QCM : Calcul littéral et problèmes (17 questions)

Question 1

1. Lorsqu’on développe un produit contenant une parenthèse, quelle transformation effectue-t-on ?

On transforme une somme en produit en mettant un facteur commun en évidence.

On regroupe les termes de même nature sans modifier les produits.

On transforme le produit en somme en distribuant le facteur à chaque terme.

On multiplie le facteur par le premier terme de la parenthèse.

Explication

Développer consiste à transformer un produit en somme en distribuant le facteur à chacun des termes de la parenthèse. La factorisation fait le chemin inverse, le regroupement réduit une expression et la distribution à un seul terme est incomplète.

Answer

On transforme le produit en somme en distribuant le facteur à chaque terme.

Question 2

2. Une expression à développer est $5(2x-3)$ ; quel résultat obtient-on en appliquant la distributivité ?

10x-3

10x-15

10x+15

7x-3

Explication

La distributivité impose de multiplier le facteur par chacun des termes : $5\times2x=10x$ et $5\times(-3)=-15$ . Garder le terme constant inchangé omet une multiplication, additionner les coefficients ne distribue pas le facteur, et changer le signe du terme constant inverse à tort le produit.

Answer

$$10x-15$$

Question 3

3. Après développement, une expression contient $4x^2+3x-2x^2+5x$ ; quelle expression réduite obtient-on en regroupant les termes de même nature ?

2x^2-2x

2x^2+8x

10x^2

6x^2+8x

Explication

Les termes en $x^2$ se regroupent entre eux et les termes en $x$ se regroupent entre eux : $4x^2-2x^2=2x^2$ et $3x+5x=8x$ . Le résultat $10x^2$ confond les deux natures de termes, $2x^2-2x$ soustrait au lieu d’additionner les termes en $x$ , et $6x^2+8x$ additionne incorrectement les coefficients des termes en $x^2$ .

Answer

$$2x^2+8x$$

Question 4

4. Dans un calcul, on multiplie $-7$ par $-3$ ; quel est le signe du produit ?

Négatif

Positif

Impossible à déterminer sans additionner les facteurs

Nul

Explication

Le produit de deux facteurs de même signe est positif : ici, les deux facteurs sont négatifs. Le signe négatif correspond à des facteurs de signes différents, et le signe du facteur de plus grande valeur absolue ne détermine pas le signe d’un produit.

Answer

Transformer une somme en produit en faisant apparaître un facteur commun

Answer

$$7(a+b)$$

Answer

Multiplier le résultat par le nombre initial

Answer

$$2y^2+7y$$

Answer

$$t(t+6)$$

Answer

Elles sont égales, car elles valent toutes deux $$2z^2+6z$$.

Answer

$$3(m+1)$$

Answer

La somme s’écrit $$3(k+1)$$, où $$k+1$$ est un entier.

Answer

$$x-4$$ euros

Answer

$$7x-8$$ euros

Question 5

5. En supprimant les parenthèses dans $-(4x-9)$ , quelle expression obtient-on ?

-4x+9

-4x-9

4x-9

4x+9

Explication

Le signe moins placé devant la parenthèse change le signe de chacun de ses termes, d’où $-4x+9$ . L’expression $-4x-9$ conserve à tort le signe du terme constant, $4x+9$ conserve celui du terme en $x$ et $4x-9$ ne change aucun signe.

Question 6

6. Quelle transformation décrit la factorisation d’une expression algébrique ?

Transformer une somme en produit en faisant apparaître un facteur commun

Remplacer une expression par une autre qui a la même valeur numérique

Regrouper des termes semblables pour obtenir une expression réduite

Transformer un produit en somme en distribuant un facteur

Explication

Factoriser consiste à transformer une somme en produit en mettant en évidence un facteur commun. Le développement transforme un produit en somme, tandis que la réduction regroupe les termes semblables.

Question 7

7. Pour factoriser $7a+7b$ en mettant en évidence le facteur commun, quelle expression faut-il obtenir ?

a(7+b)

7a+b

7(a+b)

7(a-b)

Explication

Dans $ka+kb$ , le facteur commun $k$ se met en facteur : $ka+kb=k(a+b)$ . $a(7+b)$ oublie que le second terme contient aussi le facteur $7$ , et les autres propositions changent les termes ou ne factorisent pas correctement.

