Il existe un entier $$k$$ tel que $$a=k\times d$$.
Explication
Un entier divise lorsqu’un entier vérifie . La relation inversée ne définit pas la divisibilité de par , et la parité ou la comparaison des valeurs ne suffit pas.
Lorsque le quotient est entier et que le reste est nul.
Explication
Une division euclidienne est exacte lorsque son quotient est un entier et son reste vaut zéro. Un reste inférieur au diviseur est une condition générale de la division euclidienne, mais il n’implique pas que la division soit exacte.
Oui, car son dernier chiffre est $$8$$, qui est pair.
Explication
La divisibilité par se détermine à partir du dernier chiffre : est pair, donc est divisible par . La somme des chiffres intervient dans le critère de divisibilité par , pas dans celui de .
Il possède exactement deux diviseurs distincts : $$1$$ et lui-même.
Explication
Un nombre premier est un entier qui possède exactement deux diviseurs distincts, et lui-même. Posséder plusieurs diviseurs ou suivre un critère lié au dernier chiffre ne constitue pas la définition d’un nombre premier.
Un entier d est un diviseur d’un entier a s’il existe un entier k tel $$qu'a=k \times$$ d.
Explication
Un diviseur d’un nombre a est un entier tel qu’il existe un autre entier k avec d. La réponse incorrecte affirme à tort que le diviseur doit être supérieur à a, ce qui n’est pas vrai.
La somme de ses chiffres est divisible par 3
Explication
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. La terminaison par 3 ne garantit pas la divisibilité par 3, contrairement à la somme des chiffres.
Il permet de réduire la fraction à sa forme irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun.
Explication
Le PGCD est utilisé pour simplifier une fraction en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun. Contrairement à d'autres options, il ne sert pas uniquement à vérifier la présence de diviseurs communs, mais à réduire la fraction à sa forme la plus simple.
Les nombres premiers entre eux n'ont comme diviseur commun que 1, tandis que les diviseurs communs peuvent être multiples.
Explication
Les nombres premiers entre eux ont pour seul diviseur commun 1, ce qui les distingue des diviseurs communs qui peuvent être multiples. La différence réside donc dans le nombre de diviseurs communs, et non dans la nature des nombres eux-mêmes.
Elle permet d’écrire le nombre comme un produit de facteurs premiers, facilitant la simplification et l’analyse de ses diviseurs.
Explication
La décomposition en facteurs premiers d’un nombre permet de l’écrire comme un produit de facteurs premiers, ce qui facilite la simplification de fractions et l’analyse de ses diviseurs. Contrairement à la deuxième option, tous les nombres composés ont une décomposition en facteurs premiers avec plusieurs facteurs.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Arithmétique des nombres entiers.
Qu'est-ce que l'arithmétique étudie ?
Les nombres entiers et leurs relations.
Quand une division euclidienne est-elle exacte ?
Quand le quotient est entier et le reste nul.
Qu'impose le critère de divisibilité par 2 à un entier ?
Il doit être pair, donc finir par 0, 2, 4, 6 ou 8.
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