Fiche de révision : Calcul littéral et distributivité

📋 Plan du Cours

1. Expressions littérales et développement
2. Distributivité simple
3. Suppression des parenthèses
4. Aire et double distributivité
5. Développer deux sommes algébriques

📖 1. Expressions littérales et développement

🔑 Notions clés & Définitions

• Expression littérale : Expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres et permettent d’exprimer un calcul, un résultat ou une relation de manière générale.
• Développement : Transformer un produit contenant une parenthèse en une somme.

📝 Points essentiels

• Les lettres qui représentent des nombres dans une expression littérale sont appelées des variables.

📖 2. Distributivité simple

★ À maîtriser

📐 Formule - La distributivité simple s’écrit $k(a+b)=ka+kb$, où k, a et b sont des nombres relatifs.

Compléments

• En distribuant 2 dans 5+x, on obtient $2(5+x)=10+2x=2x+10$.

• En distribuant −2x dans 4−6y, on obtient $−2x(4−6y)=−8x+12xy$.

📖 3. Suppression des parenthèses

★ À maîtriser

📌 Une parenthèse précédée d’un signe + est multipliée par +1 ; en la supprimant, on conserve le signe de chaque terme.

📌 Une parenthèse précédée d’un signe − est multipliée par −1 ; en la supprimant, on remplace chaque terme par son opposé.

Compléments

• En supprimant les parenthèses dans $7+(5x+2)+(-7+4x)$, on obtient $7+5x+2-7+4x$.

💡 Astuce mémo

Le signe + conserve les signes des termes ; le signe − les inverse.

📖 4. Aire et double distributivité

★ À maîtriser

📐 Formule - La double distributivité s’écrit $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$, où a, b, c et d sont des nombres relatifs.

Compléments

• L’aire du rectangle ABCD s’exprime de deux façons : $AB\times BC=(a+b)(c+d)$ et $AE\times EH+EB\times BF+FC\times GC+GD\times DH=ac+bc+bd+ad$.

• Comme ces deux expressions représentent l’aire du même rectangle, elles sont égales.

• Pour a=2, b=3, c=4 et d=5, les deux formes de la double distributivité donnent 45.

📖 5. Développer deux sommes algébriques

★ À maîtriser

• Pour développer le produit de deux sommes, on distribue chaque terme de la première parenthèse à chacun des termes de la seconde, puis on réduit les termes semblables.

Compléments

• Le développement de $(x+3)(x+7)$ est $x^2+7x+3x+21=x^2+10x+21$.