Question 8

8. Une élève applique le programme de calcul à un nombre initial $n$ . Après l’avoir multiplié par 4 puis soustrait 3, quelle opération doit-elle effectuer ensuite, avant d’ajouter le triple du nombre initial ?

Ajouter le triple du nombre initial au résultat

Multiplier le résultat par le nombre initial

Multiplier le résultat par le triple du nombre initial

Multiplier le nombre initial par 4 une seconde fois

Explication

Le programme demande de multiplier le résultat de l’étape précédente par le nombre initial, puis d’ajouter le triple de ce nombre. Multiplier par son triple ou effectuer l’ajout avant cette multiplication modifie l’ordre et les opérations prévues.

Question 9

9. Pour un nombre initial $x$ , quelle expression réduite représente le résultat du programme de calcul ?

4x^2-3

4x^2

4x^2-3x

4x^2+3x

Explication

Le résultat s’écrit $(4x-3)x+3x=4x^2-3x+3x=4x^2$ : les termes linéaires s’annulent. $4x^2+3x$ omet le terme $-3x$ , et les autres réponses ne respectent pas cette réduction.

Question 10

10. Un rectangle a une longueur de $2y+7$ cm et une largeur de $y$ cm. Quelle expression développée donne son aire ?

2y^2+7

2y^2+14y

2y^2+7y

3y+7

Explication

L’aire d’un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur : $y(2y+7)=2y^2+7y$ . $2y^2+7$ oublie le facteur $y$ dans le second terme, tandis que $3y+7$ additionne les dimensions.

Question 11

11. Dans un rectangle de dimensions $2t+6$ et $t$ , on découpe un carré de côté $t$ . Quelle expression factorisée représente l’aire restante ?

t+6

t(t+6)

t(2t+6)

6t

Explication

L’aire restante vaut $t(2t+6)-t^2=t^2+6t=t(t+6)$ . $t(2t+6)$ correspond à l’aire initiale avant la découpe, et $6t$ omet le terme $t^2$ restant.

Question 12

12. Un rectangle a pour longueur $3a+4$ et pour largeur $a+2$ . Quelle expression réduite donne son périmètre ?

6a+8

4a+6

3a^2+10a+8

8a+12

Explication

Le périmètre est le double de la somme des deux dimensions : $2((3a+4)+(a+2))=2(4a+6)=8a+12$ . $3a^2+10a+8$ est leur produit, donc une aire, et $4a+6$ ne double pas la somme.

Question 13

13. Pour établir si $3z(z+2)-z^2$ et $z(2z+6)$ sont égales pour toute valeur de $z$ , quelle conclusion obtient-on après réduction ?

Elles sont égales, car elles valent toutes deux

2z^2+6z

.

Elles ne sont pas égales, car elles valent respectivement

2z^2+6z

et

2z+6

.

Elles sont égales, car elles valent toutes deux

2z^2+2z

.

Elles ne sont pas égales, car elles valent respectivement

4z^2+6z

et

2z^2+6z

.

Explication

En développant, la première expression devient $3z^2+6z-z^2=2z^2+6z$ , et la seconde devient aussi $2z^2+6z$ . La réponse avec $4z^2$ oublie la soustraction, tandis que $2z+6$ omet le facteur $z$ dans le produit.

Question 14

14. Une suite de trois entiers consécutifs commence par l’entier $m$ . Quelle expression factorisée représente leur somme ?

3(m+1)

3m+2

m(m+1)(m+2)

2( m+1)

Explication

Les trois entiers sont $m$ , $m+1$ et $m+2$ ; leur somme est $3m+3=3(m+1)$ . $3m+2$ oublie une unité dans la somme, et $m(m+1)(m+2)$ calcule un produit plutôt qu’une somme.

Question 15

15. Un entier $k$ est choisi, puis on additionne les trois entiers qui le suivent immédiatement en commençant par $k$ . Quelle raison prouve que cette somme est divisible par $3$ ?

La somme s’écrit

3k+2

, qui est un multiple de

3

.

La somme s’écrit

3(k+1)

, où

k+1

est un entier.

Le produit des trois entiers est divisible par

3

, donc leur somme l’est aussi.

