QCM : Calcul et géométrie dans le plan (10 questions)

Question 1

1. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche donne une somme correcte ?

Mettre les fractions au dénominateur commun puis soustraire les numérateurs

Mettre les fractions au dénominateur commun puis additionner les numérateurs

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Additionner les numérateurs et les dénominateurs sans changer les fractions

Explication

Pour additionner des fractions, on les met d’abord au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs. Additionner les dénominateurs ou effectuer une multiplication applique une autre règle.

Answer

Mettre les fractions au dénominateur commun puis additionner les numérateurs

Question 2

2. Pour comparer $\frac{5}{8}$ et $\frac{2}{3}$ , leurs dénominateurs étant positifs, quel calcul de produits en croix permet de conclure ?

Comparer

5\times2

à

8\times3

et conclure que

\frac{5}{8}<\frac{2}{3}

Comparer

5\times3

à

2\times8

et conclure que

\frac{5}{8}>\frac{2}{3}

Comparer 5 à 2 et conclure que

\frac{5}{8}>\frac{2}{3}

Comparer

5\times3

à

2\times8

et conclure que

\frac{5}{8}<\frac{2}{3}

Explication

Avec des dénominateurs positifs, on compare les produits croisés : $5\times3=15$ et $2\times8=16$ , donc $\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$ . Comparer les seuls numérateurs néglige les dénominateurs, tandis que l’autre sens inverse la conclusion.

Answer

Comparer $$5\times3$$ à $$2\times8$$ et conclure que $$\frac{5}{8}<\frac{2}{3}$$

Question 3

3. Quelle propriété distingue $\sqrt{a}$ des solutions de l’équation $x^2=a$ lorsque $a>0$ ?

\sqrt{a}

désigne les deux solutions, tandis que l’équation n’en a qu’une

\sqrt{a}

est toujours strictement positive, même lorsque

a=0

\sqrt{a}

est la solution positive, tandis que l’équation a deux solutions opposées

\sqrt{a}

est la solution négative, tandis que l’équation a deux solutions opposées

Explication

Par définition, $\sqrt{a}$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$ ; pour $a>0$ , l’équation $x^2=a$ possède aussi la solution opposée. L’expression « toujours strictement positive » échoue lorsque $a=0$ .

Answer

$$\sqrt{a}$$ est la solution positive, tandis que l’équation a deux solutions opposées

Question 4

4. Une aire rectangulaire vaut $6\times10$ unités carrées. Quelle expression égale la racine carrée de cette aire en utilisant la propriété du produit ?

6\times\sqrt{10}

\sqrt{-6}\times\sqrt{-10}

\sqrt{6}+\sqrt{10}

\sqrt{6}\times\sqrt{10}

Explication

Pour deux facteurs positifs ou nuls, $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ ; ici les facteurs 6 et 10 sont positifs. L’addition des racines ne correspond pas à cette règle, et les racines réelles de facteurs négatifs ne sont pas définies.

Answer

$$\sqrt{6}\times\sqrt{10}$$

Question 5

5. Que signifie résoudre une équation de la forme $ax+b=cx+d$ ?

Déterminer la valeur de

x

qui rend les deux membres égaux.

Calculer la valeur de

x

qui annule le membre de gauche.

Transformer l’équation en une expression sans inconnue.

Trouver les valeurs de

a

et

c

qui rendent les coefficients égaux.

Explication

Résoudre cette équation consiste à trouver la valeur de $x$ pour laquelle les deux membres ont la même valeur. Annuler le membre de gauche correspond plutôt à résoudre une équation écrite sous la forme $ax+b=0$ .

Answer

Déterminer la valeur de $$x$$ qui rend les deux membres égaux.

Question 6

6. Dans le repère $(O ; I, J)$ , quelles sont les coordonnées du point $J$ ?

(1 ; 1)

(1 ; 0)

(0 ; 1)

(0 ; 0)

Explication

Le point $J$ a pour coordonnées $(0 ; 1)$ dans le repère $(O ; I, J)$ . Le point $I$ , situé sur l’axe des abscisses, a plutôt pour coordonnées $(1 ; 0)$ .

Answer

$$(0 ; 1)$$

Question 7

7. À quoi sert la formule de distance dans un repère orthonormé lorsqu’on connaît les coordonnées de deux points ?

À vérifier si les deux axes du repère sont perpendiculaires et ont la même unité

À trouver l’aire du triangle formé par les deux points et l’origine du repère

À déterminer les coordonnées du milieu du segment en faisant la moyenne des abscisses et des ordonnées

À calculer la longueur du segment reliant les deux points à partir de leurs écarts horizontal et vertical

Explication

La formule combine les écarts horizontal et vertical selon le théorème de Pythagore afin de calculer la longueur entre les deux points. La moyenne des coordonnées sert plutôt à déterminer le milieu du segment.

Answer

À calculer la longueur du segment reliant les deux points à partir de leurs écarts horizontal et vertical

Question 8

8. En quoi un losange et un rectangle se ressemblent-ils, et en quoi leurs propriétés distinctives diffèrent-elles ?

Tous deux sont des parallélogrammes ; le losange a quatre côtés égaux, tandis que le rectangle a quatre angles droits.

Tous deux ont quatre côtés égaux ; le losange a quatre angles droits, tandis que le rectangle a des côtés opposés égaux.

Tous deux ont quatre angles droits ; le losange a des diagonales de même longueur, tandis que le rectangle a des diagonales perpendiculaires.

Tous deux ont des côtés opposés parallèles ; le losange a deux côtés consécutifs égaux, tandis que le rectangle a deux côtés consécutifs perpendiculaires.

