QCM : Fonctions et outils mathématiques (17 questions)

Question 1

1. Pour justifier la formule de la distance entre deux points à l’aide d’un triangle rectangle construit à partir de leurs coordonnées, quelle relation faut-il appliquer ?

L’aire du triangle est le produit des deux côtés de l’angle droit.

Le carré de l’hypoténuse est la différence des carrés des deux autres côtés.

L’hypoténuse est la somme des deux autres côtés.

Le carré de l’hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés.

Explication

Dans le triangle rectangle, les écarts de coordonnées sont les longueurs des deux côtés de l’angle droit et $AB^2=AH^2+BH^2$ . Soustraire les carrés, calculer l’aire ou additionner les longueurs ne donne pas la relation de Pythagore.

Answer

Le carré de l’hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés.

Question 2

2. Un capteur accepte les valeurs de $x$ au moins égales à 4 mais strictement inférieures à 9. Quel intervalle décrit ces valeurs ?

]4\ ;\ 9[

[4\ ;\ 9]

[4\ ;\ 9[

]4\ ;\ 9]

Explication

La borne 4 est incluse, tandis que 9 est exclue : la notation correspondante est $[4\ ;\ 9[$ . L’intervalle fermé inclut à tort 9, l’intervalle ouvert exclut à tort 4, et l’autre intervalle semi-ouvert inclut 9 tout en excluant 4.

Answer

$$[4\ ;\ 9[ $$

Question 3

3. Dans un repère défini par $O,I,J$ , une élève doit identifier l’origine, l’axe des abscisses et l’unité. Quelle description convient ?

O est l’origine, (OI) l’axe des abscisses et OI fixe l’unité

O est l’origine, (OJ) l’axe des abscisses et OJ fixe l’unité

J est l’origine, (OJ) l’axe des ordonnées et OJ fixe l’unité

I est l’origine, (OI) l’axe des ordonnées et OI fixe l’unité

Explication

Dans le repère $(O,I,J)$ , $O$ est l’origine, $(OI)$ est l’axe des abscisses et la longueur $OI$ fixe l’unité; $(OJ)$ est l’axe des ordonnées. Les autres descriptions échangent les axes, déplacent l’unité sur $OJ$ ou prennent un autre point pour origine.

Answer

O est l’origine, (OI) l’axe des abscisses et OI fixe l’unité

Question 4

4. Dans un repère orthonormé, on considère $A(1\ ;\ 2)$ et $B(4\ ;\ 6)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

7

unités

25

unités

5

unités

\sqrt{7}

unités

Explication

La formule donne $AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+16}=5$ . La somme directe des écarts donne 7, la différence des carrés donne une expression incorrecte, et 25 correspond au carré de la distance.

Answer

$$5$$ unités

Question 5

5. Pour résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)\geq 2$ , quelle démarche permet de déterminer l’ensemble des solutions ?

Tracer la droite d’abscisse 2, repérer les intersections avec la courbe, puis lire leurs ordonnées

Tracer la droite d’ordonnée 2, repérer la courbe sous cette droite, puis lire les abscisses

Tracer la droite d’ordonnée 2, repérer la courbe sur ou au-dessus, puis lire les abscisses

Tracer la droite d’ordonnée 2, lire les ordonnées des intersections, puis retenir celles qui dépassent 2

Explication

L’inéquation $f(x)\geq 2$ correspond aux points de la courbe dont l’ordonnée est au moins 2 : on trace donc la droite horizontale d’ordonnée 2 et on lit les abscisses concernées. Repérer les points sous la droite inverse le sens de l’inégalité, lire les ordonnées ne donne pas les valeurs de $x$ , et une droite verticale correspond à une abscisse fixée.

Answer

Tracer la droite d’ordonnée 2, repérer la courbe sur ou au-dessus, puis lire les abscisses

Question 6

6. Sur une courbe, les points dont l’ordonnée est inférieure ou égale à $-1$ ont des abscisses comprises entre $0,5$ et $2,5$ , bornes comprises. Quel ensemble représente les solutions ?

]0,5\ ;\ 2,5[

[0,5\ ;\ 2,5]

]-\infty\ ;\ 0,5]\cup[2,5\ ;\ +\infty[

[0,5\ ;\ 2,5[

Explication

Les abscisses limites sont incluses, donc l’ensemble des solutions est $[0,5\ ;\ 2,5]$ . L’intervalle ouvert exclut les deux bornes, l’intervalle semi-ouvert exclut la borne droite, et la réunion proposée retient les valeurs extérieures.