La somme contient trois termes, donc chacun est divisible par

3

.

Explication

La somme vaut $k+(k+1)+(k+2)=3(k+1)$ , et $k+1$ est un entier ; elle est donc un multiple de $3$ . $3k+2$ n’est pas la somme obtenue, et le fait d’avoir trois termes ne signifie pas que chacun est divisible par $3$ .

Question 16

16. Dans un cinéma, une place coûte $x$ euros et un menu coûte 4 euros de moins. Quelle expression donne le prix d’un menu ?

x+4

euros

x-4

euros

4-x

euros

4x

euros

Explication

Le menu coûtant 4 euros de moins que la place, on soustrait 4 à $x$ . L’expression $x+4$ ajoute les 4 euros, $4x$ multiplie le prix par 4, et $4-x$ inverse la différence.

Question 17

17. Un groupe achète cinq places et deux menus. Si une place coûte $x$ euros et chaque menu coûte 4 euros de moins, quelle expression réduite représente le prix total ?

7x-20

euros

5x-8

euros

7x+8

euros

7x-8

euros

Explication

Les cinq places coûtent $5x$ et les deux menus coûtent $2(x-4)$ , donc $5x+2(x-4)=7x-8$ . $7x-20$ applique la réduction aux cinq places, $5x-8$ omet le prix variable des menus, et $7x+8$ ajoute au lieu de soustraire la réduction.

QCM : Calcul littéral et problèmes (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lorsqu’on développe un produit contenant une parenthèse, quelle transformation effectue-t-on ?

2. Une expression à développer est $5(2x-3)$ ; quel résultat obtient-on en appliquant la distributivité ?

3. Après développement, une expression contient $4x^2+3x-2x^2+5x$ ; quelle expression réduite obtient-on en regroupant les termes de même nature ?

4. Dans un calcul, on multiplie $-7$ par $-3$ ; quel est le signe du produit ?

5. En supprimant les parenthèses dans $-(4x-9)$ , quelle expression obtient-on ?

6. Quelle transformation décrit la factorisation d’une expression algébrique ?

7. Pour factoriser $7a+7b$ en mettant en évidence le facteur commun, quelle expression faut-il obtenir ?

8. Une élève applique le programme de calcul à un nombre initial $n$ . Après l’avoir multiplié par 4 puis soustrait 3, quelle opération doit-elle effectuer ensuite, avant d’ajouter le triple du nombre initial ?

9. Pour un nombre initial $x$ , quelle expression réduite représente le résultat du programme de calcul ?

10. Un rectangle a une longueur de $2y+7$ cm et une largeur de $y$ cm. Quelle expression développée donne son aire ?

11. Dans un rectangle de dimensions $2t+6$ et $t$ , on découpe un carré de côté $t$ . Quelle expression factorisée représente l’aire restante ?

12. Un rectangle a pour longueur $3a+4$ et pour largeur $a+2$ . Quelle expression réduite donne son périmètre ?

13. Pour établir si $3z(z+2)-z^2$ et $z(2z+6)$ sont égales pour toute valeur de $z$ , quelle conclusion obtient-on après réduction ?

14. Une suite de trois entiers consécutifs commence par l’entier $m$ . Quelle expression factorisée représente leur somme ?

15. Un entier $k$ est choisi, puis on additionne les trois entiers qui le suivent immédiatement en commençant par $k$ . Quelle raison prouve que cette somme est divisible par $3$ ?

16. Dans un cinéma, une place coûte $x$ euros et un menu coûte 4 euros de moins. Quelle expression donne le prix d’un menu ?

17. Un groupe achète cinq places et deux menus. Si une place coûte $x$ euros et chaque menu coûte 4 euros de moins, quelle expression réduite représente le prix total ?

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QCM : Calcul littéral et problèmes (17 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lorsqu’on développe un produit contenant une parenthèse, quelle transformation effectue-t-on ?

2. Une expression à développer est 5(2x−3)5(2x-3)5(2x−3) ; quel résultat obtient-on en appliquant la distributivité ?

3. Après développement, une expression contient 4x2+3x−2x2+5x4x^2+3x-2x^2+5x4x2+3x−2x2+5x ; quelle expression réduite obtient-on en regroupant les termes de même nature ?

