Trinômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Discriminant et factorisation
2. Résolution des équations
3. Somme et produit des racines
4. Fonction polynôme du second degré
5. Forme canonique et parabole
6. Variations et représentation graphique

📖 1. Discriminant et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant : réel $\Delta=b^2-4ac$

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$, si $\Delta>0$, alors $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ avec $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$.

📌 Si $\Delta=0$, alors $f(x)=a(x-x_0)^2$ avec $x_0=\frac{-b}{2a}$, tandis que si $\Delta<0$, le trinôme ne peut pas s’écrire comme le produit de deux polynômes du premier degré.

Compléments

• Pour $f(x)=3x^2+x-2$, le discriminant vaut $\Delta=1^2-4\times3\times(-2)=25$.

💡 Astuce mémo

Δ positif : deux facteurs ; nul : un carré ; négatif : pas de factorisation réelle

📖 2. Résolution des équations

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du second degré : équation de la forme $ax^2+bx+c=0$, où $a$, $b$ et $c$ sont des réels avec $a\ne0$
• Racines du trinôme : solutions réelles de l’équation $ax^2+bx+c=0$, lorsqu’elles existent

📝 Points essentiels