Answer

$$[0,5\ ;\ 2,5]$$

Question 7

7. Une fonction est définie sur l’intervalle $D=[-3;4]$ . Que doit-elle associer à chaque réel de cet intervalle ?

Le même nombre que

x

Plusieurs nombres réels possibles

Un unique nombre réel

f(x)

Un nombre réel pour chaque réel hors de D

Explication

Une fonction définie sur $D$ associe à chaque $x$ de $D$ une seule valeur réelle $f(x)$ . Plusieurs images possibles confondent fonction et relation, l’égalité $f(x)=x$ n’est pas requise, et la définition ne concerne pas les réels hors de $D$ .

Answer

Un unique nombre réel $$f(x)$$

Question 8

8. Pour une fonction $f$ , on sait que $f(5)=2$ . Quelle interprétation des nombres 5 et 2 est correcte ?

5 est l’image de 2 et 2 est un antécédent de 5

2 est la fonction et 5 est son image

2 est l’image de 5 et 5 est un antécédent de 2

5 est l’ordonnée et 2 est l’abscisse

Explication

Dans l’égalité $f(5)=2$ , la valeur obtenue 2 est l’image de l’entrée 5, qui est donc un antécédent de 2. L’interprétation inversée échange image et antécédent, tandis que les deux autres confondent ces notions avec la fonction ou les coordonnées.

Answer

2 est l’image de 5 et 5 est un antécédent de 2

Question 9

9. Un système accepte toute valeur $x$ strictement supérieure à $-3$ , sans borne supérieure. Quel intervalle représente son domaine d’acceptation ?

]-\infty\ ;\ -3[

]-3\ ;\ 3]

[-3\ ;\ +\infty[

]-3\ ;\ +\infty[

Explication

Une valeur strictement supérieure à $-3$ exclut cette borne et s’étend sans limite vers les valeurs croissantes : l’intervalle est $]-3\ ;\ +\infty[$ . Le crochet fermé inclurait $-3$ , l’intervalle vers $-\infty$ inverse le sens, et l’intervalle borné ajoute une limite absente de la condition.

Answer

$$]-3\ ;\ +\infty[ $$

Question 10

10. Dans un repère, un point $M$ a pour coordonnées $(−2;6)$ . Quelle affirmation identifie correctement son abscisse et son ordonnée ?

Son abscisse est

6

et son ordonnée est

−2

Son abscisse est

−2

et son ordonnée est

−2

Son abscisse est

−2

et son ordonnée est

6

Son abscisse est

6

et son ordonnée est

6

Explication

Les coordonnées de $M$ s’écrivent $(x_M;y_M)$ : la première valeur est l’abscisse et la seconde l’ordonnée. L’option qui échange les valeurs inverse ces rôles, et les deux autres répètent une seule coordonnée à la place des deux.

Answer

Son abscisse est $$−2$$ et son ordonnée est $$6$$

Question 11

11. Une quantité passe de 50 à 60. Quelle est sa variation relative ?

-\frac{1}{5}

\frac{1}{6}

\frac{1}{5}

10

Explication

La variation relative est $\frac{V_F-V_I}{V_I}$ ; ici, $\frac{60-50}{50}=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}$ . 10 est la variation absolue, $\frac{1}{6}$ utilise la valeur finale comme dénominateur, et $-\frac{1}{5}$ inverse la soustraction.

Answer

$$\frac{1}{5}$$

Question 12

12. Une enquête indique qu’une proportion vaut 50 %. Quelle autre écriture représente la même proportion ?

\frac{50}{10}

\frac{1}{2}

\frac{1}{50}

0,05

Explication

Une proportion de 50 % équivaut à $\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$ , soit 0,5. La fraction $\frac{1}{50}$ et le décimal 0,05 sont beaucoup plus petits, tandis que $\frac{50}{10}$ vaut 5.

Answer

$$\frac{1}{2}$$

Question 13

13. Trois points distincts $O$ , $I$ et $J$ sont choisis dans un plan, mais ils sont alignés. Le triplet $(O,I,J)$ définit-il un repère du plan ?

Oui, car les trois points sont distincts

Non, car un repère exige quatre points

Non, car les trois points doivent être non alignés

Oui, car l’alignement fixe les deux axes

Explication

Un repère du plan est formé de trois points distincts $O,I,J$ qui ne sont pas alignés. La distinction entre points distincts et points non alignés est essentielle; l’alignement ne construit pas les deux axes du repère et aucun quatrième point n’est requis.