4. Dans un calcul, on multiplie −7-7−7 par −3-3−3 ; quel est le signe du produit ?

5. En supprimant les parenthèses dans −(4x−9)-(4x-9)−(4x−9), quelle expression obtient-on ?

6. Quelle transformation décrit la factorisation d’une expression algébrique ?

7. Pour factoriser 7a+7b7a+7b7a+7b en mettant en évidence le facteur commun, quelle expression faut-il obtenir ?

8. Une élève applique le programme de calcul à un nombre initial nnn. Après l’avoir multiplié par 4 puis soustrait 3, quelle opération doit-elle effectuer ensuite, avant d’ajouter le triple du nombre initial ?

9. Pour un nombre initial xxx, quelle expression réduite représente le résultat du programme de calcul ?

10. Un rectangle a une longueur de 2y+72y+72y+7 cm et une largeur de yyy cm. Quelle expression développée donne son aire ?

11. Dans un rectangle de dimensions 2t+62t+62t+6 et ttt, on découpe un carré de côté ttt. Quelle expression factorisée représente l’aire restante ?

12. Un rectangle a pour longueur 3a+43a+43a+4 et pour largeur a+2a+2a+2. Quelle expression réduite donne son périmètre ?

13. Pour établir si 3z(z+2)−z23z(z+2)-z^23z(z+2)−z2 et z(2z+6)z(2z+6)z(2z+6) sont égales pour toute valeur de zzz, quelle conclusion obtient-on après réduction ?

14. Une suite de trois entiers consécutifs commence par l’entier mmm. Quelle expression factorisée représente leur somme ?

15. Un entier kkk est choisi, puis on additionne les trois entiers qui le suivent immédiatement en commençant par kkk. Quelle raison prouve que cette somme est divisible par 333 ?

16. Dans un cinéma, une place coûte xxx euros et un menu coûte 4 euros de moins. Quelle expression donne le prix d’un menu ?

17. Un groupe achète cinq places et deux menus. Si une place coûte xxx euros et chaque menu coûte 4 euros de moins, quelle expression réduite représente le prix total ?

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2. Une expression à développer est $5(2x-3)$ ; quel résultat obtient-on en appliquant la distributivité ?

3. Après développement, une expression contient $4x^2+3x-2x^2+5x$ ; quelle expression réduite obtient-on en regroupant les termes de même nature ?

4. Dans un calcul, on multiplie $-7$ par $-3$ ; quel est le signe du produit ?

5. En supprimant les parenthèses dans $-(4x-9)$ , quelle expression obtient-on ?

7. Pour factoriser $7a+7b$ en mettant en évidence le facteur commun, quelle expression faut-il obtenir ?

8. Une élève applique le programme de calcul à un nombre initial $n$ . Après l’avoir multiplié par 4 puis soustrait 3, quelle opération doit-elle effectuer ensuite, avant d’ajouter le triple du nombre initial ?

9. Pour un nombre initial $x$ , quelle expression réduite représente le résultat du programme de calcul ?

10. Un rectangle a une longueur de $2y+7$ cm et une largeur de $y$ cm. Quelle expression développée donne son aire ?

11. Dans un rectangle de dimensions $2t+6$ et $t$ , on découpe un carré de côté $t$ . Quelle expression factorisée représente l’aire restante ?

12. Un rectangle a pour longueur $3a+4$ et pour largeur $a+2$ . Quelle expression réduite donne son périmètre ?

13. Pour établir si $3z(z+2)-z^2$ et $z(2z+6)$ sont égales pour toute valeur de $z$ , quelle conclusion obtient-on après réduction ?

14. Une suite de trois entiers consécutifs commence par l’entier $m$ . Quelle expression factorisée représente leur somme ?

15. Un entier $k$ est choisi, puis on additionne les trois entiers qui le suivent immédiatement en commençant par $k$ . Quelle raison prouve que cette somme est divisible par $3$ ?

16. Dans un cinéma, une place coûte $x$ euros et un menu coûte 4 euros de moins. Quelle expression donne le prix d’un menu ?

17. Un groupe achète cinq places et deux menus. Si une place coûte $x$ euros et chaque menu coûte 4 euros de moins, quelle expression réduite représente le prix total ?