1. Lequel des nombres suivants est un multiple de 7 ?
41
45
35
52
35
Explication
35 est obtenu en multipliant 7 par le nombre entier 5. Les autres nombres ne résultent pas d’une multiplication de 7 par un nombre entier.
35
Explication
35 est obtenu en multipliant 7 par le nombre entier 5. Les autres nombres ne résultent pas d’une multiplication de 7 par un nombre entier.
Chercher le plus petit multiple commun de 6 et 8
Explication
La prochaine synchronisation correspond au plus petit multiple commun des deux périodes, soit 24 minutes dans cet exemple. Le PGCD et la différence des périodes ne donnent pas le délai de rencontre.
À 9 h 55
Explication
Le plus petit multiple commun de 8 et 10 est 40, donc les bus se retrouvent 40 minutes après 9 h 15, à 9 h 55. 40 minutes représente le délai à ajouter, et non l’heure finale.
Il le partage exactement, sans reste
Explication
Un diviseur partage exactement un nombre, ce qui signifie que la division donne un reste nul. Un diviseur peut être inférieur ou égal au nombre et ne possède pas nécessairement deux diviseurs.
Le plus grand de leurs diviseurs communs
Explication
Le PGCD est le plus grand nombre qui divise exactement les deux nombres. Les autres diviseurs communs sont plus petits et ne constituent donc pas le PGCD.
24
Explication
Le plus grand diviseur commun de 48 et 72 est 24. Les nombres 12, 18 et 36 ne sont pas le plus grand diviseur commun des deux nombres.
Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même. Un nombre ayant davantage de diviseurs est composé, tandis que 1 n’est pas premier.
Rayer successivement les multiples de 2, 3, 5 et 7
Explication
Le crible consiste à rayer les multiples de nombres premiers successifs afin de laisser apparaître les nombres premiers. Les nombres premiers sont précisément ceux qui restent, et non ceux qui sont rayés.
L’écrire comme une multiplication de nombres premiers
Explication
Une décomposition en facteurs premiers écrit le nombre sous forme d’un produit dont les facteurs sont tous premiers. L’addition de nombres premiers ne constitue pas une décomposition multiplicative.
$$2^3\times3\times19$$
Explication
Le nombre s’écrit , produit de facteurs premiers. Les autres écritures donnent des produits différents de , car elles modifient un exposant.
$$54$$ lots
Explication
Le PGCD de et vaut , ce qui fixe le nombre maximal de lots identiques. Le nombre de lots ne correspond pas directement à l’un des facteurs premiers pris séparément.
Calculer le PGCD des deux termes puis les diviser par celui-ci
Explication
Pour réduire une fraction, on calcule le PGCD du numérateur et du dénominateur, puis on divise ces deux termes par ce PGCD. Multiplier les termes par le PGCD ne supprime pas leur facteur commun et n’effectue pas la réduction recherchée.
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Qu'est-ce qu'un multiple d'un nombre ?
Un multiple est un nombre obtenu en multipliant par un entier.
Comment trouve-t-on la prochaine rencontre de deux événements périodiques ?
On liste leurs multiples jusqu'au plus petit multiple commun.
À quelle fréquence les bus passant toutes les 8 et 10 minutes se retrouvent-ils ?
Ils se retrouvent toutes les 40 minutes.
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