Answer

Non, car les trois points doivent être non alignés

Question 14

14. Un abonnement coûte 42 € avant de passer à 37 €. Quelle est sa variation absolue ?

37 €

−0,12 €

−5 €

+5 €

Explication

La variation absolue se calcule par $V_F-V_I$ , donc $37-42=-5$ €. La réponse +5 € inverse la soustraction, −0,12 € correspond à une variation relative, et 37 € est la valeur finale.

Answer

Le point de coordonnées $$(3;g(3))$$

Answer

L’ensemble des abscisses de tous les points de la droite graduée

Question 15

15. Une fonction $g$ est représentée par une courbe. Quel point appartient à cette courbe lorsque l’abscisse choisie est $x=3$ ?

Le point de coordonnées

(3;3)

Le point de coordonnées

(g^{-1}(3);3)

Le point de coordonnées

(3;g(3))

Le point de coordonnées

(g(3);3)

Explication

La courbe représentative de $g$ contient les points de coordonnées $(x;g(x))$ : pour $x=3$ , le point est donc $(3;g(3))$ . $(g(3);3)$ inverse les coordonnées, $(3;3)$ suppose sans raison que l’image vaut 3, et la dernière écriture fait intervenir un antécédent.

Question 16

16. Que désigne l’ensemble $\mathbb{R}$ sur une droite graduée ?

L’ensemble des ordonnées de tous les points de la droite graduée

L’ensemble des seuls nombres entiers placés sur la droite graduée

L’ensemble des points eux-mêmes, sans leurs abscisses numériques

L’ensemble des abscisses de tous les points de la droite graduée

Explication

L’ensemble $\mathbb{R}$ regroupe les abscisses de tous les points d’une droite graduée, appelée droite des réels. Les entiers ne sont qu’une partie des réels, les ordonnées ne définissent pas cet ensemble, et les points géométriques ne sont pas les nombres qui leur servent d’abscisses.

Question 17

17. Dans une association, 60 % des membres pratiquent la natation, et 25 % des nageurs participent à une compétition. Quelle proportion de l’ensemble des membres pratique la natation et participe à une compétition ?

1 500 %

25 %

85 %

15 %

Explication

Pour des ensembles imbriqués, les proportions se multiplient : $0,60\times0,25=0,15$ , soit 15 %. Additionner donne 85 %, tandis que 25 % omet le premier niveau et 1 500 % vient d’une multiplication directe des nombres de pourcentage.

QCM : Fonctions et outils mathématiques (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour justifier la formule de la distance entre deux points à l’aide d’un triangle rectangle construit à partir de leurs coordonnées, quelle relation faut-il appliquer ?

2. Un capteur accepte les valeurs de $x$ au moins égales à 4 mais strictement inférieures à 9. Quel intervalle décrit ces valeurs ?

3. Dans un repère défini par $O,I,J$ , une élève doit identifier l’origine, l’axe des abscisses et l’unité. Quelle description convient ?

4. Dans un repère orthonormé, on considère $A(1\ ;\ 2)$ et $B(4\ ;\ 6)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

5. Pour résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)\geq 2$ , quelle démarche permet de déterminer l’ensemble des solutions ?

6. Sur une courbe, les points dont l’ordonnée est inférieure ou égale à $-1$ ont des abscisses comprises entre $0,5$ et $2,5$ , bornes comprises. Quel ensemble représente les solutions ?

7. Une fonction est définie sur l’intervalle $D=[-3;4]$ . Que doit-elle associer à chaque réel de cet intervalle ?

8. Pour une fonction $f$ , on sait que $f(5)=2$ . Quelle interprétation des nombres 5 et 2 est correcte ?

9. Un système accepte toute valeur $x$ strictement supérieure à $-3$ , sans borne supérieure. Quel intervalle représente son domaine d’acceptation ?

10. Dans un repère, un point $M$ a pour coordonnées $(−2;6)$ . Quelle affirmation identifie correctement son abscisse et son ordonnée ?

11. Une quantité passe de 50 à 60. Quelle est sa variation relative ?

12. Une enquête indique qu’une proportion vaut 50 %. Quelle autre écriture représente la même proportion ?

13. Trois points distincts $O$ , $I$ et $J$ sont choisis dans un plan, mais ils sont alignés. Le triplet $(O,I,J)$ définit-il un repère du plan ?

14. Un abonnement coûte 42 € avant de passer à 37 €. Quelle est sa variation absolue ?

15. Une fonction $g$ est représentée par une courbe. Quel point appartient à cette courbe lorsque l’abscisse choisie est $x=3$ ?

16. Que désigne l’ensemble $\mathbb{R}$ sur une droite graduée ?

17. Dans une association, 60 % des membres pratiquent la natation, et 25 % des nageurs participent à une compétition. Quelle proportion de l’ensemble des membres pratique la natation et participe à une compétition ?

