Arithmétique des entiers

📋 Plan du Cours

1. Parité et carrés entiers
2. Nombres premiers et factorisation
3. Ensembles numériques
4. Multiples et divisibilité

📖 1. Parité et carrés entiers

★ À maîtriser

📐 Formule — Le carré d’un entier impair s’écrit $n^2 = (2k+1)^2 = 2(2k^2+2k)+1$ et est donc impair.

📐 Formule — Le carré d’un entier pair s’écrit $n^2=(2K)^2=4K^2$ et est donc un multiple de 4.

Compléments

• La somme de deux entiers consécutifs est toujours impaire, car $n+(n+1)=2n+1$.

💡 Astuce mémo

Pair = 2k ; impair = 2k + 1

📖 2. Nombres premiers et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : s’il possède exactement deux diviseurs dans N : 1 et lui-même

★ À maîtriser

📌 Tout entier naturel supérieur ou égal à 2 se décompose de manière unique en produit de facteurs premiers.

• Pour déterminer si un entier n est premier, on teste sa divisibilité par tous les nombres premiers compris entre 2 et $\sqrt n$ ; s’il n’est divisible par aucun, il est premier.

Compléments

• Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 et 41.

• Les décompositions en facteurs premiers sont $72=2^3\times3^2$ et $980=2^2\times5\times7^2$.