Nombres complexes et binôme de Newton

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme algébrique
2. Conjugué et propriétés opératoires
3. Caractérisation des nombres réels et imaginaires
4. Produit et quotient complexes
5. Binôme de Newton et développements

📖 1. Définition et forme algébrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble des nombres complexes : L’ensemble des nombres complexes, noté C, contient R, possède une addition et une multiplication obéissant aux mêmes règles que dans R, contient un nombre i tel que $i^2=-1$, et tout nombre complexe s’écrit de manière unique sous la forme $z=a+ib$ avec a et b réels.
• Forme algébrique : Écriture $z=a+ib$ d’un nombre complexe, où a est sa partie réelle, notée Re(z), et b est sa partie imaginaire, notée Im(z).

📝 Points essentiels

📌 Si b=0, alors z est un nombre réel, et si a=0, alors z est un nombre imaginaire pur.

💡 Astuce mémo

Partie réelle a sur l’axe réel, partie imaginaire b devant i

📖 2. Conjugué et propriétés opératoires

🔑 Notions clés & Définitions

• Conjugué : Pour $z=a+ib$ avec a et b réels, le conjugué de z est le nombre $\bar z=a-ib$.

📌 Pour des nombres complexes z et z’, on a $\overline{z+z'}=\bar z+\bar z'$ et $\overline{zz'}=\bar z\,\bar z'.$