QCM : Calcul littéral et distributivité (9 questions)

Question 1

1. Une formule contient des lettres qui représentent des nombres et exprime une relation de manière générale. Comment appelle-t-on une telle expression ?

Une somme algébrique

Une expression littérale

Une égalité numérique

Un résultat numérique

Explication

Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres représentant des nombres et permet d’exprimer un calcul ou une relation générale. Une égalité numérique ne contient pas nécessairement de lettres, une somme algébrique désigne une forme particulière et un résultat numérique est une valeur calculée.

Answer

Une expression littérale

Question 2

2. Une élève transforme une expression sous la forme d’un produit avec une parenthèse en une somme. Quelle opération a-t-elle effectuée ?

Elle a factorisé l’expression.

Elle a développé l’expression.

Elle a évalué l’expression.

Elle a réduit l’expression.

Explication

Développer consiste à transformer un produit contenant une parenthèse en une somme. Factoriser effectue la transformation inverse, réduire regroupe des termes semblables et évaluer consiste à remplacer les lettres par des nombres.

Answer

Elle a développé l’expression.

Question 3

3. Pour développer $-3(x+4)$ , quelle expression obtient-on en appliquant la distributivité simple ?

-3x+4

-3x-7

3x+12

-3x-12

Explication

La distributivité impose de multiplier chaque terme de la parenthèse par $-3$ : $-3\times x=-3x$ et $-3\times4=-12$ . L’expression $-3x+4$ oublie de multiplier le second terme, $3x+12$ perd le signe négatif et $-3x-7$ additionne les termes avant la multiplication.

Answer

$$-3x-12$$

Question 4

4. En développant $-2x(4-6y)$ , quel résultat obtient-on ?

-8x(4-6y)

-8x+12y

-8x+12xy

-8x-12xy

Explication

On multiplie $-2x$ par chacun des termes : $(-2x)\times4=-8x$ et $(-2x)\times(-6y)=12xy$ . $-8x-12xy$ conserve à tort un signe négatif, $12y$ omet le facteur $x$ et la dernière expression n’est pas développée.

Answer

$$-8x+12xy$$

Question 5

5. Que signifie supprimer une parenthèse précédée d’un signe moins ?

Réduire les termes semblables à l’intérieur de la parenthèse

Multiplier chaque terme par le coefficient extérieur

Conserver le signe de chaque terme de la parenthèse

Remplacer chaque terme de la parenthèse par son opposé

Explication

Le signe moins devant la parenthèse revient à multiplier chacun de ses termes par −1, ce qui en change les signes. À l’inverse, un signe plus devant la parenthèse conserve les signes des termes.

Answer

Remplacer chaque terme de la parenthèse par son opposé

Question 6

6. Dans l’exemple d’aire du rectangle, quelles valeurs sont attribuées à $a$ , $b$ , $c$ et $d$ ?

a=3

,

b=2

,

c=4

et

d=5

a=2

,

b=3

,

c=4

et

d=5

a=2

,

b=4

,

c=3

et

d=5

a=2

,

b=3

,

c=5

et

d=4

Explication

Ces valeurs donnent une aire de $45$ dans les deux écritures de la double distributivité. Intervertir $b$ et $c$ conserve ici la somme des produits, mais ne correspond pas aux valeurs attribuées dans l’exemple.

Answer

$$a=2$$, $$b=3$$, $$c=4$$ et $$d=5$$

Question 7

7. Quel est le rôle de la réduction des termes semblables après avoir distribué chaque terme d’une somme à ceux de l’autre ?

Transformer les produits obtenus en quotients afin de réduire le nombre de termes.

Vérifier que chaque terme de la première somme a été distribué à chaque terme de la seconde.

Remplacer les variables par des valeurs pour calculer directement le produit des sommes.

Regrouper les termes de même nature pour écrire le développement sous une forme simplifiée.

Explication

La réduction rassemble les termes semblables, comme les termes en $x$ dans le développement de $(x+3)(x+7)$ , pour obtenir une expression plus simple. Vérifier que chaque terme a été distribué correspond à l’étape précédente, et non à la fonction de la réduction.

