Fiche de révision : Biostatistique à deux variables

📋 Plan du Cours

1. Tableau de contingence
2. Fréquences conditionnelles
3. Risque relatif binaire
4. Odds ratio et comparaison
5. Modalités multiples et biais

📖 1. Tableau de contingence

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de contingence : Croisement des modalités de deux variables en lignes et en colonnes, avec l’effectif de chaque couple de modalités dans l’échantillon.

★ À maîtriser

📌 Un échantillon tiré au sort est représentatif, tandis qu’un échantillon non tiré au sort est biaisé et ne permet pas de généraliser à toute la population l’observation d’un lien entre les variables.

• Pour deux variables binaires, les quatre effectifs conjoints sont notés a pour A et M, b pour A et M̅, c pour A̅ et M, et d pour A̅ et M̅.

Compléments

• Dans un tableau de contingence, les totaux sont calculés par addition et les effectifs manquants par soustraction.

📖 2. Fréquences conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fréquence : Rapport entre un sous-effectif et l’effectif total pertinent.

★ À maîtriser

📐 Formule — La fréquence de malades parmi les individus présentant A est $p(M|A)=\frac{a}{a+c}$, tandis que celle parmi les individus ne présentant pas A est $p(M|\bar A)=\frac{b}{b+d}$.

📌 Le dénominateur d’une fréquence peut être l’effectif total de l’échantillon, d’une ligne ou d’une colonne selon la formulation de la question.

Compléments

📐 Formule — La fréquence générale vérifie $p=\frac{\text{sous-effectif}}{\text{effectif total}}$.

📌 La fréquence de non-malades parmi A vaut 1 moins la fréquence de malades parmi A, et la même relation s’applique à A̅.

💡 Astuce mémo

30 % des fumeurs sont malades ≠ 30 % des malades sont fumeurs

📖 3. Risque relatif binaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Risque relatif : Comparaison du risque d’un événement ou d’un état péjoratif entre deux modalités d’un facteur.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux variables binaires, le risque relatif de M pour A par rapport à A̅ est $RR=\frac{p(M|A)}{p(M|\bar A)}=\frac{a/(a+c)}{b/(b+d)}$.

📌 Si RR est supérieur à 1, A aggrave le risque de maladie ; si RR est inférieur à 1, A est protecteur ; si RR vaut 1, A n’influe pas sur M et les variables sont indépendantes dans l’échantillon.

📌 Une relation entre deux variables ne suffit pas à établir une relation de causalité.

Compléments

📌 Le risque relatif inversé vérifie $RR_{A/\bar A}=\frac{1}{RR_{\bar A/A}}$.

💡 Astuce mémo

Facteur aggravant → risque supérieur ; facteur protecteur → risque inférieur

📖 4. Odds ratio et comparaison

🔑 Notions clés & Définitions

• Odds ratio : Comparaison des cotes de maladie entre A et A̅, chaque cote étant le rapport du nombre de malades au nombre de non-malades.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour deux variables binaires, l’odds ratio vaut $OR=\frac{a/c}{b/d}=\frac{ad}{bc}=\frac{p(M|A)/p(\bar M|A)}{p(M|\bar A)/p(\bar M|\bar A)}$.

Compléments

📌 L’odds ratio a la même interprétation générale que le risque relatif, mais il exagère l’effet du facteur et vérifie $OR_{A/\bar A}=\frac{1}{OR_{\bar A/A}}$.

💡 Astuce mémo

Risque = malades/non-malades en probabilité ; cote = malades/non-malades

📖 5. Modalités multiples et biais

🔑 Notions clés & Définitions

• Facteur de confusion : Un facteur de confusion est un facteur qui peut modifier le lien observé entre un facteur et un état, comme l’alcoolisme dans le lien entre tabagisme et cancer du poumon.

📝 Points essentiels

📌 L’écart entre OR et RR est d’autant plus faible que la prévalence de la maladie est faible et d’autant plus grand que la prévalence est proche de 50 % ; RR et OR sont approximativement égaux si la prévalence est inférieure à 20 % et OR est supérieur à 2.

📌 OR et RR ont la même position par rapport à 1 : si RR est supérieur à 1, OR est supérieur à RR ; si RR est inférieur à 1, OR est inférieur à RR ; si RR vaut 1, OR vaut aussi 1.

📌 Si l’échantillon est constitué d’un groupe de malades et d’un groupe de non-malades, le calcul du RR est biaisé, tandis qu’il ne l’est pas si l’échantillon est constitué d’un groupe d’exposés et d’un groupe de non-exposés.

• Avec plusieurs modalités A1, A2, A3 ou davantage, on choisit généralement une classe de référence puis on calcule les RR et OR des autres classes par rapport à cette référence.

💡 Astuce mémo

Référence → comparaison des classes → recherche d’un biais

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison du RR et de l’OR