Flashcards : Calcul littéral et nombres (38 cartes)

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1Question

Que signifie développer une expression algébrique ?

Réponse

Transformer un produit en une somme ou une différence.

2Question

Que signifie factoriser une expression algébrique ?

Réponse

Transformer une somme ou une différence en un produit.

3Question

Quelle formule exprime la distributivité simple ?

Réponse

$a(b+c)=ab+ac$

4Question

Quelle formule exprime la double distributivité ?

Réponse

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

5Question

Comment développer un produit de deux sommes ?

Réponse

On multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.

6Question

Que fait-on après avoir développé un produit de deux sommes ?

Réponse

On regroupe les termes semblables.

7Question

Comment factoriser une expression par facteur commun ?

Réponse

On place le facteur commun devant une parenthèse et les facteurs restants dedans.

8Question

Quelle est la formule du carré d’une somme ?

Réponse

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

9Question

Quelle est la formule du carré d’une différence ?

Réponse

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

10Question

Quelle est la formule du produit de deux expressions conjuguées ?

Réponse

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

11Question

Comment additionner deux fractions de même dénominateur ?

Réponse

On additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur.

12Question

Comment soustraire deux fractions de même dénominateur ?

Réponse

On soustrait les numérateurs et on conserve le dénominateur.

13Question

Comment calculer le produit de deux fractions ?

Réponse

On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

14Question

Comment diviser une fraction par une autre ?

Réponse

On multiplie la première fraction par l’inverse de la seconde.

15Question

Comment réduire la somme de deux fractions à un dénominateur commun ?

Réponse

On obtient le numérateur $ad+bc$ et le dénominateur $bd$ .

16Question

Que désigne la puissance $a^n$ lorsque $n$ est un entier positif ?

Réponse

Le produit de $n$ facteurs égaux à $a$ .

17Question

Pour une base non nulle, que valent $a^0$ et $a^1$ ?

Réponse

$a^0=1$ et $a^1=a$ .

18Question

Comment simplifier le produit $a^n\times a^p$ ?

Réponse

$a^{n+p}$ .

19Question

Comment simplifier $\frac{a^n}{a^p}$ lorsque le quotient est défini ?

Réponse

$a^{n-p}$ .

20Question

Pour une base non nulle, que vaut $a^{-n}$ ?

Réponse

$\frac{1}{a^n}$ .

21Question

Comment définit-on la racine carrée d’un nombre positif ?

Réponse

C’est le nombre positif dont le carré vaut ce nombre.

22Question

Dans quel ensemble la racine carrée d’un nombre négatif n’existe-t-elle pas ?

Réponse

Dans les nombres réels.

23Question

Quel produit de racines carrées vaut $\sqrt{ab}$ pour $a,b>0$ ?

Réponse

$\sqrt{a}\times\sqrt{b}$

24Question

À quoi est égal $(\sqrt{a})^2$ pour $a\geq 0$ ?

Réponse

$a$

25Question

À quoi est égal $\sqrt{a^2}$ pour $a\geq 0$ ?

Réponse

$a$

26Question

Quelle relation générale lie $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ et $\sqrt{a+b}$ ?

Réponse

En général, $\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq\sqrt{a+b}$ .

27Question

Comment simplifier une racine carrée en extrayant un carré parfait ?

Réponse

Écrire le radicand comme le produit d’un carré parfait et d’un autre facteur, puis extraire la racine du carré parfait.

28Question

Quelle condition le radicand $b$ doit-il respecter dans $a\sqrt{b}$ simplifié ?

Réponse

Il ne contient aucun facteur carré parfait autre que 1.

29Question

Quand peut-on réduire des termes contenant des racines carrées ?

Réponse

Lorsqu’ils ont la même partie radicale.

30Question

Quelle factorisation obtient-on pour $4x-4y+8$ ?

Réponse

$4(x-y+2)$

31Question

Comment réécrire $2x-1$ pour faire apparaître un facteur commun ?

Réponse

$-(1-2x)$

32Question

Quelle est la première étape pour factoriser avec une identité remarquable ?

Réponse

On reconnaît un carré parfait ou une différence de deux carrés.

33Question

Que fait-on après avoir reconnu une identité remarquable à factoriser ?

Réponse

On réécrit l’expression sous la forme produit correspondante.

34Question

Comment simplifier la puissance $\left(a^n\right)^p$ ?

Réponse

$a^{np}$ .

35Question

À quoi est égal $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ pour $a\geq 0$ et $b>0$ ?

Réponse

$\sqrt{\frac{a}{b}}$

36Question

Quelle est la forme simplifiée de $\sqrt{72}$ ?

Réponse

$6\sqrt{2}$ .

37Question

Comment développer un carré contenant une racine carrée ?

Réponse

On applique les identités remarquables en traitant la racine comme un terme algébrique, puis on simplifie ses carrés.

38Question

Quel est le produit de $\sqrt{a}-\sqrt{b}$ et $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ lorsque les racines existent ?

Réponse

$a-b$

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 27 questions sur Calcul littéral et nombres.

1. Quelle transformation décrit le développement d’une expression ?

2. Une expression est écrite comme une somme de plusieurs termes ; quelle opération la transforme en produit ?

Faire le QCM →

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