Answer

Regrouper les termes de même nature pour écrire le développement sous une forme simplifiée.

Question 8

8. Quelle distinction décrit le mieux le lien entre une expression littérale et le développement ?

Une expression littérale contient des nombres relatifs, tandis que le développement introduit des lettres dans un calcul numérique.

Une expression littérale contient des lettres représentant des nombres, tandis que le développement transforme un produit avec parenthèses en somme.

Une expression littérale transforme un produit en somme, tandis que le développement remplace les lettres par des nombres précis.

Une expression littérale est une somme de termes semblables, tandis que le développement regroupe les termes de même degré.

Explication

Une expression littérale exprime un calcul ou une relation à l’aide de lettres représentant des nombres, alors que développer consiste à transformer un produit contenant une parenthèse en somme. La réduction des termes semblables peut suivre un développement, mais elle ne définit pas l’expression littérale.

Answer

Une expression littérale contient des lettres représentant des nombres, tandis que le développement transforme un produit avec parenthèses en somme.

Question 9

9. Pourquoi le développement de $2(5+x)$ produit-il deux termes dans la somme obtenue ?

Parce que la variable x remplace le facteur placé devant la parenthèse.

Parce que le facteur 2 multiplie chacun des termes de la parenthèse.

Parce que le facteur 2 s’ajoute à chacun des termes de la parenthèse.

Parce que le terme constant 5 multiplie le facteur 2 et la variable.

Explication

La distributivité simple impose de multiplier le facteur extérieur par chaque terme de la parenthèse, ce qui donne $10+2x$ . Additionner le facteur extérieur aux termes ne correspond pas à cette règle de développement.

Answer

Parce que le facteur 2 multiplie chacun des termes de la parenthèse.

QCM : Calcul littéral et distributivité (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une formule contient des lettres qui représentent des nombres et exprime une relation de manière générale. Comment appelle-t-on une telle expression ?

2. Une élève transforme une expression sous la forme d’un produit avec une parenthèse en une somme. Quelle opération a-t-elle effectuée ?

3. Pour développer $-3(x+4)$ , quelle expression obtient-on en appliquant la distributivité simple ?

4. En développant $-2x(4-6y)$ , quel résultat obtient-on ?

5. Que signifie supprimer une parenthèse précédée d’un signe moins ?

6. Dans l’exemple d’aire du rectangle, quelles valeurs sont attribuées à $a$ , $b$ , $c$ et $d$ ?

7. Quel est le rôle de la réduction des termes semblables après avoir distribué chaque terme d’une somme à ceux de l’autre ?

8. Quelle distinction décrit le mieux le lien entre une expression littérale et le développement ?

9. Pourquoi le développement de $2(5+x)$ produit-il deux termes dans la somme obtenue ?

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QCM : Calcul littéral et distributivité (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une formule contient des lettres qui représentent des nombres et exprime une relation de manière générale. Comment appelle-t-on une telle expression ?

2. Une élève transforme une expression sous la forme d’un produit avec une parenthèse en une somme. Quelle opération a-t-elle effectuée ?

3. Pour développer −3(x+4)-3(x+4)−3(x+4), quelle expression obtient-on en appliquant la distributivité simple ?

4. En développant −2x(4−6y)-2x(4-6y)−2x(4−6y), quel résultat obtient-on ?

5. Que signifie supprimer une parenthèse précédée d’un signe moins ?

6. Dans l’exemple d’aire du rectangle, quelles valeurs sont attribuées à aaa, bbb, ccc et ddd ?

7. Quel est le rôle de la réduction des termes semblables après avoir distribué chaque terme d’une somme à ceux de l’autre ?

8. Quelle distinction décrit le mieux le lien entre une expression littérale et le développement ?

9. Pourquoi le développement de 2(5+x)2(5+x)2(5+x) produit-il deux termes dans la somme obtenue ?

Révisez avec les flashcards

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4. En développant $-2x(4-6y)$ , quel résultat obtient-on ?

6. Dans l’exemple d’aire du rectangle, quelles valeurs sont attribuées à $a$ , $b$ , $c$ et $d$ ?

9. Pourquoi le développement de $2(5+x)$ produit-il deux termes dans la somme obtenue ?