QCM : Arithmétique et statistiques (17 questions)

Explication

On écrit $47=6\times7+5$, avec un reste $5$ inférieur au diviseur $6$. L’écriture $47=6\times8+1$ est arithmétiquement vraie, mais elle ne correspond pas à la division euclidienne, car le quotient doit être maximal avec un reste inférieur à $6$.

Explication

Un entier $a$ est un multiple de $b$ lorsque $a=b\times q$ pour un entier $q$, ce qui signifie que le reste de la division de $a$ par $b$ est nul. La condition portant sur le reste de la division de $b$ par $a$ inverse les rôles du multiple et du diviseur.

Explication

Un entier est divisible par $2$ lorsque son chiffre des unités est pair, c’est-à-dire $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$ ; ici, le chiffre des unités est $8$. Les autres nombres se terminent par un chiffre impair et ne satisfont donc pas ce critère.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs distincts : $1$ et lui-même ; pour $1$, ces deux valeurs ne sont pas distinctes et il ne reste qu’un seul diviseur. L’affirmation selon laquelle $1$ n’aurait aucun diviseur est fausse, puisqu’il est divisible par lui-même.

Explication

Le crible d’Ératosthène consiste à éliminer progressivement les multiples de $2$, puis de $3$, de $5$ et des entiers suivants, afin de laisser apparaître les nombres premiers. Les nombres non rayés sont les candidats premiers ; éliminer d’abord tous les nombres impairs supprimerait notamment des nombres premiers comme $3$, $5$ ou $7$.

Explication

Tout entier supérieur ou égal à 2 possède une décomposition en facteurs premiers, unique si l’on ne tient pas compte de l’ordre des facteurs. La présence de deux facteurs distincts n’est pas nécessaire, car un nombre peut être une puissance d’un seul nombre premier.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1. Le rapport entre leur taille, leur parité ou le caractère premier du dénominateur ne suffit pas à établir cette propriété.

Explication

La méthode consiste à décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers, puis à supprimer les facteurs communs. Additionner ou multiplier les termes ne réalise pas une simplification équivalente.

Explication

Le PGCD se construit avec les facteurs communs aux deux décompositions, en tenant compte de leurs puissances communes. Le produit de tous les facteurs nécessaires relève du calcul du PPCM, et non du PGCD.

Explication

Le PPCM contient tous les facteurs premiers nécessaires aux deux nombres et, pour chaque facteur commun, sa plus grande puissance. La sélection des seuls facteurs communs correspond au principe du PGCD.

Explication

Dans un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque barre est proportionnelle à l’effectif de la catégorie correspondante. La proportionnalité des aires caractérise l’histogramme, tandis que celle des angles concerne le diagramme circulaire.

Explication

Un histogramme regroupe les données en classes et représente les effectifs par des rectangles dont les aires sont proportionnelles. Le diagramme en bâtons représente plutôt des catégories à l’aide de hauteurs proportionnelles aux effectifs.

Explication

La formule donne $\theta=\frac{n\times360}{N}=\frac{25\times360}{200}=45^\circ$. L’angle doit être proportionnel à la part de la catégorie dans l’effectif total, et non égal directement à son effectif.

Explication

La fréquence se calcule en divisant l’effectif de la valeur par l’effectif total, soit $\frac{8}{32}=0,25$. La valeur 8 correspond à l’effectif, tandis que 32 représente l’effectif total et non la fréquence.

Explication

La moyenne pondérée vaut $\frac{3\times4+2\times7}{3+2}=\frac{26}{5}=5,2$. La somme 26 des produits valeur-effectif doit être divisée par l’effectif total, et non utilisée seule.

Explication

La médiane est la valeur centrale qui sépare les données classées en deux sous-groupes de même effectif. La différence entre les extrêmes définit l’étendue, tandis que la moyenne repose sur un calcul différent.

Explication

L’étendue est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale, donc $19-6=13$. Les nombres 6 et 19 sont les bornes de la série, mais ne constituent pas son étendue.