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Explication
La relation donne , donc , qui vérifie bien . Le reste 9 ne respecte pas la borne supérieure, tandis que 74 résulte de l’oubli du produit.
84 est un multiple de 7 et du quotient, qui sont des diviseurs de 84.
Explication
Un reste nul signifie que le dividende est le produit du diviseur et du quotient : 84 est donc un multiple de ces deux facteurs, qui sont des diviseurs de 84. La réponse qui fait de 7 un multiple inverse les rôles, et celle qui désigne le reste comme diviseur confond le reste nul avec un facteur.
Pour 2, regarder le chiffre des unités ; pour 3, la somme des chiffres ; pour 4, les deux derniers chiffres.
Explication
La divisibilité par 2 dépend du chiffre des unités, celle par 3 de la somme des chiffres et celle par 4 du nombre formé par les deux derniers chiffres. La somme des chiffres ne remplace pas les deux derniers chiffres pour le critère de 4, et le chiffre des unités ne suffit pas pour tester la divisibilité par 3.
Deux entiers dont le produit est le nombre étudié.
Explication
Une paire de facteurs est constituée de deux entiers dont le produit donne le nombre étudié; chaque membre de la paire en est donc un diviseur. Une paire fondée sur la somme ne garantit pas que ses termes divisent ce nombre.
On barre les multiples de 2.
Explication
Après avoir entouré 2, on barre ses multiples, puis on répète la démarche avec le plus petit entier restant. Entourer les multiples confond les nombres premiers retenus avec ceux qui sont éliminés par le crible.
Exprimer l’entier comme un produit de nombres premiers, selon une décomposition unique à l’ordre près.
Explication
La décomposition en facteurs premiers sert à écrire tout entier supérieur ou égal à 2 comme un produit de nombres premiers, et cette écriture est unique à l’ordre des facteurs près. La recherche des paires de diviseurs concerne la détermination des diviseurs, pas l’expression du nombre en facteurs premiers.
Le quotient indique combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende, tandis que le reste est la quantité qui subsiste.
Explication
Le quotient mesure le nombre de fois que le diviseur entre dans le dividende, et le reste correspond à la partie restante, inférieure au diviseur. Confondre leurs rôles inverse le sens du partage et ne respecte pas la formule de la division euclidienne.
Parce que la somme de ses chiffres, 15, est divisible par 3.
Explication
Un entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3 ; ici, cette somme vaut 15. Le chiffre des unités sert au critère de divisibilité par 2, pas à celui de divisibilité par 3.
Mémorisez les réponses avec 10 flashcards sur Arithmétique des entiers.
Quelle relation lie dividende, diviseur, quotient et reste dans une division euclidienne ?
Dividende = diviseur × quotient + reste.
Quelles bornes encadrent le reste d’une division euclidienne ?
.
Que signifie le reste nul de la division de 48 par 4 pour 48 et 4 ?
48 est un multiple de 4, et 4 est un diviseur de 48.
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