Fiche de révision : Arithmétique des entiers

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne et ses termes
2. Multiples et critères de divisibilité
3. Recherche des diviseurs entiers
4. Nombres premiers et crible
5. Décomposition en facteurs premiers

📖 1. Division euclidienne et ses termes

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans une division euclidienne, $\text{Dividende} = \text{Diviseur} \times \text{Quotient} + \text{Reste}$, avec $0 \leq \text{Reste} < \text{Diviseur}$.

📖 2. Multiples et critères de divisibilité

📝 Points essentiels

📌 Si le reste de la division euclidienne de 48 par 4 est nul, alors 48 est un multiple de 4 et de 12, 4 et 12 sont des diviseurs de 48, et 48 est divisible par 4 et par 12.

📌 Un entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8, par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3, et par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

📖 3. Recherche des diviseurs entiers

📝 Points essentiels

• Pour trouver les diviseurs d’un entier, on recherche des paires de facteurs dont le produit est cet entier et on s’arrête lorsque les paires se répètent en ordre inverse.

💡 Astuce mémo

Visualiser les diviseurs en paires dont le produit vaut le nombre.

📖 4. Nombres premiers et crible

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre premier : Nombre entier qui possède exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même.

📝 Points essentiels

• Pour trouver les nombres premiers inférieurs à 100, on barre 1, on entoure 2 et barre ses multiples, puis on entoure le plus petit entier restant et barre ses multiples, en répétant cette étape avant d’entourer les nombres restants.

💡 Astuce mémo

Barrer 1, entourer le plus petit restant, puis barrer ses multiples.

📖 5. Décomposition en facteurs premiers

📝 Points essentiels

• Tout entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers, et cette décomposition est unique à l’ordre près.