Explication

Un losange et un rectangle sont tous deux des parallélogrammes, mais le losange se caractérise par ses quatre côtés de même longueur et le rectangle par ses quatre angles droits. À l’inverse de la deuxième proposition, un losange n’a pas nécessairement quatre angles droits et un rectangle n’a pas nécessairement quatre côtés égaux.

Answer

Tous deux sont des parallélogrammes ; le losange a quatre côtés égaux, tandis que le rectangle a quatre angles droits.

Question 9

9. Lorsqu’on divise une fraction par une fraction non nulle, quelle transformation permet d’effectuer le calcul ?

Additionner les numérateurs et conserver le premier dénominateur.

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde.

Soustraire les dénominateurs et conserver le premier numérateur.

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, ce qui transforme le calcul en produit de fractions. Multiplier directement les numérateurs et les dénominateurs correspond à une multiplication, pas à une division.

Answer

Multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde.

Question 10

10. Pour simplifier $\sqrt{72}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle décomposition permet d’obtenir un facteur carré parfait ?

Écrire

\sqrt{72}=\sqrt{72}\times\sqrt{1}

, puis réduire le radicande.

Écrire

\sqrt{72}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}

, puis simplifier le facteur

\sqrt{36}

.

Écrire

\sqrt{72}=\sqrt{70}+\sqrt{2}

, puis additionner les deux racines.

Écrire

\sqrt{72}=\sqrt{24}\times\sqrt{3}

, puis considérer

\sqrt{24}

comme un entier.

Explication

La décomposition $72=36\times2$ permet d’appliquer $\sqrt{ab}=\sqrt a\times\sqrt b$ et de simplifier $\sqrt{36}$ en 6. La décomposition en somme proposée dans un distracteur ne permet pas de séparer une racine carrée en une somme de racines.

Answer

Écrire $$\sqrt{72}=\sqrt{36}\times\sqrt{2}$$, puis simplifier le facteur $$\sqrt{36}$$.

QCM : Calcul et géométrie dans le plan (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche donne une somme correcte ?

2. Pour comparer $\frac{5}{8}$ et $\frac{2}{3}$ , leurs dénominateurs étant positifs, quel calcul de produits en croix permet de conclure ?

3. Quelle propriété distingue $\sqrt{a}$ des solutions de l’équation $x^2=a$ lorsque $a>0$ ?

4. Une aire rectangulaire vaut $6\times10$ unités carrées. Quelle expression égale la racine carrée de cette aire en utilisant la propriété du produit ?

5. Que signifie résoudre une équation de la forme $ax+b=cx+d$ ?

6. Dans le repère $(O ; I, J)$ , quelles sont les coordonnées du point $J$ ?

7. À quoi sert la formule de distance dans un repère orthonormé lorsqu’on connaît les coordonnées de deux points ?

8. En quoi un losange et un rectangle se ressemblent-ils, et en quoi leurs propriétés distinctives diffèrent-elles ?

9. Lorsqu’on divise une fraction par une fraction non nulle, quelle transformation permet d’effectuer le calcul ?

10. Pour simplifier $\sqrt{72}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle décomposition permet d’obtenir un facteur carré parfait ?

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QCM : Calcul et géométrie dans le plan (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour calculer 23+14\frac{2}{3}+\frac{1}{4}32​+41​, quelle démarche donne une somme correcte ?

2. Pour comparer 58\frac{5}{8}85​ et 23\frac{2}{3}32​, leurs dénominateurs étant positifs, quel calcul de produits en croix permet de conclure ?

3. Quelle propriété distingue a\sqrt{a}a​ des solutions de l’équation x2=ax^2=ax2=a lorsque a>0a>0a>0 ?

4. Une aire rectangulaire vaut 6×106\times106×10 unités carrées. Quelle expression égale la racine carrée de cette aire en utilisant la propriété du produit ?

5. Que signifie résoudre une équation de la forme ax+b=cx+dax+b=cx+dax+b=cx+d ?

6. Dans le repère (O;I,J)(O ; I, J)(O;I,J), quelles sont les coordonnées du point JJJ ?

7. À quoi sert la formule de distance dans un repère orthonormé lorsqu’on connaît les coordonnées de deux points ?

8. En quoi un losange et un rectangle se ressemblent-ils, et en quoi leurs propriétés distinctives diffèrent-elles ?

9. Lorsqu’on divise une fraction par une fraction non nulle, quelle transformation permet d’effectuer le calcul ?

10. Pour simplifier 72\sqrt{72}72​ à l’aide de la propriété du produit, quelle décomposition permet d’obtenir un facteur carré parfait ?

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1. Pour calculer $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$ , quelle démarche donne une somme correcte ?

2. Pour comparer $\frac{5}{8}$ et $\frac{2}{3}$ , leurs dénominateurs étant positifs, quel calcul de produits en croix permet de conclure ?

3. Quelle propriété distingue $\sqrt{a}$ des solutions de l’équation $x^2=a$ lorsque $a>0$ ?

4. Une aire rectangulaire vaut $6\times10$ unités carrées. Quelle expression égale la racine carrée de cette aire en utilisant la propriété du produit ?

5. Que signifie résoudre une équation de la forme $ax+b=cx+d$ ?

6. Dans le repère $(O ; I, J)$ , quelles sont les coordonnées du point $J$ ?

10. Pour simplifier $\sqrt{72}$ à l’aide de la propriété du produit, quelle décomposition permet d’obtenir un facteur carré parfait ?