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QCM : Fonctions et outils mathématiques (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour justifier la formule de la distance entre deux points à l’aide d’un triangle rectangle construit à partir de leurs coordonnées, quelle relation faut-il appliquer ?

2. Un capteur accepte les valeurs de xxx au moins égales à 4 mais strictement inférieures à 9. Quel intervalle décrit ces valeurs ?

3. Dans un repère défini par O,I,JO,I,JO,I,J, une élève doit identifier l’origine, l’axe des abscisses et l’unité. Quelle description convient ?

4. Dans un repère orthonormé, on considère A(1 ; 2)A(1\ ;\ 2)A(1 ; 2) et B(4 ; 6)B(4\ ;\ 6)B(4 ; 6). Quelle est la distance ABABAB ?

5. Pour résoudre graphiquement l’inéquation f(x)≥2f(x)\geq 2f(x)≥2, quelle démarche permet de déterminer l’ensemble des solutions ?

6. Sur une courbe, les points dont l’ordonnée est inférieure ou égale à −1-1−1 ont des abscisses comprises entre 0,50,50,5 et 2,52,52,5, bornes comprises. Quel ensemble représente les solutions ?

7. Une fonction est définie sur l’intervalle D=[−3;4]D=[-3;4]D=[−3;4]. Que doit-elle associer à chaque réel de cet intervalle ?

8. Pour une fonction fff, on sait que f(5)=2f(5)=2f(5)=2. Quelle interprétation des nombres 5 et 2 est correcte ?

9. Un système accepte toute valeur xxx strictement supérieure à −3-3−3, sans borne supérieure. Quel intervalle représente son domaine d’acceptation ?

10. Dans un repère, un point MMM a pour coordonnées (−2;6)(−2;6)(−2;6). Quelle affirmation identifie correctement son abscisse et son ordonnée ?

11. Une quantité passe de 50 à 60. Quelle est sa variation relative ?

12. Une enquête indique qu’une proportion vaut 50 %. Quelle autre écriture représente la même proportion ?

13. Trois points distincts OOO, III et JJJ sont choisis dans un plan, mais ils sont alignés. Le triplet (O,I,J)(O,I,J)(O,I,J) définit-il un repère du plan ?

14. Un abonnement coûte 42 € avant de passer à 37 €. Quelle est sa variation absolue ?

15. Une fonction ggg est représentée par une courbe. Quel point appartient à cette courbe lorsque l’abscisse choisie est x=3x=3x=3 ?

16. Que désigne l’ensemble R\mathbb{R}R sur une droite graduée ?

17. Dans une association, 60 % des membres pratiquent la natation, et 25 % des nageurs participent à une compétition. Quelle proportion de l’ensemble des membres pratique la natation et participe à une compétition ?

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2. Un capteur accepte les valeurs de $x$ au moins égales à 4 mais strictement inférieures à 9. Quel intervalle décrit ces valeurs ?

3. Dans un repère défini par $O,I,J$ , une élève doit identifier l’origine, l’axe des abscisses et l’unité. Quelle description convient ?

4. Dans un repère orthonormé, on considère $A(1\ ;\ 2)$ et $B(4\ ;\ 6)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

5. Pour résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)\geq 2$ , quelle démarche permet de déterminer l’ensemble des solutions ?

6. Sur une courbe, les points dont l’ordonnée est inférieure ou égale à $-1$ ont des abscisses comprises entre $0,5$ et $2,5$ , bornes comprises. Quel ensemble représente les solutions ?

7. Une fonction est définie sur l’intervalle $D=[-3;4]$ . Que doit-elle associer à chaque réel de cet intervalle ?

8. Pour une fonction $f$ , on sait que $f(5)=2$ . Quelle interprétation des nombres 5 et 2 est correcte ?

9. Un système accepte toute valeur $x$ strictement supérieure à $-3$ , sans borne supérieure. Quel intervalle représente son domaine d’acceptation ?

10. Dans un repère, un point $M$ a pour coordonnées $(−2;6)$ . Quelle affirmation identifie correctement son abscisse et son ordonnée ?

13. Trois points distincts $O$ , $I$ et $J$ sont choisis dans un plan, mais ils sont alignés. Le triplet $(O,I,J)$ définit-il un repère du plan ?

15. Une fonction $g$ est représentée par une courbe. Quel point appartient à cette courbe lorsque l’abscisse choisie est $x=3$ ?

16. Que désigne l’ensemble $\mathbb{R}$ sur une droite graduée ?