Nombres, puissances et racines

📋 Plan du Cours

1. Propriétés des racines carrées
2. Démonstration par l’absurde
3. Puissances de dix et notation scientifique
4. Définition et propriétés des puissances
5. Calculs avec les nombres réels
6. Ensembles de nombres
7. Représentation et valeur absolue

📖 1. Propriétés des racines carrées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : le seul nombre réel positif dont le carré vaut a

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tous réels positifs a et b, $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ et $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}$.

📌 Pour tout réel a, $\sqrt{a^2}=|a|$ ; ainsi $\sqrt{(-3)^2}=3$ et non -3.

Compléments

• Pour simplifier une expression avec des racines carrées, on peut écrire N = √20 − √45 − 7√5 sous la forme a√b, avec a entier relatif et b entier le plus petit possible.

💡 Astuce mémo

√(a²) donne |a|, jamais directement a si a est négatif

📖 2. Démonstration par l’absurde

📝 Points essentiels

• Pour démontrer par l’absurde qu’une proposition est fausse, on suppose d’abord cette proposition vraie, on raisonne à partir de cette hypothèse jusqu’à une contradiction, puis on conclut que l’hypothèse initiale est fausse.