entre 2 et n\sqrt n.

13Question

Pourquoi 91 n'est-il pas premier ?

Réponse

Parce que 91=7×1391=7\times13.

14Question

Pourquoi 113 est-il premier ?

Réponse

Il n'est divisible par aucun nombre premier ≤ 10,6.

15Question

Comment note-t-on l’ensemble des entiers naturels ?

Réponse

L’ensemble des entiers naturels est noté N.

16Question

Comment note-t-on l’ensemble des entiers relatifs ?

Réponse

L’ensemble des entiers relatifs est noté Z.

17Question

Quelle inclusion existe entre N et Z ?

Réponse

L’ensemble des entiers naturels est inclus dans l’ensemble des entiers relatifs.

18Question

Comment s’écrit l’inclusion de N dans Z en notation mathématique ?

Réponse

Elle s’écrit NZN\subset Z.

19Question

Quelle condition définit que b est un multiple de a ?

Réponse

Il existe un entier k tel que b=kab=ka.

20Question

Pourquoi 18 est-il un multiple de 3 ?

Réponse

Parce que 18=6×318=6\times3.

21Question

Quels sont les diviseurs naturels de 18 ?

Réponse

1, 2, 3, 6, 9 et 18.

22Question

Quels sont les diviseurs relatifs de 18 ?

Réponse

-18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9 et 18.

23Question

Que vaut la somme de deux multiples d'un entier a ?

Réponse

C'est encore un multiple de a.

24Question

Comment obtient-on la décomposition du pgcd de deux nombres factorisés ?

Réponse

On conserve les facteurs premiers communs avec le plus petit exposant.

25Question

Quel est le pgcd de 72 et 980 ?

Réponse

44.

26Question

Quel est le pgcd de 180 et 168 ?

Réponse

1212.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 11 questions sur Arithmétique des entiers.

1. Pour vérifier qu’un entier naturel nn est premier, quels diviseurs faut-il tester ?

2. Si un entier pair s’écrit n=2Kn=2K, quelle forme prend son carré et quelle propriété permet-elle d’en déduire ?

Faire le QCM →

Consultez la fiche

Révisez le cours complet dans la fiche de révision de Arithmétique des entiers.

Voir la fiche →

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